Форли' (Forii), город в Северной Италии, в области Эмилия-Романья, на древней Эмилианской дороге. Административный центр провинции Форли. 107,7 тыс. жителей (1973). Машиностроение, химическая (в т. ч. производство искусственных и полиамидных волокон), пищевая (консервы, вино, сахар), обувная, деревообрабатывающая и мебельная, бумажная, швейная промышленность, производство майолики. Археологический музей.

Фо'рма (forma), одна из инфраподвидовых категорий в систематике растений и животных. Ботаниками употребляется обычно для обозначения категории по рангу ниже, чем разновидность ; зоологами – как синоним термина вариетет . Иногда термин «Ф.» применяют в том же значении, что и термин таксон , т. е. для обозначения систематической единицы любого ранга. В биологической литературе термин «Ф.» широко используется не только в строго таксономическом значении, но и для того, чтобы отметить различные особенности, связанные с циклом развития, характером существования, динамикой и становлением вида (например, полнокрылые и короткокрылые Ф. у насекомых, сезонные Ф. у растений, экологические, архаичные, прогрессивные, специализированные и многие другие формы у всех живых организмов).

Фо'рма в логике, форма логическая, та сторона рассуждения (доказательства, вывода, аргументации и т.п.), которая не зависит от содержания данного рассуждения. Логическая форма в языке фиксируется посредством логических констант и образуемых с их помощью отдельных фраз и их сочетаний – схем рассуждения (форм вывода, выражающих связь посылок и заключения), в которых может воплощаться разное содержание. Именно к логическим формам относятся устанавливаемые в (формальной, математической) логике логические законы и правила логических перехода (см. Правило вывода ), а также многие исследуемые в ней проблемы (в частности, проблема уточнения понятия логического следования).

Фо'рма (лат. forma – форма, вид, образ), 1) очертания, внешний вид, контуры предмета. 2) Внешнее выражение какого-либо содержания (см. Содержание и форма ). 3) Приспособление для придания чему-либо определённых очертаний (например, литейная Ф.). 4) Единая по цвету, покрою и др. признакам одежда [например, Ф. военнослужащих (см. Обмундирование военное ), учащихся и др.]. См. также статьи Форма (математическая), Форма (биологическая), Музыкальная форма , Форма слова .

Фо'рма госуда'рства, в узком смысле форма правления , в широком смысле включает в себя также форму государственного устройства (унитарное государство , федерация , характер взаимоотношений между государством и его частями, между центральными и местными органами управления и др.) и политический режим, т. е. совокупность методов и приёмов осуществления государственной власти.

Фо'рма (математическая), многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одну и ту же степень (под степенью одночлена х^a у ^b ... z ^g понимают число a + b +... + g). Теория Ф. находит применение в алгебраической геометрии, теории чисел, дифференциальной геометрии, механике и др. областях математики и её приложений.

  В зависимости от числа m переменных Ф. называют бинарными (при m = 2), тернарными (при m = 3) и т.д., в зависимости от степени n их членов – линейными (при n = 1), квадратичными (при n = 2), кубичными (при n = 3) и т.д. Например, ху + 2y ² + z ² является тернарной квадратичной Ф. Если переменные можно разбить на группы так, чтобы каждый член Ф. линейно зависел от переменных каждой группы, то Ф. называется полилинейной. Примером полилинейной Ф. является определитель, рассматриваемый как функция своих элементов (группы, на которые разбиваются в этом случае элементы, представляют собой совокупности элементов, расположенные в одинаковых строках или столбцах). Любая Ф. может быть получена из полилинейной Ф. путём отождествления некоторых переменных. Обратно – из каждой Ф. можно путём некоторого процесса, называемого процессом поляризации, получить полилинейную Ф. Например, Ф. x ² + 2x ₁ , x ₂ + x ² соответствует полилинейная Ф.: x ₁ y ₁ + x ₁ y ₂ + y ₁ x ₂ + x ₂ y ₂ , которая в результате отождествления y ₁ с x ₁ и y ₂ c x ₂ превращается в данную Ф.: x₁ ² + 2x ₁ x ₂ + x ₂ ² .

  Уравнение любой алгебраической кривой на плоскости может быть записано в однородных координатах в виде f (x ₁ , x ₂ , x ₃ ) = 0, где f – некоторая тернарная Ф. Аналогично можно дать геометрическое истолкование Ф. большего числа переменных. Геометрические свойства кривых поверхностей и т.д., не зависящие от выбора системы координат, выражаются при помощи инвариантов Ф. Теория инвариантов является одним из основных разделов алгебраической теории Ф., находящим применение не только в алгебраической геометрии, но и в ряде др. разделов математики и её приложений.

  Наиболее важными для приложений являются квадратичные формы . Например, квадрат длины вектора выражается в виде квадратичной Ф. от его координат. Если механическая система при движении остаётся близкой к положению равновесия, то её кинетическая и потенциальная энергия (если они не зависят явно от времени) выражаются, соответственно, квадратичными Ф. вида:

  Изучение колебаний таких систем основано на теории квадратичных Ф., в частности на приведении этих Ф. к сумме квадратов. Теория квадратичных Ф. тесно связана с теорией кривых и поверхностей второго порядка (см. также Эрмитова форма ).

  В теории чисел весьма важным является вопрос о представимости целых чисел как значений Ф. с целочисленными коэффициентами при целочисленных значениях переменных. Например, любое натуральное число представимо в виде x ² + y ² + z ² + t ² (теорема Лагранжа). Изучение вопроса о представимости целых чисел в виде ax ² + 2bxy + су ² ; где а, b, с, х и у – целые числа, было проведено Ж. Лагранжем и К. Гауссом . Этот вопрос тесно связан с теорией алгебраических чисел. А. Туэ доказал, что уравнения вида f (х, у ) = m, где степень формы f больше двух, имеют конечное число целочисленных решений (см. Диофантовы уравнения ).