Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат – как бесконечное число линий; куб – как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб – его поверхности или даже одну из этих поверхностей.

Надо полагать, что фигура a4 будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря, куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a4. Далее, точку можно определить как сечение линии; линию – как сечение плоскости; плоскость – как сечение объема; точно так же трехмерное тело можно определить как сечение четырехмерного тела. Вообще говоря, глядя на четырехмерное тело, мы увидим его трехмерную проекцию, или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр – могут оказаться проекциями, или сечениями, каких-то неизвестных нам четырехмерных тел.

* * *

В 1908 году я наткнулся на любопытную статью о четвертом измерении на русском языке, напечатанную в журнале «Современный мир».

Это было письмо, написанное в 1891 году Н.А. Морозовым* товарищам по заключению в Шлиссельбургской крепости. Оно интересно, в основном, тем, что в нем очень образно изложены главные положения того метода рассуждений о четвертом измерении посредством аналогий, который был упомянут ранее.

* Н.А. Морозов, учёный по образованию, принадлежал к революционерам 70-80-х годов. Он был арестован в связи с убийством императора Александра II и провёл 23 года в заключении, главным образом, в Шлиссельбургской крепости. Освобождённый в 1905 году, он написал несколько книг: одну – об Откровении апостола Иоанна, другую – об алхимии, магии и т.п., которые находили в довоенное время весьма многочисленных читателей. Любопытно, что публике в книгах Морозова нравилось не то, что он писал, а то, о чём он писал. Его подлинные намерения были весьма ограничены и строго соответствовали научным идеям 70-х годов XIX века. Он старался представить «мистические предметы» рационально; например, объявлял, что в Откровении Иоанна дано всего-навсего описание урагана. Но, будучи хорошим писателем, Морозов весьма живо излагал предмет, а иногда добавлял к этому малоизвестный материал. Поэтому его книги производили совершенно неожиданные результаты; после их чтения многие увлеклись мистикой и мистической литературой. После революции Морозов примкнул к большевикам и остался в России. Насколько известно, он не принимал личного участия в их разрушительной деятельности и больше ничего не писал, но в торжественных случаях безотказно выражал своё восхищение большевистским режимом.

Начало статьи Морозова очень интересно, но в своих выводах о том, что могло бы находиться в области четвертого измерения, он отходит от метода аналогий и относит к четвертому измерению только «духов», которых вызывают на спиритических сеансах. А затем, отвергая духов, отрицает и объективный смысл четвертого измерения.

В четвертом измерении невозможно существование тюрем и крепостей, и, вероятно, поэтому четвертое измерение было одной из любимых тем разговоров, которые велись в Шлиссельбургской крепости перестукиванием. Письмо Н.А. Морозова – это ответ на заданные ему в одном из таких разговоров вопросы. Он пишет:

Мои дорогие друзья, вот и кончается наше короткое шлиссельбургское лето, и наступают темные осенние таинственные ночи. В эти ночи, спускающиеся черным покровом над кровлей нашей темницы и окутывающие непроглядной мглою наш маленький островок с его старинными башнями и бастионами, невольно кажется, что тени погибших здесь товарищей и наших предшественников невидимо летают кругом этих камер, заглядывают в наши окна и вступают с нами, еще живыми, в таинственные сношения. Да и сами мы разве не тени того, чем когда-то были? Разве мы не превратились уже в каких-то стучащих духов, фигурирующих на спиритических сеансах и невидимо переговаривающихся между собой через разделяющие нас каменные стены?

Весь этот день я думал о вашем сегодняшнем споре по поводу четвертого, пятого и других, недоступных нам измерений пространства вселенной. Я изо всех сил старался представить в своем воображении, по крайней мере, хоть четвертое измерение мира, то самое, по которому, как утверждают метафизики, все наши замкнутые предметы могут неожиданно оказаться открытыми, и по которому в них могут проникать существа, способные двигаться не только по нашим трем, но и по этому четвертому, непривычному для нас измерению.

