По'лное вну'треннее отраже'ние , отражение оптического излучения (света) или электромагнитного излучения другого диапазона (например, радиоволн) при его падении на границу раздела двух прозрачных сред из среды с большим преломления показателем (ПП). П. в. о. осуществляется, когда угол падения i превосходит некоторый предельный (называется также критическим) угол i_пр . При i > i_np преломление во вторую среду прекращается. Впервые П. в. о. описано И. Кеплером . После открытия Снелля закона преломления стало ясно, что в рамках геометрической оптики П. в. о. — прямое следствие этого закона: оно обусловлено тем, что угол преломления j не может превышать 90° (рис. 1 ). Величина i_пр задаётся условием sini_пр = 1/n, где n — относительный ПП 1-й и 2-й среды. Значения n и, следовательно, i_пр несколько отличаются для разных длин волн (частот) излучения (дисперсия света ). При П. в. о. электромагнитная энергия полностью (отсюда — «полное») возвращается в оптически более плотную (с большим ПП) среду. Значение отражения коэффициента при П. в. о. превосходит его самые большие значения для зеркального отражения от полированных поверхностей и практически с высокой точностью равно 1. Кроме того, этот коэффициент при П. в. о., в отличие от зеркального отражения, не зависит от длины волны излучения (при условии, что для этой длины волны П. в. о. вообще имеет место) и даже при многократном П. в. о. спектральный состав («цвет») сложного излучения не меняется. Поэтому П. в. о. широко используется во многих оптических приборах и экспериментах (см., например, Волоконная оптика , Отражательные призмы , Поляризационные призмы , Световод , см. рис. 2 и 3 ). Следует, однако, отметить, что энергия электромагнитных волн при П. в. о. частично проникает во 2-ю (с меньшим ПП) среду, но затем возвращается обратно. Глубина этого проникновения весьма невелика — порядка длины волны отражаемого света. См. также Отражение света , Преломление света , Френеля формулы .

  Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Толанский С., Удивительные свойства света, пер. с англ., М., 1969.

Рис. 2. Призмы полного внутреннего отражения: а — поворачивающая призма; б — оборотная призма. Стрелки на линиях, изображающих лучи света, указывают направление этих лучей.

Рис. 3. Полное внутреннее отражение в струе жидкости. S — источник света.

Рис. 1. Полное внутреннее отражение (луч 6) происходит при углах падения света на поверхность оптпчески менее плотной среды, превышающих критический угол iпр, для которого угол преломления j составляет 90° (луч 5). A — источник света. Показатель преломления нижней среды больше показателя преломления верхней.

По'лное прираще'ние, приращение, приобретаемое функцией нескольких переменных, когда все аргументы получают (вообще говоря, не нулевые) приращения Dx₁ , Dx ₂ ,..., Dx_n . При некоторых условиях (например, если все частные производные непрерывны) П. п. можно представить в виде суммы слагаемого, линейно зависящего от приращений аргументов и называемого полным дифференциалом , и слагаемого, бесконечно малого по сравнению с

По'лное простра'нство, метрическое пространство , в котором выполнен признак сходимости Коши. Последовательность точек x₁ , х,..., x_n ,... на прямой, в плоскости или пространстве называемом фундаментальной, если при достаточно больших номерах n и m расстояние между точками x_n и xm становится сколь угодно малым. Для того чтобы последовательность точек имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной (признак Коши). Для многих совокупностей математических объектов (функций, операторов и т.д.) можно ввести понятие расстояния, обладающее свойствами, аналогичными свойствам обычного расстояния. Тогда говорят, что эта совокупность является метрическим пространством. В метрическом пространстве можно обычным образом определить понятие предела последовательности точек. Если при этом имеет место признак Коши, то пространство называется полным. Примерами П. п. служат евклидовы и многие другие линейные пространства , в частности пространство непрерывных функций на отрезке [a, b ] с расстоянием

и гильбертово пространство . Замкнутое подмножество П. п. является П. п. Если метрическое пространство неполно, то его можно пополнить до П. п., аналогично тому, как пополняется множество рациональных чисел иррациональными до совокупности всех действительных чисел. Понятие полноты обобщается и на те неметрические топологического пространства, в которых можно сравнивать окрестности различных точек (например, на топологические группы, кольца и т.д.).

По'лное собра'ние зако'нов Росси'йской импе'рии (ПСЗ), наиболее полный сборник законодательных актов, расположенных в хронологическом порядке, по номерам утверждения каждого акта царём. Кодификация законов в России началась во 2-й четверти 19 в. и связана с попытками царизма в условиях кризиса феодально-крепостнического строя и усиления буржуазных отношений укрепить государственный и общественный строй России. Составлением и изданием ПСЗ занимались 2-е отделение собственной его императорского величества канцелярии (1826—82), Кодификационный отдел Государственного совета (1882—93) и Отделение свода законов Государственной канцелярии (1893—1917).

  ПСЗ включало все разновидности законодательных актов дореволюционной России: манифесты, «учреждения», положения, уложения, уставы, рескрипты, «высочайше утвержденные» мнения Государственного совета, журналы Комитета и Совета министров, именные указы и пр. Не включались акты церковного управления (предполагалось издание отдельного «Собрания узаконений» церковного ведомства), а также законодательные акты, касавшиеся императорского двора и придворного ведомства вообще (из-за нежелания огласки). В дореволюционной России было 3 издания ПСЗ.

  1-е издание составлено под руководством М. М. Сперанского и издано в 1830; включало более 30 тыс. законодательных актов России со времени Соборного уложения 1649 до 12 декабря 1825. Состояло из 45 тт. (40 тт. — законодательные акты, 41-й т. — хронологический указатель, 42-й т. — алфавитно-предметный указатель, 43, 44-й тт. — штаты военные, военно-морских и гражданских чинов, 45-й т. — книга тарифов и несколько томов «приложений» без номеров: книга чертежей и рисунков, гербы городов и пр.). В это издание не вошла значительная часть законодательных актов, особенно 18 в. (до ¹ /₃ актов правления Петра I, до ¹ /₅ актов правления Анны Ивановны и т.д.), преимущественно по политическим соображениям (например, акты, констатировавшие и наивно объяснявшие дворцовые перевороты 18 в. и т.д.).