В этой работе Энгельс сделал существенный шаг к выработке материалистического понимания истории и тем самым — к научному обоснованию коммунизма. На примере Англии он раскрыл связь между промышленным переворотом и изменениями в классовой структуре общества. Тем самым Энгельс вплотную подошёл к разрешению узловой проблемы материалистического понимания истории — к открытию диалектики производительных сил и производственных отношений. Он показал, что существует прямая связь между развитием крупной промышленности и рабочего движения, что неизбежны пролетарская революция и переход управления обществом в руки рабочего класса. Энгельс пришёл к пониманию того, что коммунистический строй общества станет закономерным результатом рабочего движения, классовой борьбы пролетариата. Он критиковал недостатки английских социалистов — последователей Р. Оуэна — за то, что «они не признают исторического развития и поэтому хотят перевести страну в коммунистическое состояние тотчас же, немедленно, а не путём дальнейшего развёртывания политической борьбы до её завершения, при котором она сама себя упразднит...» (там же, т. 2, с. 460).

  Оценивая значение этой работы, В. И. Ленин писал: «Энгельс первый сказал, что пролетариат не только страдающий класс; что именно то позорное экономическое положение, в котором находится пролетариат, неудержимо толкает его вперед и заставляет бороться за свое конечное освобождение... Политическое движение рабочего класса неизбежно приведет рабочих к сознанию того, что у них нет выхода вне социализма» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 2, с. 9).

  Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 260—66, 345—53; т. 22, с. 272—85, 326—41; т. 30, с. 280; т. 47, с. 512— 519; Энгельс Ф., Биография, М., 1970, с. 54—62; Энгельс — теоретик, М., 1970, с. 105—18, 146—47; Леонтьев Л. A.. Роль Ф. Энгельса в формировании и развитии марксистской политической экономии, М., 1972, гл. 3.

  В. С. Выгодский.

«Положе'ния» 19 февраля' 1861 , совокупность законодательных актов, оформивших отмену крепостного права в России. Утверждены императором Александром II 19 февраля 1861 в Петербурге. Состояли из «Общего положения о крестьянах, вышедших из крепостной зависимости», четырёх «Местных положений» и ряда других «Положений», «Правил» и «Дополнительных правил» (см. Крестьянская реформа 1861 ).

  Лит.: Крестьянская реформа в России 1861 г. Сб. законодательных актов, М., 1954.

Положи'тельная ло'гика , логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение «А — ложно» есть лишь иная форма выражения «не-А», в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств , в том числе доказательств от противного , а также явные определения отрицания типа ù А = _df A (f , где ù — знак отрицания, É — импликация , а f — пропозициональная переменная или какое-либо «допустимое» абсурдное утверждение. П. л. можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.

  Логические законы , соответствующие правильным рассуждениям в П. л. (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях , из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операцией — импликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией , дизъюнкцией , импликацией и эквиваленцией.

  Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика ) задаётся с помощью двух аксиомных схем:

  1. А É (В É A),

  2. (A É (В É С )) É ((А É В ) É (А É C )

  и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний — добавлением к схемам (1) и (2) следующих:

  3. (А & В ) É А ,

  4. (A & В ) É В,

  5. А É (В É (A & В )),

  6. (A É С ) É ((B É С ) É ((А Ú В ) É C )),

  7. А É (A ÚB ),

  8. В É (A Ú B )

и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А É В ) & (В É А ). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы

  9. (А É В ) É ((А Éù В ) É ù А )

или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний — минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему

  10. ù А É (А É В )

(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему

  11. ù А (А

(исключенного третьего принцип ), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.

  Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы — вообще как «частичные системы». Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые «сами по себе», и «те же» исчисления «внутри» более сильной логики — это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.

  Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.

  М. М. Новосёлов.

Положи'тельно-определённая фо'рма , выражение вида

где a_ik = a_ki , принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x₁ , х₂ ,..., x_n и обращающееся в нуль лишь при x₁ = х₂ =... = x_n = 0. Т. о., П.-о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду

  Для того чтобы