1.23. Пусть надо найти квадрат числа а, заключенного между 25 и 50. Тогда, пользуясь формулой из решения задачи 1.22, получаем

а² - (а + (50-а)) (а - (50-а))+ (50-а)² = 50 (2а-50) + (50-а)² - (а-25)100 + (50-а)², откуда следует справедливость предложенного способа.

1.24. Приведенные в решении задачи 1.23 выкладки справедливы для любого числа а, поскольку они не используют оценок 25<а<50. Для описания же процедуры возведения в квадрат двузначного числа а, большего 50, имеет смысл в соответствующем описании из условия задачи 1.23 "дополнение" числа а до 50 заменить дополнением 50 до числа а, а вычитание 25 из числа а - прибавлением 25 к уже найденному дополнению а - 50. Действительно, с учетом формулы из решения задачи 1.23 имеем

а² = (а-25)100 + (50-а)² - ((а-50)+25)100 + (а-50)². Например, при а = 63 получаем

63² = (13 + 25)100 + 132 = 3969. 1.25. Для возведения в квадрат числа, близкого к 500, достаточно отнять от него 250 и, увеличив результат в 1000 раз, прибавить к нему квадрат разности между исходным числом и 500. Действительно, по аналогии с решением задачи 1.23 имеем

а² - (а+ (500-а)) (а-(500-а)) + (500-а)² = 500 (2а-500) + (500-а)² = (а-250)1000 + (500-а)², а при а = 492 получаем разобранный в условии пример.