Имя М. Козакова стало известно широкому зрителю в 1956 году, когда он, совсем еще молодым, удачно дебютировал в фильме «Убийство на улице Данте». Потом актер работал в Московском театре имени Вл. Маяковского, где создал свою интересную интерпретацию образа Гамлета в одноименной трагедии Шекспира. Как актер театра-студии «Современник» он запомнился зрителям в спектаклях «Двое на качелях» и «Обыкновенная история». На сцене Драматического театра на Малой Бронной с большим успехом играл в спектаклях «Дон Жуан» и «Женитьба». Одновременно актер много работал на телевидении, читал с эстрады произведения А. Пушкина, М. Лермонтова, Ф. Тютчева и других.
Автор рисует портреты известных режиссеров и актеров, с которыми ему довелось работать на сценах театров, на съемочных площадках, — это M. Ромм, H. Охлопков, О. Ефремов, П. Луспекаев, О. Даль и другие.