Равнопеременное движение

Равнопереме'нное движе'ние, движение точки, при котором её касательное ускорение w_t (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:

v = v + w_tt, s = vt + w_tt²/2,

где v — начальная скорость точки. Когда знаки v и w_t одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные — замедленным.

  Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равнопеременное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловое ускорение тела e постоянно, а угловая скорость w и угол поворота тела j равны: w = w₀ + et, j = wt + et²/2.

Равноправие

Равнопра'вие, официально признанное равенство граждан (подданных) перед государством, законом, судом. Один из существенных элементов демократии. Реальность Р., его конституционных гарантий характеризует уровень демократичности общественного и государственного строя. Принцип Р. был выдвинут в эпоху буржуазных революций, отменивших сословные отношения феодального общества, как один из важнейших принципов государства («Свобода, равенство и братство» — лозунг Великой французской революции). Р. провозглашено в первых буржуазных конституциях и декларациях, но имеет ограниченный формально-юридический характер. За формальным Р., т. н. свободой договора, скрывается социально-экономическое неравенство капиталиста и наёмного рабочего — эксплуататора и эксплуатируемого. В ряде буржуазных стран сохраняется и юридическое неравенство (например, неравноправие женщины, дискриминация по признаку национального и расового происхождения). В результате социалистической революции в условиях переходного периода утверждается Р. для трудящихся при возможном ограничении прав и свобод сопротивляющихся эксплуататоров и их пособников. С построением социализма Р. закрепляется как основное конституционное право граждан. Конституция содержит, кроме того, широкие гарантии реального Р. (например, ст. ст. 122 и 123 Конституции СССР о Р. женщины с мужчиной и Р. граждан независимо от их национальности и расы).

  Для социалистического государства характерно равенство основных (конституционных) прав и обязанностей граждан, сочетание гражданских свобод и общественного долга, государственной дисциплины во всех областях хозяйственной, государственной, культурной, общественно-политической жизни. Сов. Конституция и конституции других социалистических государств исключают какие-либо политические привилегии для одних лиц и ограничения — для других.

Равнопромежуточная проекция

Равнопромежу'точная прое'кция, одна из картографических проекций.

Равнораспределения закон

Равнораспределе'ния зако'н, закон классической статистической физики, утверждающий, что для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую трансляционную и вращательную степень свободы приходится средняя кинетическая энергия kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — средняя энергия kT (где Т — абсолютная температура системы, k — Больцмана постоянная). Р. з. — приближённый закон; он нарушается в тех случаях, когда становятся существенными квантовые эффекты (а в случае колебательных степеней свободы — также и ангармонические члены взаимодействия). Р. з. позволяет легко оценить предельные значения теплоёмкостей многоатомных газов и твёрдых тел при высоких температурах.

Равноресничные инфузории

Равноресни'чные инфузо'рии (Holotricha), отряд (или подкласс) простейших класса инфузорий. Реснички или равномерно распределены по всему телу, или же развиты преимущественно на брюшной стороне. Обычно имеются специальные околоротовые реснички, часто сливающиеся в волнообразные мембраны (перепонки), которых чаще всего три. Околоротовая спираль мембранелл отсутствует. Свыше 3 тыс. видов. Многочисленны в пресных и морских водах. Имеются паразитические виды, среди которых паразит рыб ихтиофтириус.

 

Равносильные уравнения

Равноси'льные уравне'ния, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений:

 = 2, 3х — 7 = 5, (х — 4)² = 0, первое и второе — Р. у., а первое и третье не Р. у. (т.к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x² — x + 1 = x — 1 и x² — 2x + 2 = 0 — Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: — х + 1); 0,01х² — 0,37х + 1 = 0 и x² — 37x + 100 = 0 — также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х — 1 = 0 и (х — 1)(х + 1) = 0 — не Р. у. (корень х = — 1 второго не является корнем первого). Понятие «Р. у.» приобретает точный смысл, когда указано поле, в котором лежат корни уравнений. Например, x² — 1 = 0 и x⁴ — 1 = 0 — Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x₁ = 1, x₂ = —1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x₃ = i, x₂ = — i. Понятие Р. у. можно применять и к системе уравнений. Например, если Р (х, у) и Q (x, у) — два многочлена от переменных х и у и а, b, с и d — числа (действительные или комплексные), то две системы: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0 и aP (x, у) + bQ (x, y) = 0, cP (x, y) + dQ (x, y) = 0 равносильны тогда, когда определитель ad — bc ¹ 0.

  А. И. Маркушевич.