Усло'вный экстре'мум, относительный экстремум, экстремум функции f (x₁,..., x_{n + m}) от п + т переменных в предположении, что эти переменные подчинены ещё т уравнениям связи (условиям):

  j_k (x₁,..., x_{n + m}) = 0, 1£ k £ m (*)

(см. Экстремум). Точнее, функция f имеет У. э. в точке М, координаты которой удовлетворяют уравнениям (*), если её значение в точке М является наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями f в точках некоторой окрестности точки М, координаты которых удовлетворяют уравнениям (*). Геометрически в простейшем случае У. э. функции f (x, у) при условии j(х, у) = 0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности z = f (x, у) и проектирующейся на плоскость хОу в кривую j(х, у) = 0. В точке У. э. линия j(х, у) = 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня [см. Уровня линии (поверхности)] функции f (x, у). При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание У. э. функции f можно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив x_{1 + 1}.., x_{n + m} из уравнения (*) через x₁,..., x_n и подставив эти выражения в функцию f. Др. метод решения – Лагранжа метод множителей.

  Задачи на У. э. возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.

  Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программирование и лит. при этих статьях.

Услу'ги, 1) форма непроизводительного труда и в этом смысле – социально-экономическое отношение, выражающее потребление дохода; 2) определённая целесообразная деятельность, существующая в форме полезного эффекта труда.

  Как форма непроизводительного труда У. – это отношение, возникающее по поводу полезного действия труда, потребляемого как деятельность. Так, портной оказывает материальную услугу, состоящую в том, что он шьёт костюм. Именно превращение материала в костюм является У. портного. Деятельность портного воплощается в костюме. По поводу этой деятельности возникают экономические отношения, связанные с потреблением доходов тех лиц, которые пользуются трудом портного. Такого же рода экономические отношения возникают, когда нанимают репетитора для обучения детей. Но, в отличие от портного, его деятельность не получает предметного воплощения и существует как полезный эффект труда, потребляемый в самом процессе труда, т. е. во время процесса обучения. У. как форма непроизводительного труда не выражает специфических отношений того или иного способа производства. Она, например, и при капитализме, и при социализме выражает отношения обмена труда на доход. Экономические отношения У. не реализуют цели способа производства, поэтому они и являются отношениями непроизводительного труда (см. Производительный труд).

  У. как особая потребительная стоимость, как невещная форма труда в национальном доходе не учитывается. Это относится к деятельности учителей, врачей, актёров, музыкантов и т.д. Но они, создавая своим трудом предметы потребления, увеличивают потребление общества, принимают участие в создании фонда личного потребления общества (см. Непроизводственная сфера). Не имея стоимости, У. могут иметь цену, что позволяет учитывать их в денежной форме в личном фонде потребления общества.

  Лит.: Сфера обслуживания при социализме, под ред. Е. И. Капустина, М., 1968; Марксистско-ленинская теория стоимости, М., 1971; США: сфера услуг в экономике, М., 1971; Солодков М. В., Крылов Л. С., Методология исследования производительного труда при капитализме, М., 1974.

  См. также лит. при ст. Непроизводственная сфера.

  М. В. Солодков.

У'смань, город, центр Усманского района Липецкой обл. РСФСР. Расположен на р. Усмань (бассейна Дона), в 75 км к Ю. от г. Липецка. Ж.-д. станция на линии Грязи – Воронеж. 20 тыс. жителей (1974). Основан в 1646 как крепость на оборонительной Белгородской черте. С 1796 уездный город Тамбовской губернии. Сов. власть установлена 10 (23) ноября 1917. С 1923 в Воронежской губернии, с 1928 в Центрально-чернозёмной, с 1934 в Воронежской, с 1954 в Липецкой обл. В У. – завод литейного оборудования, табачная, швейная и мебельная фабрики. Совхоз-техникум, техникум-интернат бухгалтеров, педагогическое училище. Краеведческий музей.

  Лит.: Шашков Н., Усмань, Липецк, 1962.

У'смань, река в Липецкой и Воронежской обл. РСФСР, левый приток р. Воронеж (бассейн Дона). Длина 151 км, площадь бассейна 2840 км². Берёт начало и течёт по Окско-Донской равнине. Питание преимущественно снеговое. Средний расход воды в 117 км от устья 1,99 м³/сек. Замерзает в ноябре – начале декабря, вскрывается в конце марта – апреле. Используется для водоснабжения. На У. – г. Усмань. В бассейна У. – Воронежский заповедник.

Усмошве'ц, Усмарь Ян (г. рождения неизвестен – умер после 1004), древнерусский богатырь, сын киевского кожевника, победивший в 992 на р. Трубеж печенежского богатыря. Позднее один из воевод князя Владимира Святославича.

У'сов Михаил Антонович [8(20).2.1883, Каинск, ныне г. Куйбышев Новосибирской обл., – 26.7.1939, Белокуриха Алтайского края], советский геолог, академик АН СССР (1939; член-корреспондент 1932). В 1908 окончил Томский технологический институт. Ученик В. А. Обручева и Ф. Ю. Левинсона-Лессинга. С 1913 профессор (в 1930–38 заведующий кафедрой общей геологии) Томского технологического института (с 1934 – Томского индустриального института); одновременно (1921–1930) возглавлял Сибирское отделение Геологического комитета. В 1938–39 директор Всесоюзного научно-исследовательского геологического института (ВСЕГЕИ).

  Проводил геологические исследования Сибири и смежных районов Китая и Монголии, экспертизы некоторых золотоносных районов (Кузнецкий Алатау, Забайкалье), изучал геологическое строение угленосных районов Кузбасса и дал классическое описание их дизъюнктивов; первый обосновал выделение салаирской складчатости. Ряд работ посвящен генезису рудных месторождений Сибири. У. определил связи эндогенного рудообразования с плутоническими и вулканическими процессами земной коры. Наиболее значительные труды: «Фазы и циклы тектогенеза Западно-Сибирского края» (1936), в котором изложены основы учения о геологических формациях, «Фазы эффузивов» (1924) и «Фации и фазы интрузивов» (1925), где рассмотрены фации и фазы состояния магматических горных пород. У. – автор учебных пособий по общей и структурной геологии, исторической геологии, геологии каустобиолитов (первое пособие в СССР) и др. Создал школу геологов Сибири и Казахстана (К. И. Сатпаев, Р. А. Борукаев, К. В. Радугин и др.).