Следовательно, если предположить, что из каждой точки куба идет линия, по которой происходит это движение, то комбинация этих линий составит проекцию четырехмерного тела. Это тело, т.е. тессаракт, можно рассматривать как бесконечное число кубов, как бы вырастающих из первого.

Посмотрим теперь, не известны ли нам примеры такого движения, при котором двигались бы все точки данного куба.

Молекулярное движение, т.е. движение мельчайших частиц материи, усиливающееся при нагревании и ослабевающее при охлаждении – самый подходящий пример движения в четвертом измерении, несмотря на все ошибочные представления физиков об этом движении.

В статье «Можно ли надеяться увидеть молекулы?» Д.А. Гольдхаммер говорит, что, согласно современным воззрениям, молекулы суть тельца с линейными размерами между одной миллионной и одной десятимиллионной долей миллиметра. Вычислено, что в одной миллиардной доле кубического миллиметра, т.е. в одном микроне, при температуре в 0 градусов Цельсия и при обычном давлении, находится около тридцати миллионов молекул кислорода. Молекулы движутся очень быстро; так, большинство молекул кислорода при нормальных условиях имеет скорость около 450 метров в секунду. Несмотря на столь большие скорости, молекулы не разлетаются мгновенно во все стороны только потому, что часто сталкиваются друг с другом и меняют от этого направление движения. Путь молекулы имеет вид очень запутанного зигзага, – в сущности, она топчется, так сказать, на одном месте.

Оставим пока в стороне запутанный зигзаг и теорию столкновения молекул (броуновское движение), и попытаемся установить, какие результаты производит молекулярное движение в видимом мире.

Чтобы указать пример движения в четвертом измерении, мы должны найти такое движение, при котором данное тело действительно двигалось бы, а не оставалось на одном месте (или в одном состоянии).

Рассматривая все известные нам виды движения, мы должны признать, что лучше всего подходят к поставленным условиям расширение и сокращение тел.

Расширение газов, жидкостей и твердых тел означает, что молекулы отдаляются одна от другой. Сокращение твердых тел, жидкостей и газов означает, что молекулы приближаются одна к другой и расстояние между ними уменьшается. Здесь есть некоторое пространство и некоторое расстояние. Не лежит ли это пространство в четвертом измерении?

Мы знаем, что при движении по этому пространству двигаются все точки данного геометрического тела, т.е. все молекулы данного физического тела. Фигура, полученная от движения в пространстве куба при расширении и сокращении будет иметь для нас вид куба, и мы можем представить ее себе в виде бесконечного числа кубов.

Можно ли предположить, что комбинация линий, проведенных из всех точек куба, как на поверхности, так и внутри линий, по которым точки отдаляются одна от другой и приближаются одна к другой, составит проекцию четырехмерного тела?

Чтобы ответить на это, нужно выяснить, что же это за линии и что за направление? Линии соединяют все точки данного тела с его центром. Следовательно, направление найденного движения – от центра по радиусам.

При исследовании путей движения точек (молекул) тела при расширении и сокращении мы обнаруживаем в них много интересного.

Расстояние между молекулами мы видеть не можем. В твердых телах, в жидкостях и газах мы не в состоянии его увидеть, потому что оно крайне мало; в сильно разреженной материи, например, в круксовых трубках, где это расстояние, вероятно, увеличивается до ощутимых нашими аппаратами размеров, мы не можем его видеть, потому что сами частицы, молекулы, слишком малы и недоступны нашему наблюдению. В упомянутой выше статье Гольдхаммер говорит, что при определенных условиях молекулы можно сфотографировать, если бы их удалось сделать светящимися. Он пишет, что при ослаблении давления в круксовой трубке до одной миллионной доли атмосферы в одном микроне содержится всего тридцать молекул кислорода. Если бы они светились, их можно было бы сфотографировать на экране. Насколько возможно такое фотографирование – это другой вопрос. В данном же рассуждении молекула как некое реальное количество в отношении к физическому телу представляет собой точку в ее отношении к геометрическому телу.

Все тела обладают молекулами и, следовательно, должны иметь некоторое, хотя бы очень малое межмолекулярное пространство. Без этого мы не можем представить себе реальное тело, а разве что воображаемые геометрические тела. Реальное тело состоит из молекул и обладает некоторым межмолекулярным пространством.

