При всей своей склонности к компромиссам Лейбниц не упускал случая выступить за свободу совести и в особенности за свободу научной мысли, – в этом отношении Лейбниц был одним из первых философов, создавших тот дух свободы исследования, которым гордится немецкая наука. Во время пребывания в Риме он несколько раз убеждал астрономов и математиков, например, Бьянкини и Вивиани, сделать представления папе по поводу остававшегося еще в силе запрещения системы Коперника. Лейбниц советует выставить на вид папе, что от подобных запрещений теряет только римский престол. «Важно пристыдить клеветников, – дипломатично пишет он, – которые утверждают, будто Рим – враг истины». С этими мыслями знаменитого философа связан курьезнейший из его проектов, а именно план превращения католических монастырей в род университетов, где преимущественно должны изучаться естественные науки. «Столько умных голов, до сих пор занимавшихся пустословием, – пишет Лейбниц, – могут сделать чрезвычайно многое, если соединятся для изучения славы Божией, проявляющейся в явлениях природы». Узнав, что один фанатичный аббат предлагал вовсе упразднить науку, Лейбниц писал: «Это предложение понравится каждому ленивому брюху, но его, конечно, не одобрят ученые люди. Разве есть занятие более сообразное с настоящим благочестием, чем изучение природы?»

Лейбницу стоило только оглянуться вокруг себя, чтобы найти в Италии монахов, занимавшихся наукой; особенно благоприятствовали научным занятиям иезуиты, что не мешало им пользоваться самим знанием для своих особых целей. Предложение его относительно католических монастырей показывает, однако, как он способен был увлекаться своими проектами, часто стоявшими весьма далеко от практической жизни.

На римских ученых и на папский двор Лейбниц произвел такое благоприятное впечатление, что сам папа, через кардинала Козакоту, предложил ему должность хранителя ватиканской библиотеки. Эта должность была для Лейбница находкой, но ему поставили условием принятие католической веры. Лейбниц отказался и устоял перед искушением, которое оказало в новейшие времена магическое действие на Винкельмана. Сам Лейбниц писал впоследствии об этом событии своей жизни, заметив при этом, что должность библиотекаря в Ватикане не раз доводила до кардинальской митры.

Из ученых, с которыми Лейбниц познакомился в Риме, особенное впечатление произвел на него иезуит Гримальди, недавно возвратившийся из Китая.

В конце XVII века неприглядная европейская действительность заставляла многих мыслителей искать идеалов частью у дикарей, частью у цивилизованных народов Дальнего Востока. Китайцы были особенно в моде благодаря попыткам реформ, предпринятым тогдашним императором, который ценил европейскую науку, изучал Евклидовы «начала» и тригонометрию, приблизил к себе европейских астрономов и математиков и покровительствовал ученым иезуитам. Еще раньше, до знакомства с Гримальди, Лейбниц интересовался Китаем и в одном из своих писем, желая похвалить Францию, назвал ее «Китаем Запада».

Просветительная деятельность императора Хам-Хи, обрисованная иезуитом и в то же время китайским мандарином Гримальди, привела Лейбница в восторг. Он отнесся к китайскому реформатору почти так же, как впоследствии к Петру Великому. Свои впечатления Лейбниц изложил в особом сочинении о Китае («Novissima Sinica», 1697). Между прочим он узнал от Гримальди о древнем китайском исчислении, отличавшемся от нынешнего, и сообщения ученого иезуита навели его на мысль придумать новую арифметику, в которой достаточно лишь двух цифр: 1 и 0. Это так называемая «двоичная» или «диадическая» система исчисления, в которой две единицы играют такую же роль, как десять единиц в нашей десятичной системе. Лейбницу так понравилась эта система, что он усмотрел в ней даже нечто мистическое или символическое, хотя по натуре мало был склонен к мистике. По его мнению, «двоичная» система есть символ творческого акта, imago creationis, потому что она показывает воочию, что единица или «монада», играющая основную роль во всей философии Лейбница, достаточна для построения вселенной: стоит комбинировать единицы и нули (изображающие отсутствие бытия), чтобы получить всевозможные числа. Позднее Лейбниц, находясь уже в Вольфенбюттеле, написал о своем изобретении герцогу Рудольфу Августу, прося его выбить по этому поводу медаль с тем, чтобы на одной стороне было изображение герцога, на другой – таблица с изображением нескольких чисел и простейших действий по новой системе. На краю медали была изображена лента с надписью: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы». Лейбниц понимал, что его изображение имеет главным образом теоретическое значение, позволяя исследовать разные свойства чисел; впрочем, он думал, что и на практике считать по его системе не так трудно, как может показаться от непривычки к подобному счету.

