В. В. Калашников, Г. В. Носовский и А. Т. Фоменко решили подойти к проблеме датировки Альмагеста с позиций, отличных от тех, на которых основывались упомянутые выше ученые. Не опираясь на их аргументы, нам удалось разработать новый независимый метод датировки звездных каталогов, не только Альмагеста. Метод основан на геометрическом и статистическом анализе каталога, а также собственных движений звезд и их конфигураций.
Прежде чем перейти к более подробному рассказу о нашей собственной работе, задержимся на одной неудачной попытке датировки каталога Альмагеста. В1987 году как реакция на публикации А. Т. Фоменко появилась работа Ю. Н. Ефремова и Е. Д. Павловской, где утверждалось, будто каталог Альмагеста можно датировать по собственным движениям звезд 13 годом н. э. с точностью до плюс-минус 100 лет. Фактически анализируются движения лишь двух звезд – Арктура и О2Эридана. Более того, датировка Альмагеста, полученная этими авторами, основана лишь на звезде О2 Эридана, поскольку датировка по Арктуру получилась совсем другая, а именно 250 год н. э.
Однако отождествление звезды О2 Эридана с подходящей звездой из Альмагеста зависит от априорной датировки каталога. Дело в том, что эта звезда движется быстро и последовательно отождествляется с разными звездами из Альмагеста. А именно, со звездами № 778, 779, 780 (см. рис. 2.6). Звезда № 779 отождествляется со звездой О2 Эридана лишь на том основании, что около начала н. э. О2 Эридана занимает наиболее близкое положение к звезде 779 из Альмагеста. Однако здесь фактически предполагается, что Альмагест датируется эпохой около начала н. э. При отказе от гипотезы сразу возникают другие кандидаты в Альмагесте на отождествление с быстро движущейся О2 Эридана. Например, с одной стороны, на интервале от 900 года н. э. до 1900 года н. э. лучше всего соответствует реальному положению звезды О2 Эридана звезда 780 из Альмагеста. С другой стороны, звезда 779 из Альмагеста также не остается при этом без отождествления. А именно, она успешно отождествляется со звездой 98 Heis. Более того, именно так отождествлял звезду 779 из Альмагеста астроном Пирс. Отметим, что О2 Эридана и ее окружение – это тусклые звезды, величины от 4, 2 до 6, 3. Поэтому единственный способ отождествить их со звездами из Альмагеста – это сравнение их координат. Яркости этих звезд примерно одинаковые, они тусклые. А словесное описание положения звезды, приведенное в Альмагесте, – скупое и весьма туманное. Звезда 779 описана лишь как "средняя звезда". При этом Птолемей часто путал яркости звезд. Поэтому надежное отождествление таких звезд по другим признакам, кроме координат, практически невозможно.
Итак, Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская фактически сначала предполагают, что каталог Альмагеста датируется началом н. э. На этом основании они выбирают подходящее отождествление для звезды 779. А затем, опираясь на это отождествление, "приходят к выводу", что Альмагест датируется началом н. э., то есть 13 годом н. э. плюс-минус 100 лет. Это, очевидно, порочный круг.
Перейдем к Арктуру – второй и последней звезде, обсуждаемой этими авторами. Ее отождествление не вызывает сомнений, в Альмагесте она прямо названа "Арктур". Первоначальная датировка по Арктуру, полученная ими: 250 год н. э. Затем Ефремов и Павловская "уточняют" ее и получают 310 год н.э. плюс-минус 360 лет. Однако они ничего не говорят о точности своего "метода". В то же время эту точность нетрудно оценить. В разбираемой работе положение движущейся звезды, например Арктура, определяется относительно звезд ее окружения. Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно, что, конечно, не так.
Даже в этом случае при оценке точности метода ошибку в положении Арктура нельзя считать меньше чем 10', поскольку такова цена деления шкалы каталога Альмагеста. При этом ошибка в дуговом расстоянии достигает 14', поскольку такова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 10'. Скорость собственного движения Арктура – одной из самых быстрых звезд – около 2" в год. Следовательно, расстояние в 14' Арктур проходит примерно за 420 лет. И это лишь грубая оценка точности снизу. В действительности же реальная точность дугового определения Арктура в Альмагесте хуже 10', а тусклые звезды окружения скорее всего были измерены еще хуже (речь идет здесь о дуговых расстояниях по небесной сфере). Следовательно, реальная точность "метода" работы Ефремова и Павловской по Арктуру значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок, по их "методу", заведомо шире, чем интервал от 200 года до н. э. до 700 года н. э.
Итак, ими предлагается уточнение датировки по Арктуру, а именно 310 год н. э. плюс-минус 360 лет. Для целей датировки используется метод наименьших квадратов. Элементарные вычисления, однако, показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки рассматриваемой быстрой звезды, деленной на скорость ее собственного движения. Эта оценка получается в предположении, что окружение рассматриваемой быстрой звезды измерено абсолютно точно. Учет неточности измерений в совокупности с небольшим числом звезд из окружения (например, авторы выбирают из окружения Арктура 11 звезд) дает существенную прибавку к ширине интервала датировки. Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская без всяких оснований заменяют всюду неизвестную им индивидуальную ошибку на среднюю квадратичную. Кроме того, точность предлагаемого ими "метода" моделирования ошибок также ими не оценивается. А между тем он основан на предположении, что в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам. В результате влияния упомянутой индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат должно иметь малую вероятность и в любом случае должно быть оценено.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская утверждают, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам – почему-то не приведенные в статье авторов – подтверждают выводы, основанные на анализе О2 Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд есть яркая звезда Процион. Наши исследования показали, что авторы должны были бы, ользуясь своим методом, получить по Проциону датировку примерно X век н. э., которая никак не вяжется с их выводами.
Наконец, предложенный ими "метод" существенно зависит от выбора звезд окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как при та-ом подходе меняется датировка по группе Арктура. Оказалось, что датировка колеблется от 1-го года н. э. до 1000 года н. э.
Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская ссылаются на публикацию Е С Голубцовой и Ю. А. Завенягина, в которой также предпринята попытка датировки Альмагеста по собственным движениям звезд. Однако анализировать здесь указаную работу нет необходимости: ее авторы фактически трактуют случайные ошибки в Альмагесте как результат реального собственного движения звезд. Они предлагают считать, что "возможная ошибка датировки не превышает 150 лет". Эта гипотеза фантастична. Наконец, они ошибочно "датируют" Альмагест по Проциону 330 годом н. э.
Как видит читатель, проблема датировки Альмагеста достаточно трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим результатам.
В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки, содержащиеся в каталоге, на три типа. Это выбросы, систематические и случайные ошибки.
Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах. Они достаточно легко обнаруживаются и должны быть исключены из расчетов. Такие ошибки могли возникать при переписывании каталога.
Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут быть обнаружены статистически и затем компенсированы.