Здесь d - число месяца, m - номер месяца, если начинать счет с марта, как это делали в Древнем Риме (март – 1, апрель – 2, …, январь – 11, февраль – 12), Y - номер года в столетии, c - количество столетий.
Число, заключенное в квадратные скобки [x], читается «целая часть от x» и означает наибольшее целое число, не превосходящее числа x. Так, [2,57] = 2, [3] = 3. Значок mod 7 означает, что от числа, стоящего перед ним, нужно взять его остаток от деления на 7 (см. Сравнения). Если в результате получилось число 1, то соответствующий день – понедельник, 2 – вторник, 3 – среда, 4 – четверг, 5 – пятница, 6 – суббота и 0 – воскресенье.
В последнее время было много различных предложений по реформе календаря с изменением длительности недель и месяцев, при которых в каждом месяце было бы одинаковое количество недель, но по разным причинам они не были приняты.
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЭЛЕКТРОННЫЕ
Бурное развитие вычислительной техники в последние десятилетия привело к появлению небольших вычислительных машин – микрокалькуляторов. Их создание стало возможным после появления микросхем, способных заменить сотни полупроводниковых элементов ЭВМ.
Эти изящные машинки сделали ненужными логарифмические линейки, бухгалтерские счеты, толстые тома таблиц разнообразных функций.
В нашей стране выпускаются десятки модификаций микрокалькуляторов. Классифицировать их можно по разным признакам: по назначению – для школьников, продавцов, инженеров, научных работников; по функциональному устройству – без регистров памяти, с небольшим их количеством, программируемые; по логической структуре – с арифметической логикой, с алгебраической логикой, с алгебраической логикой и иерархией операций, с алгебраической логикой и скобками, с обратной бесскобочной (польской) записью операций.
У микрокалькулятора с арифметической логикой отсутствует клавиша со знаком |=|, она совмещена с клавишей |+|, а также с клавишей -
Операция 8 – 3 на калькуляторе с арифметической логикой производится в следующем порядке:
В калькуляторах с иерархией операций в первую очередь производятся операции умножения и деления, а потом уже сложения и вычитания. Так, если вы последовательно нажимаете клавиши со знаками 1×9 + 8×9 =, то в калькуляторах без иерархии операций получите (1·9+8)·9 = 153, а в тех, которые имеют эту иерархию, - (1·9) + (8·9) = 81.
В школах на уроках информатики ребята приобретают навыки работы с компьютерами
Калькуляторы с клавишами для расстановки скобок позволяют производить операции в заданной последовательности. Пар скобок может быть одна или несколько.
Калькуляторы, предназначенные для инженеров и научных работников, имеют клавиши для вычисления различных функций.
Причем, чтобы сильно не увеличивать количество клавиш, каждую клавишу используют для выполнения двух, а иногда и грех, операций. В таком случае имеется специальная клавиша |F| для перехода от одной функции к другой. Как правило, для вычисления функции от заданного аргумента сначала набирают аргумент, а потом нажимают клавишу нужной функции. Так, для вычисления
Во всех калькуляторах, независимо от логической структуры, имеется по крайней мере два регистра: регистр ввода (и индексации) X и операционный регистр Y. При выполнении арифметических операций происходит следующая процедура. Первое набираемое число попадает в регистр ввода и одновременно появляется на индикаторе. При нажатии на операционную клавишу оно переносится и в регистр Y. В результате в обоих разрядах находится одно и то же число. Если теперь ввести второе число, то оно появится в регистре X (и на индикаторе), а в регистре Y останется первое число. Если теперь нажать одну из клавиш со знаками +, -, ×, ÷, =, то в регистре X (и на индикаторе) появится результат первой операции, а в регистре Y окажется второе число, и т.д.
Если же вычисляется функция одного переменного ( √, sin, ln и т. д.), то она вычисляется для аргумента, находящегося в регистре X (и на индикаторе), а содержание регистра Y при этом не меняется. Если же вычисляется функция yx, то число y вводится первым и при вычислении будет находиться в регистре Y, а число x - в регистре Y.
Кроме этих регистров в микрокалькуляторах часто бывают дополнительные ячейки – регистры памяти, в которых можно запоминать результаты промежуточных вычислений или необходимые константы.
Дальнейшее увеличение количества ячеек памяти дает возможность вводить в микрокалькулятор целые программы вычислений, как в больших ЭВМ. Такие калькуляторы называются программируемыми. В ряде моделей такие программы записываются на специальном языке, и в таких калькуляторах можно программировать уже на обычном для ЭВМ алгоритмическом языке «Бейсик», правда несколько урезанном. Программируемые калькуляторы можно подключать к дисплеям (или телевизорам) и печатающим устройствам.
КАСАТЕЛЬНАЯ
Понятие касательной – одно из важнейших в математическом анализе. Изучение прямых, касательных к кривым линиям, во многом определило пути развития математики.
С помощью циркуля и линейки нетрудно построить касательную к окружности в данной ее точке. Несколько труднее провести общую касательную к двум окружностям. В Древней Греции умели строить с помощью циркуля и линейки касательные ко всем коническим сечениям: эллипсам, гиперболам и параболам, что свидетельствует о высоком уровне развития геометрии в то время.
Интерес к касательным не ослабевал и у математиков последующих поколений. В XVII в. французские ученые Р. Декарт и П. Ферма исследовали касательные к спиралям и циклоиде. (Заметим, что модель касательной к циклоиде можно наблюдать в дождливую погоду: циклоида – кривая, являющаяся траекторией точки на ободе катящегося колеса (рис. 1). По такой траектории движутся и капли воды, находящиеся на колесе, а оторвавшись от колеса, они продолжают двигаться уже по касательной к циклоиде (а не к окружности – ободу колеса). Такие капли образуют грязную полосу на спине велосипедиста-гонщика, мчащегося по шоссе в сырую погоду).
Рис. 1
Р. Декарт на задаче построения касательных к кривым отрабатывал свой аналитический метод в геометрии. Продолжая исследования Декарта, связанные с построением касательных с помощью аналитического метода, Г. В. Лейбниц одновременно с И. Ньютоном пришел к открытию дифференциального исчисления, явившемуся революцией в развитии математики. Понятие производной функции тесно связано с построением касательной к графику этой функции: значение производной в некоторой точке есть тангенс угла наклона касательной в этой точке к оси абсцисс.