Глава 4. Глубина сложности
«Какое яблоко?» — Сет Ллойд был быстр. Очень быстр. На самом деле ему удалось выдать довольно хорошую практическую шутку.
Физик из Калифорнийского института технологии стоял спиной к затихшей аудитории. Он писал на доске формулы и одновременно объяснял, как ему удастся вывести сущность всех вещей из определения информации.
Был день пятницы 20 апреля 1990 года, и в начале недели Джон Вилер предсказал, что к этому моменту все собравшиеся получат объяснение того, как сложена Вселенная. Конечно, в Институте Санта Фе этого пока не произошло, но многие физики ощущали, что конференция по сложности, энтропии и информационной физике действительно приближалась к чему-то интересному. «Все от бита», — как объяснял это седеющий провидец Джон Вилер, имея в виду вывод теории вещей из теории информации.
Сет Ллойд начал свою лекцию «Логические разногласия» рассказом о яблоке и его самости. «Я хочу попытаться сделать то, что предложил Вилер — и вывести это из бита», — сказал Ллойд и откусил от яблока (игра слов: bit — бит и bite — кусать).
Но вскоре он переключился со своего материального яблока к более теоретическим материям, обернутым в очень длинную серию уравнений, которые Ллойд царапал на доске, а пара дюжин физиков в это время старались не уснуть в конце этого последнего дня недели.
Во время одного из длинных вычислений Ллойда физик Джон Денкер из знаменитой лаборатории AT&T Bell Laboratories смел яблоко с кафедры Ллойда. Оно исчезла. Другой его коллега из Bell Labs Йан Ле Кан ухватился за идею и прервал поток слов Сета Ллойда, все еще вычислявшего. «Как конкретно это понятие относится к самости яблока?» — его вопрос не демонстрировал особой проницательности, но все затаили дыхание, ожидая реакции Ллойда.
Сет Ллойд повернулся к аудитории, чтобы ответить, но он тут же заметил ловушку. «Какое яблоко?» — спросил он, повернулся обратно к доске и продолжил вычисления.
Когда в следующий раз его прервали, на этот раз более серьезным вопросом, он повернулся к аудитории и заметил: «Я отказываюсь отвечать на какие-либо вопросы, пока не получу назад свое яблоко!». Но к этому моменту яблоко снова было на кафедре, а аудитория старалась притвориться, что не имеет понятия, о чем он говорит.
Когда лекция закончилась, начался шум. Дойн Фармер, возглавлявший группу нелинейных исследований в лаборатории Лос Аламос возле Санта Фе, попытался завладеть яблоком Ллойда. «Я очень хочу это яблоко», — прокричал он, но Ллойд не собирался просто так сдаваться. Яблоко раздора завершило свой жизненный путь на полу лекционного зала Института Санта Фе, раздавленное на кусочки.
На этой неделе из бита ничего не было выведено. Но перспективы того, что это будет действительно так, насколько реальны, что ученые уже устроили соревнование: кто решит загадку сложности.
«Сложность занимает огромную территорию, которая простирается между порядком и хаосом», — написал в своей провидческой книге «Сны разума» (1988 г.) физик Хайнц Пагельс. Факт состоит в том, что спектр возможностей, которые предлагают нашей космологии порядок и беспорядок, очень невелик.
Полный беспорядок не представляет интереса. Бардак, не стоящий того, чтобы о нем говорили, так как мы не можем дать ему убедительного описания. Беспорядок говорит сам за себя — и добавить к этому нечего.
Аналогично и полный порядок не представляет большого интереса. Решетка атомов в кристалле, методично организованная схема повторений. Все, что можно сказать о таком порядке, может быть сказано очень быстро и сразу становится тривиальным.
Таким образом, должна существовать третья возможность, которая не будет ни полным порядком, ни полным беспорядком, чем-то, что определенно не будет тривиальным и будет при этом сложным, но не хаотичным: сложность.
Территория между порядком и хаосом охватывает практически все, о чем стоит говорить, все, о чем мы говорим и с чем сталкиваемся в своей повседневной жизни: живые существа, изменения погоды, прекрасные ландшафты, дружеские разговоры, вкусные салаты, веселье и игры.
Возьмите что-либо написанное. Если оно находится в полном порядке и предсказуемо, оно представляет мало интереса. В тексте, который состоит из повторения серий букв, к примеру, АААААААААА — масса порядка. Алгоритмическая информационная теория объясняет, почему это скучно. Не составит никакой сложности вывести краткое описание, которое позволит воспроизводить подобный текст: 10 раз А.
И наоборот, полностью беспорядочный текст тоже не представляет особого интереса: LIUQWEGAEIUJO. Согласно алгоритмической информационной теории, самая короткая программа, которая может воспроизвести эту цепь случайных букв — сама эта цепь. Потому что это случайная цепь букв.
