Дифференциальное уравнение, связывающее сигнал, управляющий карданом ЖРД, с отклонением лунного корабля от требуемой ориентации относительно осей Q и R, имеет вид

Первая и вторая производные от ошибки ориентации по времени есть ошибка угловой скорости и ошибка углового ускорения. Предполагая, что все переменные состояния, используемые законом управления, измеряются без шума и без ошибок, оптимальное управление можно определить как функцию состояния системы в данный момент следующим образом

Параметр С имеет размерность – время и обращает переменные состояния (?e, ?e, ?e) в безразмерные переменные (x1, X2, X3). Оптимальный управляющий сигнал uoptдается в безразмерных величинах состояния системы.

В процессе первой посадки на Луну ЦАП в начале управлял лунным кораблем в автоматическом режиме и в конце по командам от ручки управления ориентацией; при этом ориентация вектора тяги ЖРД и лунного корабля изменилась от горизонтальной в начале торможения до вертикальной при посадке.

Первые 4 мин активного участка торможения после начального неустановившегося режима закон управления ориентацией вектора тяги работал успешно, медленно изменяя ориентацию без помощи ЖРД РСУ по каналам U и V. Затем из-за плескания топлива в баках возникли колебания большой амплитуды, выходящей за пределы зоны нечувствительности закона управления ЖРД РСУ. ЦАП вырабатывал команды управления ЖРД РСУ, ограничивавшие амплитуду колебаний лунного корабля.

Колебания угловой скорости тангажа с частотой 0,5 гц из-за плескания топлива видны на рис. 24.8.

Рис. 24.8. Угловая скорость тангажа на активном участке траектории посадки лунного корабля Apollo-11

Автоматическое управление вело лунный корабль на посадку в кратер размерами с футбольное поле с большим количеством огромных камней. Н. Армстронг переключил ЦАП на ручное управление, изменил курс корабля, перелетел кратер, выбрал ровное место, и посадил корабль с помощью ручного управления.

После взлета с Луны управление с помощью ЦАП тангажом взлетной ступени показано на рис. 24.9. После старта и вертикального подъема в течение 10 сек была подана команда на автоматическое управление тантажом со скоростью 10 град/сек и выход на угол тангажа 52°.

После окончания маневра по тангажу наблюдался типичный низкочастотный предельный цикл изменения ориентации.

Когда было израсходовано все топливо взлетной ступени, ее центр масс переместился из заднего в переднее положение. При взлете центр масс был сзади вектора тяги, после выгорания топлива он переместился в положение впереди вектора тяги. Это явилось причиной изменения компонентов смещения углового ускорения вдоль обеих осей U' и V'. Компонент V' смещения углового ускорения, подсчитанный за последние 150 сек активного участка взлета, показан на рис. 24.10.

ЦАП настраивал свои параметры в пределах закона управления ЖРД РСУ и в соответствии с изменяющимся ускорением смещения.

Рис. 24.9 Команды управления по тангажу и фактическое изменение тангажа при взлете с Луны Apollo-11.

Рис. 24.10. Подсчитанный компонент V' углового ускорения в конце активного участка траектории взлета с Луны Apollo-11.

Рис. 24.11. Число включений ЖРД оси V реактивной системы управления на активном участке траектории взлета Apollo-11

Общее число зажиганий ЖРД РСУ оси V в течение всего активного участка взлета показано на рис. 24. 11.

После взлета во время маневра по тангажу управление ориентацией вокруг оси V поддерживалось около 200 сек зажиганием только +V ЖРД.

Позднее амплитуда предельного цикла увеличилась и для поддержания ориентации стали включаться +V ЖРД и -V ЖРД. Хотя -V момент создает угловое ускорение в том же направлении, в котором действует ускорение смещения от ЖРД взлетной ступени, однако +V момент и -V момент создаются ЖРД РСУ, дающими тягу вверх (+Х) и поэтому не происходит потери AV. Возникновение моментов +V и -V объясняется колебанием взлетной ступени вследствие плескания топлива в баках.

Перед концом активного участка взлета после перемены знака смещения углового ускорения не подавалось команд на зажигание +V ЖРД и управление ориентацией поддерживалось вокруг оси V только включением -V ЖРД. [19.]

Наряду с основной системой управления и навигации, в которой используется гиростабилизированная платформа, лунный корабль имеет бесплатформенную аварийную систему управления и навигации.

Основное назначение аварийной системы управления состоят в обеспечении встречи и стыковки лунного корабля с командным отсеком в любой момент их раздельного полета, если отказала основная система управления и навигации.

Аварийная система может осуществлять управление кораблем Apollo на любом участке траектории полета Земля-Луна-Земля и это было доказано в полете Apollo-13.

Аварийная система управления разработана фирмой TRW (США). Функциональная блок-схема системы представлена на рис. 25.1.

Блок чувствительных элементов аварийной системы состоит из трех маятниковых акселерометров, трех гироскопов и электронного оборудования. Оси чувствительных элементов образуют ортогональный трехгранник и параллельны осям тангажа, рыскания и крена. Чувствительные элементы выдают информацию при помощи импульсных датчиков моментов со следующими характеристиками.

Рис. 25.1. Блок-схема бесплатформенной аварийной системы управления лунным кораблем

Чувствительные элементы монтируются на прецизионной-установочной раме, привязка которой к корпусу корабля осуществляется с помощью прецизионных поверхностей. Никаких приспособлений для изоляции вибраций не применяется.

Бортовая ЭЦВМ аварийной системы управления универсального типа имеет запоминающее устройство на 4096 слов и решает задачи управления и навигации. Опорная система координации задается матрицей направляющих косинусов, характеризующей ориентацию приборных осей и осей инерциальной системы координат. Коррекция направляющих косинусов по измерениям гироскопов производится каждые 20 сек. Измеренные по связанным осям составляющие приращения скорости преобразуются в инерциальную систему координат каждые 40 мсек. Программа полета предусматривает автономную первоначальную выставку и калибровку приборов.