С изменением высоты давление падает. Впервые это было выяснено французом Перье по поручению Паскаля в 1648 г. Гора Г1ью де Дом, около которой жил Перье, была высотой 975 и. Измерения показали, что ртуть в торричеллиевой трубке падает при подъеме на гору на 8 мм.
Вполне естественно падение давления воздуха с увеличением высоты. Ведь наверху на прибор уже давит меньший столб воздуха.
Если вы летали в самолете, то знаете, что на передней стенке кабины помещен прибор, показывающий с точностью до десятков метров высоту, на которую поднялся самолет. Прибор называется альтиметром. Это обычный барометр, но проградуированный на значения высот над уровнем моря.
Давление падает с возрастанием высоты; найдем формулу этой зависимости. Выделим небольшой слой воздуха площадью в 1 см2, расположенный между высотами h1 и h2. В не очень большом слое изменение плотности с высотой мало заметно. Поэтому вес выделенного объема (это цилиндрик высотой h2 — h1 и площадью 1 см2) воздуха будет
mg = ρ∙(h2 — h1)∙g.
Этот вес и дает падение давления при подъеме с высоты h1 на высоту h2. То есть
(p1 — p2)/ρ = g∙(h2 — h1)
Но по закону Бойля — Мариотта, который читателю известен (а если нет, то он узнает о нем в книге 2), плотность газа пропорциональна давлению. Поэтому
(p1 — p2)/ρ ~ (h2 — h1)
Слева стоит доля, на которую возросло давление при снижении с h2 до h1. Значит, одинаковым снижениям h2 — h1 будет соответствовать прирост давления на один и тот же процент.
Измерения и расчет показывают в полном согласии, что при подъеме над уровнем моря на каждый километр давление будет падать на 0,1 долю. То же самое относится и к спуску в глубокие шахты под уровень моря — при опускании на один километр давление будет возрастать на 0,1 своего значения.
Речь идет об изменении на 0,1 от значения на предыдущей высоте. Это значит, что при подъеме на один километр давление уменьшается до 0,9 от давления на уровне моря, при подъеме на следующий километр оно становится равным 0,9 от 0,9 давления на уровне моря; на высоте в 3 км давление будет равно 0,9 от 0,9 от 0,9, т. е. (0,9)3 давления на уровне моря. Нетрудно продлить это рассуждение и далее.
Обозначая давление на уровне моря через р0, можем записать давление на высоте h (выраженной в километрах):
p = р0∙(0,87)h = р0∙10-0,06h.
В скобках записано более точное число: 0,9 — это округленное значение. Формула предполагает температуру одинаковой на всех высотах. На самом же деле температура атмосферы меняется с высотой и притом по довольно сложному закону. Тем не менее формула дает неплохие результаты, и на высотах до сотни километров ею можно пользоваться.
Нетрудно определить при помощи этой формулы, что на высоте Эльбруса — около 5,6 км — давление упадет примерно вдвое, а на высоте 22 км (рекордная высота подъема стратостата с людьми) давление упадет до 50 мм рт. ст.
Когда мы говорим про давление 760 мм рт. ст. — нормальное, не нужно забывать добавить: «на уровне моря». На высоте 5,6 км нормальным давлением будет не 760, а 380 мм рт. ст.
Вместе с давлением по тому же закону падает с возрастанием высоты и плотность воздуха. На высоте 160 км воздуха останется маловато.
Действительно,
(0,87)160 = 10-10.
У земной поверхности плотность воздуха равна примерно 1000 г/м3, значит, на высоте 160 км на 1 м3 должно приходиться по нашей формуле 10-7 г воздуха. На самом же деле, как показывают измерения, произведенные при помощи ракет, плотность воздуха на этой высоте раз в десять больше.
Еще большее занижение против истины дает наша формула для высот в несколько сот километров. В том, что формула становится непригодной на больших высотах, виновато изменение температуры с высотой, а также особое явление — распад молекул воздуха под действием солнечного излучения. Здесь мы не станем на этом останавливаться.
Подвесим гири к старинным пружинным весам. Их до сих пор иногда еще можно встретить на рынках. Называются они безменами. Пружина растянется и покажет вес гири. Не снимая гири с безмена, опустим ее в воду. Изменится ли показание безмена? Да, вес тела как бы уменьшится. Если опыт проделать с килограммовой железной гирей, то «уменьшение» веса составит примерно 140 граммов.
В чем же дело? Ведь ясно, что ни масса гири, ни притяжение ее Землей не могли измениться. Причина потери веса может быть лишь одна: на гирю, опущенную в воду, действует вверх сила в 140 гс. Откуда же берется эта выталкивающая сила, открытая великим ученым древности Архимедом? Прежде чем рассматривать твердое тело в воде, рассмотрим «воду в воде».
Выделим мысленно произвольный объем воды. Этот объем обладает весом, но на дно не падает. Почему? Ответ ясен — этому препятствует гидростатическое давление окружающей воды. Это значит, что результирующая этого давления в рассматриваемом объеме равна весу воды и направлена вертикально вверх.
Если теперь этот же объем занять твердым телом, то ясно, что гидростатическое давление останется тем же.
Итак, на тело, погруженное в жидкость, в результате гидростатического давления действует сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу вытесненной телом воды. Это и есть закон Архимеда.
Рассказывают, что Архимед лежал в ванне и размышлял о том, как узнать, есть ли примесь серебра в золотой короне. Выталкивающую силу человек отчетливо ощущает, принимая ванну. Закон неожиданно открылся Архимеду, представился в своей замечательной простоте. С возгласом «Эврика!», (что значит «нашел») Архимед выскочил из ванны и побежал в комнаты за драгоценной короной, чтобы немедленно определить потерю ее веса в воде.
Потеря веса тела в воде, будет равна весу вытесненной телом воды. Зная вес воды, сразу же определим ее объем, который равен объему короны. Зная вес короны, можно сразу же найти плотность вещества, из которого она сделана, и, зная плотности золота и серебра, найти долю примеси.
Закон Архимеда справедлив, разумеется, для любой жидкости. Если в жидкость плотности ρ погружено тело объема V, то вес вытесненной жидкости — а это и есть выталкивающая сила — будет равен ρ∙g∙V.
На законе Архимеда основано действие простых приборов, контролирующих свойства жидких продуктов. Если спирт или молоко разбавить водой, то плотность их изменится, а по плотности можно судить о составе. Такое измерение просто и быстро производится при помощи ареометра (рис. 7.7).
Опущенный в жидкость ареометр погружается на большую или меньшую глубину в зависимости от ее плотности.
Ареометр будет находиться в равновесии, когда архимедова сила станет равной весу ареометра.
На ареометр нанесены деления, и плотность жидкости прочитывается по метке, которая приходится на уровень жидкости. Ареометры, применяемые для контроля спирта, называют спиртомерами, для контроля молока — лактометрами.
Средняя плотность тела человека несколько больше единицы. В пресной воде не умеющий плавать тонет. Соленая вода обладает плотностью больше единицы. В большинстве морей соленость воды незначительная, и плотность воды хотя и больше единицы, но меньше средней плотности человеческого тела. Плотность воды в заливе Кара-Богаз-Гол в Каспийском море — 1,18. Это больше средней плотности человеческого тела. В этом заливе утонуть нельзя. Можно лечь на воду и читать книгу.