Это означает, что разница между кубом трех измерений a3 и кубом четырех измерений a4 заключается в том, что куб четырех измерений состоит из молекул, тогда как куб трех измерений в действительности не существует и является проекцией четырехмерного тела на трехмерное пространство.

Но, расширяясь или сокращаясь, т.е. двигаясь в четвертом измерении, если принять предыдущие рассуждения, куб или шар постоянно остаются для нас кубом или шаром, изменяясь только в размерах. В одной из своих книг Хинтон совершенно справедливо замечает, что происхождение куба высшего измерения через наше пространство воспринималось бы нами как изменение свойств его материи. Он добавляет, что идея четвертого измерения может возникнуть при наблюдении серии прогрессивно увеличивающихся или уменьшающихся шаров или кубов. Здесь он вплотную приближается к правильному определению движения в четвертом измерении.

Один из наиболее важных, ясных и понятных видов движения в четвертом измерении в этом смысле есть рост, в основе которого лежит расширение. Почему это так – объяснить нетрудно. Всякое движение в пределах трехмерного пространства есть в то же время движение во времени. Молекулы, или точки, расширяющегося куба при сокращении не возвращаются на прежнее место. Они описывают определенную кривую, возвращаясь не в ту точку времени, из которой вышли, а в другую. А если предположить, что они вообще не возвращаются, то их расстояние от первоначального момента времени будет все более и более возрастать. Представим себе такое внутреннее движение тела, при котором его молекулы, отдалившись одна от другой, не сближаются, а расстояние между ними заполняется новыми молекулами, в свою очередь расходящимися и уступающими место новым. Такое внутреннее движение тела будет его ростом, по крайней мере, геометрической схемой роста. Если сравнить крохотную зеленую завязь яблока с большим красным плодом, висящим на этой же ветке, мы поймем, что молекулы завязи не могли создать яблоко, двигаясь только по трехмерному пространству. Кроме непрерывного движения во времени, им нужно непрерывное уклонение в пространство, лежащее вне трехмерной сферы. Завязь отделена от яблока временем. С этой точки зрения, яблоко – это три-четыре месяца движения молекул в четвертом измерении. Представим себе весь путь от завязи до яблока, мы увидим направление четвертого измерения, т.е. таинственный четвертый перпендикуляр – линию, перпендикулярную ко всем трем перпендикулярам нашего пространства.

* * *

Хинтон так близко стоит к правильному решению вопроса о четвертом измерении, что иногда угадывает место «четвертого измерения» в жизни, даже когда не в состоянии точно определить это место. Так, он говорит, что симметрию строения живых организмов можно объяснить движением их частиц в четвертом измерении.

Всем известен, говорит Хинтон, способ получения на бумаге изображений, похожих на насекомых. На бумагу капают чернила и складывают ее пополам. Получается очень сложная симметричная фигура, похожая на фантастическое насекомое. Если бы ряд таких изображений увидел человек, совершенно не знакомый со способом их приготовления, то он, рассуждая логически, должен был бы прийти к заключению, что они получены путем складывания бумаги, т.е. что их симметрично расположенные точки соприкасались. Точно также и мы, рассматривая и изучая формы строения живых существ, напоминающие фигуры на бумаге, полученные описанным способом, можем заключить, что симметричные формы насекомых, листьев, птиц и т.п. создаются процессом, аналогичным складыванию. Симметричное строение живых тел можно объяснить если не складыванием пополам в четвертом измерении, то, во всяком случае, таким же, как при складывании, расположением мельчайших частиц, из которых строятся эти тела. В природе существует очень любопытный феномен, создающий совершенно правильные чертежи четвертого измерения – нужно только уметь их читать. Они видны в фантастически разнообразных, но всегда симметричных фигурах снежинок, в рисунках цветов, звезд, папоротников и кружев морозных узоров на стекле. Капельки воды, осаждаясь на холодное стекло или лед, немедленно начинают замерзать и расширяться, оставляя следы своего движения в четвертом измерении в виде причудливых рисунков. Морозные узоры и снежинки – это фигуры четвертого измерения, таинственные a4. Воображаемое в геометрии движение низшей фигуры для получения высшей осуществляется здесь на деле, и полученная фигура действительно является следом движения благодаря тому, что мороз сохраняет все моменты расширения замерзающих капелек воды.