Неполные (или, как часто говорят, некатегоричные) системы аксиом, допускающие существенно различные и притом неизоморфные интерпретации (например, теория групп в абстрактной алгебре или теория топологических пространств ), представляют особый интерес именно богатством и разнообразием своих приложений (это обусловливается различными путями «пополнения» теории за счёт присоединения различных аксиом). Но ещё более важно то, что (как установил в 1931 К. Гёдель ) для достаточно богатых аксиоматических теорий (включающих формальную арифметику натуральных чисел и тем более аксиоматическую теорию множеств ) требования д. п. и непротиворечивости оказываются несовместимыми. Это поразительное открытие составило целую эпоху в развитии математической логики, привело к осознанию принципиальной ограниченности играющего в ней большую роль аксиоматического метода и стимулировало поиски новых, более гибких в известном смысле, логических и логико-математических теорий и новых дедуктивных средств.

  См. также ст. Доказательство и лит. при ней.

  Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (лит.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19.

Полноце'нная моне'та , см. в ст. Деньги , Монета .

Пол'ночь , момент, когда для данного места на Земле центр Солнца (истинного или т. н. среднего) находится в нижней кульминации . Прохождению через меридиан истинного Солнца соответствует истинная П., прохождению среднего Солнца — средняя П. (см. Время ). Время наступления П. зависит от географической долготы места: через каждые 15° к З. П. наступает на 1 ч позднее. Для средней П. на меридиане Гринвича, от которой отсчитывается т. н. всемирное время, вычисляются все данные астрономических ежегодников.

По'лный дифференциа'л , функции f (x, у, z, ...) нескольких независимых переменных — выражение

в случае, когда оно отличается от полного приращения

Df = f (x + Dx, y + Dy, z + Dz,… ) - f (x, y, z, … )

на величину, бесконечно малую по сравнению с

  См. Дифференциальное исчисление , Дифференциал .

По'ло (Polo) Марко (около 1254, Венеция, — 8.1.1324, там же), итальянский путешественник и писатель. Сопровождая отца и дядю, венецианских купцов, П. около 1271—1275 проехал морем к юго-восточным берегам Малой Азии, оттуда сушей в Северный Китай (через Армянское нагорье, Месопотамию, Иранское нагорье, Памир и Кашгарию). Живя в Китае на службе у хана Хубилая (до 1292), П. посещал разные области страны. Вернулся морем из Южного Китая через Иран в Венецию в 1295. По некоторым данным, участвовал в войне с Генуей. Около 1297 П. попал в плен к генуэзцам. Его красочные рассказы о путешествиях были записаны Рустичано (др. заключённым) на венетском диалекте (в 13 в. — язык итальянской художественной прозы). Они составили «Книгу Марко Поло» (1298) — ценный источник по географии, этнографии, истории Армении, Грузии, Ирана, Китая, Монголии, Индии, Индонезии и др. стран; содержит также народные поверья, легенды, сказки. Переведённая на др. европейские языки, эта книга оказала значительное влияние на мореплавателей, картографов, писателей 14—16 вв. (в т. ч. на Х. Колумба , Л. Ариосто ).

  Соч.: Книга Марко Поло, пер. со старофранц. текста, вступ. ст. И. П. Магидовича, М., 1955 (имеется лит.).

  Лит.: Харт Г., Венецианец Марко Поло, пер. с англ., М., 1956; The book of sir Marco Polo, the Venetian..., 3 ed., v. 1—2, L., 1921.

  И. П. Магидович.

Путешествия Марко Поло 1271—1295 гг.

М. Поло.

Поло'ва , то же, что мякина .

Полова'я жизнь , совокупность соматических (телесных), психических и социальных процессов и отношений, в основе которых лежит и посредством которых удовлетворяется половое влечение.

  Пол и половое поведение . Общей биологической основой полового поведения является инстинкт продолжения рода (см. Пол , Размножение ); его конкретные формы (разделение функций между полами, особенности репродуктивного цикла, ритуал ухаживания, техника полового акта и т.д.) различаются в зависимости от вида и рода, а также пола, возраста и условий жизни организма. Наряду с инстинктивной, генетически заданной организму программой нормальное половое поведение обеспечивается посредством научения , через общение со сверстниками, родителями и др. Чем выше уровень организации и психики животного, тем большую роль в его поведении играют усвоенные и выработанные в процессе индивидуального развития навыки. Например, морские свинки, выращенные в условиях полной изоляции, будучи по достижении половой зрелости подсажены к особям противоположного пола, в большинстве случаев проявляют нормальную половую активность, инстинктивно находя адекватные своему виду формы спаривания и т.д. В отличие от этого, макаки-резусы, выращенные в изоляции, оказываются неспособными к нормальной П. ж., т.к. у них не выработаны необходимые психологические механизмы общения, Чем сложнее животное, тем глубже и многограннее связь его полового поведения с др. аспектами жизнедеятельности. Половое поведение животных необходимо рассматривать в единстве индивидуально-генетических и групповых (формирующихся и проявляющихся только в общении с др. особями того же вида) характеристик.

  У человека к этим факторам добавляется и играет важнейшую роль ряд социально-культурных детерминант. Биологический пол индивида включает несколько относительно автономных компонентов, последовательно формирующихся в процессе развития организма: 1) хромосомный (генетический) пол, который определяется в момент зачатия; 2) гонадный пол — формирование мужских или женских половых желёз (см. Гонады ); 3) гормональный пол зародыша, от которого зависит дифференциация гениталий — половых органов (гормоны также сильно влияют на психику); 4) морфологический пол — строение внутрирепродуктивных органов и наружных гениталий; 5) пубертатный, т. е. связанный с половым созреванием, гормональный пол, ответственный за появление вторичных половых признаков, и др. Нарушение любого из звеньев этой системы так или иначе сказывается на половой функции (см. Гермафродитизм , Интерсексуальность ). Однако сам по себе биологический пол ещё не превращает индивида в мужчину или женщину и не гарантирует адекватного полового поведения. Для этого необходима также соответствующая психосексуальная идентификация (отождествление): человек должен осознать свою половую принадлежность и усвоить соответствующую, мужскую или женскую, роль.