Об осуществлении перпетуум мобиле мечтает Бертольд — герой «Сцен из рыцарских времен» Пушкина. «Что такое перпетуум мобиле?» — спрашивает его собеседник. «Это вечное движение, — отвечает Бертольд. — Если найду вечное движение, то я не вижу границ творчеству человека. Делать золото — задача заманчивая, открытие может быть любопытное, выгодное, но найти разрешение перпетуум мобиле…».

Перпетуум мобиле, или вечный двигатель, — это машина, работающая не только вопреки закону уменьшения механической энергии, но и нарушающая закон сохранения механической энергии, который, как мы теперь знаем, выполняется лишь в идеальных, недостижимых условиях — при отсутствии трения. Вечный двигатель, как только он будет сконструирован; должен начать работать «сам по себе» — например, вращать колесо или подымать грузы снизу вверх. Работа эта должна происходить вечно и непрерывно, а двигатель не должен требовать ни топлива, ни рук человеческих, ни энергии падающей воды — словом ничего, взятого извне.

Первый до сих пор известный достоверный документ об «осуществлении» идеи вечного двигателя относится к XIII в. Любопытно, что спустя шесть веков, в 1910 г., в одно из московских научных учреждений был представлен на «рассмотрение» буквально такой же «проект».

Проект этого вечного двигателя изображен на рис. 3.7.

При вращении колеса грузы перекидываются и поддерживают, по мысли изобретателя, движение, так как откинувшиеся грузы давят гораздо сильнее, действуя на более далеком от оси расстоянии. Построив эту отнюдь не сложную «машину», изобретатель убеждается, что, повернувшись по инерции на один или два оборота, колесо останавливается. Но это не приводит его в уныние. Допущена ошибка: рычаги надо сделать длиннее, форму выступов изменить. И бесплодная работа, которой многие доморощенные изобретатели посвящали свою жизнь, продолжается, но, разумеется, с тем же успехом.

Вариантов предлагавшихся вечных двигателей было в общем немного: разнообразные самодвижущиеся колеса, в принципе не отличающиеся от описанного, гидравлические двигатели — например, показанный на рис. 3.8 двигатель, изобретенный в 1634 г.; двигатели, использующие сифоны или капиллярные трубки (рис. 3.9), потерю веса в воде (рис. 3.10), притяжение железных тел магнитами. Далеко не всегда можно догадаться, за счет чего же должно было, по идее изобретателя, происходить вечное движение.

Еще до установления закона сохранения энергии утверждение о невозможности перпетуум мобиле мы находим в официальном заявлении французской Академии, сделанном в 1775 г., когда она решила не принимать больше для рассмотрения и испытания никакие проекты вечных двигателей.

Многие механики XVII–XVIII вв. уже клали в основу своих доказательств аксиому о невозможности перпетуум мобиле, несмотря на то, что понятие энергии и закон сохранения энергии вошли в науку много позже.

В настоящее время ясно, что изобретатели, которые пытаются создать вечный двигатель, не только входят в противоречие с экспериментом, но и совершают ошибку против элементарной логики. Ведь невозможность перпетуум мобиле есть прямое следствие из законов механики, из которых они же исходят, обосновывая свое «изобретение».

Несмотря на полную бесплодность, поиски вечного двигателя, вероятно, сыграли все же какую-то полезную роль, так как в конечном счете привели к открытию Закона сохранения энергии.

При всяком столкновении двух тел всегда сохраняется импульс. Что же касается энергии, то она, как мы только что выяснили, обязательно уменьшится из-за различного рода трения.

Однако, если сталкивающиеся тела сделаны из упругого материала, например из кости или стали, то потеря энергии будет незначительной. Такие столкновения, при которых суммы кинетических энергий до и после столкновения одинаковы, называются идеально упругими.

Небольшая потеря кинетической энергии происходит и при столкновении самых упругих материалов — у костяных биллиардных шаров она достигает, например, 3–4 %.

Сохранение кинетической энергии при упругом ударе позволяет решить ряд задач.

Рассмотрим, например, лобовое столкновение шаров разной массы. Уравнение импульса имеет вид (мы считаем, что шар № 2 покоился до удара)

m₁v₁ = m₁u₁ + m₂u₂

а энергии —

(m₁v₁²/2) = (m₁u₁²/2) + (m₂u₂²/2),

где v₁ — скорость первого шара до столкновения, a u₁ и u₂ — скорости шаров после столкновения.

Так как движение происходит вдоль прямой линии (проходящей через центры шаров — это и означает, что удар лобовой), то применять векторные обозначения здесь не обязательно.

Из первого уравнения имеем:

Подставляя это выражение для u₂ в уравнение энергии, получим:

Одним из решений этого уравнения является решение u₁ = v₁ и u₂ = 0. Но этот ответ нас не интересует, так как равенство u₁ = v₁ и u₂ = 0 показывает, что шары вовсе не сталкивались. Поэтому ищем другое решение уравнения. Сократив на m₁∙(v₁ — u₁), получим:

т. е.

m₂v₁ + m₂u₁ = m₁v₁ + m₁u₁

или

(m₁ — m₂)∙v₁ = (m₁ + m₂)∙u₁

что дает следующее значение для скорости первого шара после удара:

u₁ = [(m₁ — m₂)/(m₁ + m₂)]∙v₁

При лобовом столкновении с неподвижным шаром налетающий шар отскакивает обратно (u₁ отрицательно), если его масса меньше. Если m₁ больше m₂, то оба шара продолжают движение в направлении удара.

При биллиардной игре в случае точного лобового удара часто наблюдается такая картина: шар-снаряд резко останавливается, шар-мишень отправляется в лузу. Это объясняется только что найденным уравнением. Массы шаров равны, и уравнение дает u₁ = 0, а значит, u₂ = v₁. Налетающий шар останавливается, а второй шар начинает движение со скоростью налетевшего. Шары как бы меняются скоростями.

Рассмотрим еще один пример столкновения тел по закону упругого удара, а именно косой удар тел равной массы (рис. 3.11).

Второе тело до удара покоилось, поэтому законы сохранения импульса и энергии имеют вид