Подстано'вка элементов данного множества (математическая), замена каждого из его элементов а каким-либо другим элементом j(а ) из того же множества; при этом должны получаться все элементы исходного множества и каждый только один раз. Таким образом, понятие П. по существу совпадает с понятием взаимно однозначного отображения множества на себя (см. Взаимно однозначное соответствие ), однако оно применяется большей частью к конечным множествам. Только этот случай и рассматривается ниже. Для П. принята запись

здесь под каждым из элементов данного множества написан соответствующий ему элемент. Так как свойства П. не зависят от природы элементов а, b,..., с, то большей частью (во всяком случае — в учебных целях) используют целые числа 1, 2,..., n, при этом в верхней строке они преимущественно записываются в своём естественном порядке; П. принимает вид

или проще

где j₁ , j₂ ,..., j_n — те же числа 1, 2,..., n, но записанные, возможно, в каком-либо ином порядке. Т. о., вторая строка П. образует перестановку j₁ , j₂ ,..., j_n из чисел 1, 2,..., n. Различных П. из n элементов существует столько же, сколько и перестановок, т.е. n ! = 1×2×3×...×n . Подстановка

оставляющая на месте все элементы, называется единичной, или тождественной. Для каждой подстановки А существует обратная, т. е. такая, которая переводит j_i в i; она обозначается через А^-1 . Например,

  Результат последовательного применения двух подстановок А и В снова будет некоторой подстановкой С: если А переводит i в j_i , а В переводит j_i в y_i , то С переводит i в y_i . Подстановка С называется произведением подстановок А и В, что записывается так: С = АВ. Например, если

  При умножении П. не выполняется закон коммутативности, т. е., вообще говоря, АВ ¹ ВА; так, в том же примере

  Легко видеть, что IA = AI = А, АА^-1 = А^-1 А = I, А (ВС ) = (АВ ) С (ассоциативный закон). Т. о., все П. из n элементов образуют группу , называемую симметрической группой степени n.

  П., переставляющая местами только 2 элемента i и j, называют транспозицией и обозначается так: (i, j ), например

  Любую П. можно разложить в произведение транспозиций. Число множителей при разложении разными способами данной П. в произведение транспозиций всегда будет либо чётным, либо нечётным. В соответствии с этим и П. называют либо чётной, либо нечётной; например, А = (1, 3)(5, 4)(5, 1) — нечётная П. Чётность П. можно определить также по числу инверсий, т. е. по числу нарушений порядка в нижней строке П., если числа верхней строки расположены в их естественном порядке: чётность П. совпадает с чётностью числа инверсий; например, в нижней строке подстановки А имеется 5 инверсий, т. е. случаев, когда большее число стоит раньше меньшего: (3, 2), (3, 1),(2, 1), (5, 1) и (5, 4). Существует n !/2 чётных и n !/2 нечётных П. из n элементов.

  П., циклически переставляющая данную группу элементов, а остальные элементы оставляющая на месте, называется циклом. Число переставляемых элементов называют длиной цикла. Например, подстановка А есть цикл длины 4: она переводит 1 в 3, 3 в 5, 5 в 4, 4 в1; коротко это записывается так: А = (1, 3, 5, 4). Транспозиция есть цикл длины 2. Любую П. можно разложить в произведение независимых (т. е. не имеющих общих элементов) циклов. Например,

  Термин «П.» в интегральном исчислении означает замену переменной в подынтегральной функции.

  Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М. — Л., 1971.

Подста'нция электри'ческая , электроустановка или совокупность электрических устройств для преобразования напряжения (трансформаторная подстанция) или рода электрического тока (преобразовательная подстанция), а также для распределения электрической энергии между потребителями. П. э. является промежуточным звеном в системе передачи электрической энергии от электростанций к потребителям.

  В состав П. э. входят: распределительное устройство, содержащее высоковольтные (свыше 1000 в ) коммутационные аппараты (выключатели, разъединители, отделители, короткозамыкатели) и аппараты защиты от перенапряжения (разрядники); основные преобразовательные агрегаты — электрические трансформаторы, выпрямители, инверторы и преобразователи частоты; распределительное устройство, содержащее низковольтные (до 1000 в ) коммутационные аппараты (рубильники, автоматические выключатели, контакторы) для включения и отключения электрических сетей, отходящих к потребителям электрической энергии; щит управления, на котором размещается аппаратура ручного или автоматического управления агрегатами и коммутационными аппаратами, а также измерительные приборы и аппаратура защиты от перегрузок, коротких замыканий, чрезмерного понижения напряжения. Кроме того, к П. э. относят вспомогательные установки и сооружения (аккумуляторные батареи для питания систем управления, ремонтные мастерские, помещения для ревизии основных агрегатов, установки для сушки и регенерации трансформаторного масла). В состав П. э. могут входить также устройства для повышения коэффициента мощности (статические конденсаторы или синхронные компенсаторы). П. э., подключаемые к протяжённым высоковольтным линиям электропередачи, оборудуют установками диспетчерской высокочастотной связи, осуществляемой по проводам линии электропередачи.

  Оборудование П. э. может размещаться на открытой площадке (см. Открытая установка ) либо в помещении или в отдельном здании. Небольшая П. э., оборудование которой устанавливается на деревянных, железобетонных или металлических опорах, называется мачтовой или столбовой. Перспективно применение компактных П. э. закрытого типа на напряжение до 500 кв и более, у которых для изоляции, например, проводов и шин, а также в высоковольтных выключателях используется сжатый элегаз (SF₆ ). Подобные П. э. особенно удобны в условиях больших городов, где нет свободных территорий и недопустимы открытые высоковольтные установки обычного типа.

  П. э., как правило, изготавливают на заводах комплектно и поставляют на место полностью собранными или в виде укрупнённых блоков, подготовленных К сборке.