Попытка объяснения электромагнитных явлений с помощью теории эфира неизбежно приводила к вопросу о том, как протекают электромагнитные явления в теле, движущемся через эфир. Основные теории, созданные в конце 19 в. для описания оптических явлений в движущейся классической среде (теории Г. Герца и Х. Лоренца), базировались на представлении об эфире. Однако они противоречили некоторым известным к тому времени опытам.
Создание непротиворечивой Э. д. с. стало возможным лишь после появления специальной теории относительности А. Эйнштейна (1905), которая устранила эфир как светоносную среду и как преимуществ. систему отсчёта. Понятия «покоящаяся» и «движущаяся» среды потеряли свой абсолютный характер и стали определяться только выбором системы отсчёта (и связанным с ней «наблюдателем»).
В 1908 Г. Минковский показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна (см. Относительности принцип) однозначно определяют электромагнитное поле в движущейся среде. Эти же уравнения могут быть получены и другим путём — усреднением микроскопических уравнений электронной теории Лоренца (см. Лоренца — Максвелла уравнения) с учётом того, что у всех частиц среды имеется скорость упорядоченного движения.
Уравнения для полей в движущейся среде совпадают с уравнениями Максвелла в покоящейся среде:
Здесь Е и Н — векторы напряжённостей электрического и магнитного полей, D и В — электрическая и магнитная индукции, r и j — плотности внешних зарядов и токов.
Эта система уравнений должна быть дополнена т. н. материальными уравнениями, связывающими напряжённости полей с индукциями. В покоящейся среде материальные уравнения имеют вид: D = eЕ, В = mН (1a), где e и m — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из вида этих соотношений в покоящейся среде однозначно следует их вид в среде, движущейся со скоростью u:
(квадратные скобки обозначают векторное произведение). Это т. н. материальные уравнения Минковского; при u= 0 они переходят в уравнения (1a). Материальные уравнения (2), вытекающие из принципа относительности, в сочетании с уравнениями Максвелла (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению электромагнитных явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены некоторые из следствий теории Э. д. с.
Распространение электромагнитных волн в движущейся среде. Пусть в среде, движущейся со скоростью u, распространяется электромагнитная волна
Е=Eoei (kr-wt), (3)
H=Hoei (kr-wt).
Здесь Eo и Но — амплитуды электрического и магнитного полей, k — волновой вектор, w — круговая частота волны, r, t — координата и время. Из уравнений (1) — (3) вытекает, что волновой вектор и частота в движущейся среде связаны соотношением
При u = 0 (для покоящейся среды) получаем k2=emw2/c2. В соотношение (4) входит угол J между направлением распространения волны (вектором k) и скоростью u (ku = ku cos J); поэтому условия распространения волны для разных направлений различны. При малых u, ограничиваясь величинами первого порядка по u/c, из (4) можно получить выражение для фазовой скорости u фаз волны, распространяющейся под углом J к скорости среды:
направление фазовой скорости совпадает с направлением волнового вектора k. Эта формула была подтверждена в Физо опыте. Из (5), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды.
Поляризация волны, т. е. направления векторов E и H, зависит от скорости среды: вектор E перпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору
представляющему собой линейную комбинацию скорости среды и волнового вектора; вектор H не перпендикулярен k и E.
До сих пор предполагалось, что среда перемещается как целое равномерно и прямолинейно. Если скорость среды зависит от координат и времени, например если среда вращается, то методы специальной теории относительности становятся недостаточными для определения электромагнитного поля в этом случае. Вид уравнений поля может быть получен с помощью общей теории относительности. (При малых угловых скоростях вращения применима специальная теория относительности.)
Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если электромагнитная волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физических эффектов. Так, оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн — падающей, отражённой и преломленной — различны. Имеются и другие отличия: например, при некоторых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но зато имеются две преломленные с разными частотами.
Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1). Если скорость u зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a1 к нормали, то угол отражения a2 след. образом выражается через угол падения:
где b = u/c (предполагается, что зеркало движется навстречу падающей волне). При b = 0 (зеркало покоится) получим cos a1 = cos a2, т. е. равенство углов падения и отражения. Напротив, если скорость зеркала стремится к скорости света, то из (7) следует, что при любом угле падения угол отражения равен нулю, т. е. даже при скользящем падении отраженная волна уходит от зеркала по нормали. Частота отраженной волны связана с частотой падающей волны соотношением:
Если волна падает на движущееся зеркало по нормали, то из (8) получается
Если скорость зеркала близка к скорости света, частота отражённой волны во много раз больше частоты падающей.
Движущееся зеркало — один из примеров движущейся границы раздела. В общем случае граница раздела не является идеально отражающей, поэтому кроме падающей и отражённой имеется преломленная волна. Помимо этого, и граница раздела, и среды по обе стороны от неё могут двигаться с различными скоростями. Если скорости сред по обе стороны от границы параллельны плоскости раздела, отражение волны от такой границы сопровождается поворотом плоскости поляризации, причём угол поворота пропорционален относит, скорости граничащих сред.