Последние три столетия дали науке ряд блестящих математических результатов: решены три классические задачи древности, над которыми трудились ученые в течение четырех тысячелетий, - квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба, построены новые математические науки, позволившие открыть неизвестные ранее объекты математического познания; достигнута огромная гибкость математических понятий и методов исследования, способных охватить все многообразие проблем естествознания, технических и социальных дисциплин. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.

Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. И действительно, математика стала для многих отраслей знания не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Каждому ясно, что без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс физики, инженерного дела и организации производства, так и остались бы нерешенными многие принципиальные проблемы авиации и космонавтики, метеорологии и радиотехники. В наши дни без предварительных расчетов на заводе не начнут производства ни одной сложной машины, не станут модернизировать технологический процесс. С развитием науки возросло количество экспериментальных исследований. В связи с этим потребовалась разработка математической теории эксперимента, позволяющей так организовать наблюдения, чтобы при минимальном их числе получать максимальное количество информации об интересующем нас явлении или процессе. Роль математики в современном познании, современной практической деятельности так велика, что наше время называют эпохой математизации знаний.

Современная наука далеко продвинулась по пути изучения явлений макро- и микромира. Совершены первые полеты в космос, и в их осуществлении математика занимает почетное место. Расчет конструкций ракет, траекторий движения, построение моделей бомбардировки поверхности ракеты метеоритами и метеоритной пылью – это лишь малая часть тех отраслей естествознания и техники, где широко и по существу дела использовалась математика. Достаточно много говорит и тот факт, что о существовании ряда элементарных частиц удалось узнать не опытным путем, а из результатов математических расчетов.

Но для того чтобы математика и далее оставалась орудием исследования новых глубоких явлений микромира (и не только микромира), она должна систематически развивать и оттачивать разработанные ею методы исследования и создавать новые. Для этого абсолютно необходим приток в науку молодых сил, способных принести с собой и новые идеи.

Выявление и развитие способностей молодежи, привлечение их к творческому труду – одна из основных задач школы. Стране крайне необходимы творцы нового во всех областях деятельности, в том числе и в математике. Для этого делается многое: введены факультативные занятия, созданы математические классы и математические школы, издается обширная литература для школьников, в которой рассматриваются вопросы, требующие серьезного размышления, предлагаются нестандартные задачи.

Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, организатором производства, агрономом, квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления, умение рассуждать строго, без логических скачков нужны также будущим юристам и историкам, биологам и лингвистам, врачам. В связи с моими научными интересами одно время мне нужно было работать с врачами. Хотелось бы отметить, что врачи, когда ставят диагноз, проявляют исключительную логическую скрупулезность при выводе заключений. Порой казалось, что я нахожусь среди коллег-математиков. Недаром многие врачи считают абсолютно необходимым для прогресса медицины привлекать не только физику, химию и биологию, но и математику.

Мой более чем пятидесятилетний педагогический опыт показал мне, что математические способности встречаются гораздо чаще, чем мы обычно думаем. Как правило, неудачи с усвоением школьного или вузовского курса математики происходят не из-за отсутствия математических способностей, а из-за отсутствия привычки систематически работать и доводить познаваемое до понимания, а не до запоминания. Часто случается, что учащийся переходит к последующим частям курса без хорошего усвоения предшествующих, он не проникает в суть фундаментальных понятий и идей, лежащих в основе всего изложения. А нередко учащиеся стремятся набить руку в пользовании определенными алгоритмами без проникновения в их смысл. Часто жалобы на отсутствие математических способностей приходится слушать от тех, кто учится с ленцой, которая мешает преодолевать трудности, встречающиеся на пути познания. А ведь только в самостоятельном преодолении препятствий вырабатывается характер и появляется уверенность в собственных силах.

Но мало выявить способности, необходимо создать условия для их развития, для творческого поиска. Вы, сегодняшние школьники, через несколько лет возьмете на свои плечи трудовые заботы отцов и матерей. Вам придется не только применять на практике достижения науки и техники, экономики и культуры, но и способствовать их прогрессу. Для того чтобы стать творцом, необходимо пройти своеобразную школу творчества. Она начинается в обычной школе и продолжается в кружках, при чтении специальной литературы, в размышлениях над нестандартными задачами, в самостоятельном преодолении трудностей, в воспитании привычки напряженно работать.

Жизнь - изумительный дар природы, но, чтобы она приносила радость, нужно научиться трудиться с увлечением, стремиться облегчить свой труд и усовершенствовать его привычные формы. Миллионы граждан нашей страны принимают участие в изобретательстве, совершенствовании орудий труда и методах их использования. Такая привычка мыслить, открывать новое в обыденном окажет вам огромную помощь в практической работе и позволит превратить труд во внутреннюю потребность.

В Постановлении Пленума ЦК КПСС от 18 февраля 1988 г. подчеркивается: «Важно предоставить каждому человеку возможность постоянного пополнения знаний через разнообразные формы обучения... Стремление к овладению знаниями, духовному росту должно поощряться, получать общественное, государственное признание... Следует уделять первостепенное внимание развитию индивидуальных способностей учащихся, расширять дифференцированное обучение учащихся в соответствии с их запросами и склонностями».

Мы убеждены, что предлагаемая книга внесет свой вклад в большое всенародное дело воспитания нового человека, способного отдавать свои знания и силы решению больших задач, стоящих перед нашим народом.

В добрый путь, друзья!

Академик АН УССР

ГНЕДЕНКО Б. В.

ОТ РЕДКОЛЛЕГИИ

Дорогие ребята! В этой книге собрано около 200 статей, посвященных основным понятиям математики и ее приложениям.

Ряд статей словаря, такие, как «Группа», «Геометрические преобразования», «Топология», знакомят с новыми областями математики, бурно развивающимися в последние десятилетия. Не забыты и математические развлечения, в том числе и знаменитый венгерский кубик.

В нашей стране много делается для того, чтобы математически одаренные юноши и девушки могли развивать свои способности. Проводятся математические олимпиады, создаются летние математические школы. Об этом вы также сможете прочитать в статьях словаря.

Книга познакомит вас с жизнью и творчеством великих математиков всех времен, с современными и русскими математиками.