Кроме чисто математического интереса, Лейбниц видел в своем исчислении ключ к разгадке таинственной китайской азбуки, изобретенной Фоги и содержавшей 64 буквы; мнение это было поддержано многими тогдашними ориенталистами.

Не следует, однако, думать, что Лейбниц вполне разделял увлечение Китаем, свойственное многим его современникам. Любопытно, что он отлично понял сравнительную отсталость китайской науки, но в то же время полагал найти в Китае источник истинной нравственности, предварив в этом случае на много лет «Суратскую кофейню» графа Льва Толстого. Полушутя, полусерьезно Лейбниц пишет: «Почти необходимо, чтобы китайцы посылали в Европу миссионеров. Мы можем сообщить им наше богословие, основанное на откровении; зато китайцы могут снабдить нас началами естественной теологии». Интересны также мнения Лейбница о деятельности иезуитов в Китае. «Между иезуитами, – пишет он, – есть, без сомнения, много честных людей. Иные слишком горячи и желают служить ордену правдами и неправдами». Лейбниц был наказан за свою терпимость, переходившую иногда границы благоразумия. Когда он приехал во Флоренцию, иезуит Маркетто пристал к философу, чтобы он принял католичество, угрожая за ослушание муками ада. Тогда только Лейбниц стал относиться к иезуитам более сурово и сказал: «В Китай все-таки их следует посылать, потому что лучше преподавать китайцам искаженное христианство, чем никакого». Это плохо мирится с его предложением учиться естественному богословию у китайцев.

Юридические, богословские и дипломатические занятия в значительной мере отвлекли его от математических работ. Тем не менее все свое свободное время Лейбниц посвящал математике и естествознанию. Еще из Вены он предпринял экскурсию в Венгрию, куда его привлекли шахты, где он мог проверить свои гипотезы о составе земной коры; из Венеции он ездил в Истрию и здесь, по его собственному выражению, «прополз сквозь горы». Плодом этих исследований была его «Протогея», одна из первых попыток основать научную геологию.

В области математики Лейбниц продолжал развивать свое дифференциальное исчисление. Особенное удовольствие доставляло ему решение этим способом геометрических задач. Здесь он с очевидностью мог доказать превосходство своего аналитического метода над самыми изящными геометрическими построениями. Во Флоренции Лейбницу представлялся удобный случай испытать свои силы. Здесь жил знаменитый математик Вивиани, прозванный «последним учеником Галилея». Как раз в то время, быть может, в виде вызова Лейбницу, Вивиани предложил решение довольно сложной задачи (квадратура некоторых сферических поверхностей). Лейбниц в один день решил эту задачу своим методом и, кроме того, показал, что она допускает бесчисленное множество решений.

В Болонье Лейбниц познакомился с известным химиком, физиком и математиком Гульельмини, которого привлек к участию в лейпцигских «Трудах». Этот математик так высоко ценил Лейбница, что избрал его третейским судьею в споре, затеянном им с изобретателем известного котла Папином. Между прочим, Гульельмини сблизил Лейбница со знаменитым анатомом Мальпиги; Лейбниц, интересовавшийся всем, постоянно следил за открытиями в области естествознания и медицины.