Следующий этап в развитии науки об Э. связан с открытием в конце 18 в. Л. Гальвани «животного электричества» и работами А. Вольты, который правильно истолковал опыты Гальвани присутствием в замкнутой цепи 2 разнородных металлов в жидкости и изобрёл первый источник электрического тока — гальванический элемент (т. н. вольтов столб, 1800), создающий непрерывный (постоянный) ток в течение длительного времени. В 1802 В. В. Петров, построив гальванический элемент значительно большей мощности, открыл электрическую дугу, исследовал её свойства и указал на возможность применений её для освещения, а также для плавления и сварки металлов. Г. Дэви электролизом водных растворов щелочей получил (1807) неизвестные ранее металлы — натрий и калий. Дж. П. Джоуль установил (1841), что количество теплоты, выделяемой в проводнике электрическим током, пропорционально квадрату силы тока; этот закон был обоснован (1842) точными экспериментами Э. Х. Ленца (закон Джоуля — Ленца). Г. Ом установил (1826) количественную зависимость электрического тока от напряжения в цепи. К. ф. Гаусс сформулировал (1830) основную теорему электростатики (см. Гаусса теорема).
Наиболее фундаментальное открытие было сделано Х. Эрстедом в 1820; он обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку — явление, свидетельствовавшее о связи между электричеством и магнетизмом. Вслед за этим в том же году А. М. Ампер установил закон взаимодействия электрических токов (Ампера закон). Он показал также, что свойства постоянных магнитов могут быть объяснены на основе предположения о том, что в молекулах намагниченных тел циркулируют постоянные электрические токи (молекулярные токи). Т. о., согласно Амперу, все магнитные явления сводятся к взаимодействиям токов, магнитных же зарядов не существует. Со времени открытий Эрстеда и Ампера учение о магнетизме сделалось составной частью учения об Э.
Со 2-й четверти 19 в. началось быстрое проникновение Э. в технику. В 20-х гг. появились первые электромагниты. Одним из первых применений Э. был телеграфный аппарат, в 30—40-х гг. построены электродвигатели и генераторы тока, а в 40-х гг.— электрические осветительные устройства и т. д. Практическое применение Э. в дальнейшем всё более возрастало, что в свою очередь оказало существ, влияние на учение об Э.
В 30—40-х гг. 19 в. в развитие науки об Э. внёс большой вклад М. Фарадей — творец общего учения об электромагнитных явлениях, в котором все электрические и магнитные явления рассматриваются с единой точки зрения. С помощью опытов он доказал, что действия электрических зарядов и токов не зависят от способа их получения [до Фарадея различали «обыкновенное» (полученное при электризации трением), атмосферное, «гальваническое», магнитное, термоэлектрическое, «животное» и другие виды Э.]. В 1831 Фарадей открыл индукцию электромагнитную — возбуждение электрического тока в контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Это явление (наблюдавшееся в 1832 также Дж. Генри) составляет фундамент электротехники. В 1833—34 Фарадей установил законы электролиза; эти его работы положили начало электрохимии. В дальнейшем он, пытаясь найти взаимосвязь электрических и магнитных явлений с оптическими, открыл поляризацию диэлектриков (1837), явления парамагнетизма и диамагнетизма (1845), магнитное вращение плоскости поляризации света (1845) и др.
Фарадей впервые ввёл представление об электрическом и магнитном полях. Он отрицал концепцию дальнодействия, сторонники которой считали, что тела непосредственно (через пустоту) на расстоянии действуют друг на друга. Согласно идеям Фарадея, взаимодействие между зарядами и токами осуществляется посредством промежуточных агентов: заряды и токи создают в окружающем пространстве электрическое или (соответственно) магнитное поля, с помощью которых взаимодействие передаётся от точки к точке (концепция близкодействия). В основе его представлений об электрическом и магнитном полях лежало понятие силовых линий, которые он рассматривал как механические образования в гипотетической среде — эфире, подобные растянутым упругим нитям или шнурам.
Идеи Фарадея о реальности электромагнитного поля не сразу получили признание. Первая математическая формулировка законов электромагнитной индукции была дана ф. Нейманом в 1845 на языке концепции дальнодействия. Им же были введены важные понятия коэффициентов само- и взаимоиндукции токов. Значение этих понятий полностью раскрылось позднее, когда У. Томсон (лорд Кельвин) развил (1853) теорию электрических колебаний в контуре, состоящем из конденсатора (электроёмкость) и катушки (индуктивность).
Большое значение для развития учения об Э. имело создание новых приборов и методов электрических измерений, а также единая система электрических и магнитных единиц измерений, созданная Гауссом и В. Вебером (см. Гаусса система единиц). В 1846 Вебер указал на связь силы тока с плотностью электрических зарядов в проводнике и скоростью их упорядоченного перемещения. Он установил также закон взаимодействия движущихся точечных зарядов, который содержал новую универсальную электродинамическую постоянную, представляющую собой отношение электростатических и электромагнитных единиц заряда и имеющую размерность скорости. При экспериментальном определении (Вебер и ф. Кольрауш, 1856) этой постоянной было получено значение, близкое к скорости света; это явилось определённым указанием на связь электромагнитных явлений с оптическими.
В 1861—73 учение об Э. получило своё развитие и завершение в работах Дж. К. Максвелла. Опираясь на эмпирические законы электромагнитных явлений и введя гипотезу о порождении магнитного поля переменным электрическим полем, Максвелл сформулировал фундаментальные уравнения классической электродинамики, названные его именем. При этом он, подобно Фарадею, рассматривал электромагнитные явления как некоторую форму механических процессов в эфире. Главное новое следствие, вытекающее из этих уравнений, — существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Уравнения Максвелла легли в основу электромагнитной теории света. Решающее подтверждение теория Максвелла нашла в 1886—89, когда Г. Герц экспериментально установил существование электромагнитных волн. После его открытия были предприняты попытки установить связь с помощью электромагнитных волн, завершившиеся созданием радио, и начались интенсивные исследования в области радиотехники.
В конце 19 — начале 20 вв. начался новый этап в развитии теории Э. Исследования электрических разрядов увенчались открытием Дж. Дж. Томсоном дискретности электрических зарядов. В 1897 он измерил отношение заряда электрона к его массе, а в 1898 определил абсолютную величину заряда электрона. Х. Лоренц, опираясь на открытие Томсона и выводы молекулярно-кинетической теории, заложил основы электронной теории строения вещества (см. Лоренца — Максвелла уравнения). В классической электронной теории вещество рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц, движение которых подчинено законам классической механики. Уравнения Максвелла получаются из уравнений электронной теории статистическим усреднением.