Вы требуете от меня научной обработки вопроса. Будем говорить пока о мире только двух измерений и потом увидим, не даст ли он нам возможность сделать какие-либо умозаключения и об остальных мирах.

Предположим, что какая-нибудь плоскость, ну хоть та, что отделяет поверхность Ладожского озера в этот тихий осенний вечер от находящейся над ним атмосферы, есть особый мир, мир двух измерений, населенный своими существами, которые могут двигаться только по этой плоскости, подобно тем теням ласточек и чаек, которые пробегают по всем направлениям по гладкой поверхности окружающей нас, но никогда не видимой нами за этими бастионами, воды.

Предположим, что, убежав за наши шлиссельбургские бастионы, вы пошли купаться в озеро.

Как существа трех измерений, вы имеете и те два, которые лежат на поверхности воды. Вы займете определенное место в этом мире тенеобразных существ. Все части вашего тела выше и ниже уровня воды будут для них неощутимы, и только тот ваш контур, который опоясывается поверхностью озера, будет для них вполне доступен. Ваш контур должен показаться им предметом их собственного мира, но только чрезвычайно удивительным и чудесным. Первое чудо, с их точки зрения, будет ваше неожиданное появление среди них. Можно сказать с полной уверенностью, что эффект, который вы этим произвели, ничем не уступит неожиданному появлению между нами какого-нибудь духа из неведомого мира. Второе чудо – это необыкновенная изменчивость вашего вида. Когда вы погружаетесь до пояса, ваша форма будет для них почти эллиптической, так как для них будет заметен лишь тот кружок, который на поверхности воды охватывает вашу талию и непроницаем для них. Когда вы начнете плавать, вы примете в их глазах форму человеческого абриса. Когда выйдете на неглубокое место, так чтобы обитаемая ими поверхность окаймляла только ваши ноги, вы покажетесь им обратившимся в два кругловидные существа. Если, желая удержать вас в определенном месте, они окружили бы вас со всех сторон, вы могли бы перешагнуть через них и очутиться на свободе непостижимым для них способом. Вы были бы для них всесильными существами, – жителями высшего мира, подобными тем сверхъестественным существам, о которых повествуют теологи и метафизики.

Теперь, если мы предположим, что кроме этих двух миров, плоского и нашего, есть еще мир четырех измерений, высший, чем наш, то ясно, что жители его по отношению к нам будут такими же, какими были мы сейчас для жителей плоскости. Они должны так же неожиданно появляться перед нами и по произволу исчезать из нашего мира, уходя по четвертому или каким-либо иным, высшим измерениям.

Одним словом, полная аналогия до сих пор, но только до сих пор. Дальше в этой же аналогии мы найдем полное опровержение всех наших предположений.

В самом деле, если бы существа четырех измерений не были бы нашим вымыслом, их появления среди нас были бы обычными, повседневными явлениями.

Далее Морозов разбирает вопрос, есть ли у нас какие-нибудь основания думать, что такие «сверхъестественные существа» есть на самом деле, и приходит к заключению, что никаких оснований для этого мы не имеем, если не готовы верить россказням.

Единственные, достойные указания на таких существ можно найти, по мнению Морозова, в учении спиритов. Но его опыты со «спиритизмом» убедили его, что несмотря на наличие загадочных явлений, которые, несомненно, происходят на спиритических сеансах, «духи» не принимают в этом никакого участия. Так называемое «автоматическое письмо», обычно приводимое как доказательство участия в сеансах разумных сил нездешнего мира, по его наблюдениям, является результатом чтения мыслей. «Медиум» сознательно или бессознательно «читает» мысли присутствующих и таким образом получает ответы на их вопросы. Н.А. Морозов присутствовал на многих сеансах и не встретил случая, чтобы в получаемых ответах сообщалось нечто всем неизвестное, или чтобы ответы были на незнакомом всем языке. Поэтому, не сомневаясь в искренности большинства спиритов, Н.А. Морозов заключает, что духи здесь ни при чем.