Широкому распространению алгоритмической информационной теории всегда мешал тот факт, что в тексте, написанном обезьяной, всегда будет гораздо больше информации, чем в тексте, написанном знаменитым писателем. Но это естественно, так как в том, что пишет обезьяна, нет никакой системы (скорее всего, при любой системе оценки), так что написанное ею не получится выразить более кратко. В то же время авторский текст всегда содержит определенную избыточность — текст, в котором присутствует значение, всегда можно выразить несколько более кратко, так как язык содержит определенное количество избыточных символов. Вы мо-ете п-очит-ть, чт- здес- напе-атан-, даже — есмо-ря на — о, что к-ждая — ятая буква — дале-а, вер-о?
Полностью упорядоченный текст содержит очень мало информации и, следовательно, телефонному инженеру будет легко сжать и передать его, в то время как полностью беспорядочный текст потребует очень точного воспроизведения — но даже это не сделает его особо интересным.
Таким образом, смысл и информация не всегда идут рука об руку, если речь идет об отрывках текста. Аналогично и сложность, и информация не могут иметь много общего друг с другом, если иметь в виду физический мир. Конечно, прежде чем мы начнем говорить о смысле сложности, определенное количество информации должно быть представлено. Но количество — это не самое важное.
Информация — это интересная концепция, но она не является особо хорошей мерой сложности.
Научный взгляд на мир характеризуется той же проблемой: он включает в себя порядок и беспорядок, но не эту третью возможность, которая действительно представляет интерес.
Классическая физика Ньютона характеризуется величественным порядком, выраженным в уравнениях, которые могут быть обращены во времени: все описываемые ею процессы настолько точны и постоянны, что они с таким же успехом могут происходить и наоборот. Планеты вращаются вокруг Солнца с таким постоянством, что у нас была бы точно такая же картина, если бы мы могли обратить их движение, чтобы они двигались по своим орбитам в обратную сторону. Механика и другие классические дисциплины физики состоят из обратимых законов, в которых направление времени не имеет значения. Эти законы больше соответствуют тому, что происходит в небе, нежели на Земле, так как они работают только в том случае, если отсутствует трение — сопротивление воздуха и сцепление, которые постоянно присутствуют на Земле. Тем не менее это — единственная поправка, и мы можем ее допустить — во всяком случае, так нас учили в школе.
Но мы можем задать тот же вопрос, который задал американский физик Ричард Файнман: «Являются ли все физические законы обратимыми? Очевидно, что нет! Попытайтесь собрать обратно яичницу-болтунью! Начните крутить фильм в обратную сторону — и всего через несколько минут все начнут смеяться! Самая естественная характеристика всех явлений — это их очевидная необратимость!»
С другой стороны, область физики, которая действительно объясняет трение и другие бесповоротно необратимые процессы, заканчивается полным хаосом. Термодинамика говорит нам, что со временем возрастает энтропия, потому запечатленные в фильме яйца, которые разбиваются о пол, выглядят странными, если прокрутить его наоборот: термодинамика гораздо ближе к нашей повседневной жизни, чем уравнения Ньютона. Но термодинамика заканчивается тепловой смертью Вселенной: все движется к сумраку в сумраке и огромной массе энтропии. В сущности, мир изнашивается. Проходит время, и все постоянно меняется к худшему.
Термодинамика тоже не полностью соотносится с миром вокруг нас: каждую весну деревья вспыхивают целой гаммой красок, пауки выползают из щелей, начинает петь новое поколение птиц. Зимний холод создает дивные ледяные узоры на наших стеклах, осенние ветры приносят постоянно меняющиеся скопления облаков, а летние морские волны лепят непредсказуемые скульптурные формы из песка. В небесах мы видим звезды, которые сияют в темноте пустоты.
Мир не состоит из однородности. Возможно, именно так все и будет в конце, но большинство наших жизней вращаются вокруг факта, что существуют и другие вещи, достойные размышлений, нежели клочья пыли и мытье посуды. Жизнь развивается и — насколько мы можем судить со слов наших предков — становится все более и более сложной.
Так что чего-то не хватает, чего-то совершенно иного, нежели ньютоновский порядок или беспорядок термодинамики — того, что лежит посередине и связано со сложностью. Или со смыслом.
Жизнь всегда была сложной штукой, и сложность всегда была характерна для мира. Так почему же — может возникнуть вопрос — наука внезапно воспылала интересом к тому факту, что мир является явно более сложным, нежели простые круги, которые до сих пор изучали ученые?
Ответ заключается в появлении компьютеров во время и после Второй мировой войны. Компьютеры означали конец того высокомерия, которые ученые демонстрировали по отношению к повседневным явлениям.