12 В самом деле, если хорошо приглядеться к Луне, то на ней видны две особенности... одна -- тень, находящаяся на ней, которая есть не что иное, как местная разреженность ее тела...-- Имеются в виду лунные пятна. От вышеизложенного мнения, проистекающего из гипотезы Аверроэса, Данте впоследствии отказался (см. "Рай" II).

13 ...Как говорит Гораций в начале своей "Поэтики"...-- См.: Гораций. "Об искусстве поэзии" 70, 71.

14 ...По расчетам Альфрагана...-- Из "Книги основных астрономических элементов" самаркандского ученого Данте черпал свои астрономические познания (см. примеч. к гл. XXIX "Новой Жизни").

15 Второе свойство Меркурия заключается в том, что солнечные лучи обволакивают его больше, чем любую другую звезду.-- См.: "Рай" V, 127--129. Благодаря большой близости к Солнцу Меркурий как бы обволакивается солнечными лучами и поэтому плохо виден, как уверяет Аль-Фергани.

16 ...В текстах, которые содержатся в "Старом искусстве" и в "Новом искусстве".-- Во времена Данте диалектика и логика обычно объединялись в один свод под названием "Старое искусство" или "Старая логика". С XII в. в обращении также было "Новое искусство" или "Новая логика". "Старое искусство" обыкновенно содержало книгу Порфирия "Категории" и "Об истолковании" Аристотеля; что же касается "Нового искусства", то в него входили другие четыре книги Аристотеля о логике, а именно "Первая аналитика" и "Вторая аналитика", "Топика", "Опровержение софистических аргументов". Этот свод трактатов у древних комментаторов Аристотеля получил название "Органон".

17 Появляется Риторика утром, когда ритор говорит в присутствии слушателей, или позже, вечером, когда он в письмах обращается к тем, кто находится далеко.-- Тут Данте вспоминает советы своего учителя Брунетто Латини. Подобная мысль содержится в "Сокровище" и в "Риторике" мессера Брунетто.

18 Оба эти свойства обнаруживаются и в Арифметике: в самом деле, все науки освещаются ее светом...-- Это суждение восходит к Аристотелю ("Метафизика" IV, 2).

19 Таковых начал три, а именно материя, противоположность формы и сама форма, в которых число и проявляется.-- Аристотель указывает в первой книге "Физики", что в природе три начала. Движущееся тело превращается из субстанциальной (существенной) или же акцидентной (случайной) формы в другую. Если взять, например, черный мяч, который стал белым, в нем что-то изменилось и что-то осталось неизменным (изменился цвет, но не состав, например, железа, или дерева, или войлока). Следовательно, сам мяч и отсутствие белизны или ее присутствие в нем не то же самое, ибо одно остается (субстанция мяча), а другое изменяется (цвет). Таким образом, отсутствие белого цвета (его замена черным) есть явление акцидентное (случайное). Третьим принципом в средневековой философии является форма. Отсюда следуют три принципа: форма, материя как причина сущности (causa per se) и "противоположное форме", т. е. явление случайное. Это учение Аристотеля было истолковано Аверроэсом ("Комментарий к "Физике") и Альбертом Великим ("Физика").

20 ...Пифагор полагал чет и нечет началами всех природных вещей, считая, что все на свете есть число.-- Данте ссылается на первую книгу "Физики" Аристотеля, однако там нет этой мысли Пифагора. Вероятно, цитата Данте восходит к Альберту Великому (первая книга "физики").

21 ...Небо Марса пятое, занимающее среднее положение между всеми остальными...-- Действительно, если по системе расположения небес, принятой во времена Данте, считать сферы сверху или снизу, начиная от неба Луны (снизу) или от Перводвигателя (сверху). Марс будет на пятом месте, т. е. посредине. Равным образом Марс окажется в центральном положении, если возьмем вторые сферы "с одного или другого конца" (например, Венера и Сатурн, Солнце и Юпитер). Такое положение средневековая астрономия считала идеально симметричным и, стало быть, музыкальным.

22 ...Как говорит Птолемей в сочинении "О четырех частях"...-По-латыни "Quadripartitus", где в первой книге сказано о способности Марса все воспламенять и сжигать.

23 ...Как установлено в первой книге "О Метеорах".-- Данте не пользовался этим произведением Аристотеля, но сочинением Альберта Великого под тем же названием ("О Метеорах" I, IV, 9); оттуда он заимствовал нижеследующие цитаты из Альбумазора, багдадского астролога (ум. 886), и Сенеки. У Сенеки в "Вопросах естествознания" (I, 1) действительно сказано о чудесном небесном знамении перед смертью императора Августа.

24 ...Во Флоренции накануне ее гибели было видно в воздухе огромное крестообразное скопление паров, сопутствующих звезде Марса.-- Данте подразумевает приезд во Флоренцию Карла Валуа 1 ноября 1301 г., положивший конец власти Белых гвельфов во Флоренции. Дино Компаньи в своей "Хронике" писал: "Вечером появилось на небе необычное знамение, над дворцом приоров был виден алый крест... Люди, его видевшие, и я, видевший его ясно, могли понять, что Бог сильно разгневался на наш город". Из свидетельств других историков и мемуаристов этого времени узнаем, что в конце осени и начале зимы 1301 г. на небе была видна комета. Джованни Виллани связывал эту комету с появлением Карла Валуа.

25 К тому же Музыка привлекает к себе духов человеческого сердца... слыша музыку, они почти прекращают другую свою деятельность, настолько душа, когда она внимает звукам, становится нераздельной...-- Ср. эпизод с музыкантом Каселлой в "Чистилище" (II, 112--117); (см. также "Чистилище" (IV, 7--9): "...как только слух иль зренье / К чему-либо всю душу обратит, / Забудется и времени теченье". Фома Аквинский писал в своем комментарии к "Этике" Аристотеля (X, 7): "Таким образом, мы видим, что любители игры на флейте перестают внимать надлежащим образом проповеди, как только услышат игру флейтиста, ибо они более радуются искусству музыканта, чем искусству проповедника".

26 ...Второе же свойство -- то, что среди прочих звезд он кажется белым, как бы серебристым.-- См. "Рай" (XVIII, 95--96): "...и Юпитер мнился / Серебряным с насечкой золотой".

27 По словам Эвклида, точка есть начало поверхности, окружность же -самая совершенная фигура в Геометрии...-- Под "окружностью" Данте подразумевал и плоскость, ограниченную кругом, и сферу. В "Элементах" Эвклида сказано, что геометрия движется между двумя пределами -- точкой и окружностью, что круг -- совершеннейшая фигура. Данте, вероятно, нашел эти утверждения Эвклида у Альберта Великого ("О небе и Вселенной").

28 ...Окружность же, будучи дугообразной, не может быть в совершенстве квадрирована, а потому и не может быть в точности измерена.-- Речь идет о древней проблеме квадратуры круга, упомянутой в начале "Физики" Аристотеля (см. знаменитые стихи (133--136) в последней песни "Рая": "Как геометр, напрягший все старанья, / Чтобы измерить круг, схватить умом / Искомого не может основанья, / Таков был я...")

29 ...Так и в лице своей служанки, именуемой Перспективой.-- См. трактат Боэция "Об арифметике" II, 4. В XIII и в начале XIV в. перспективой называли оптику. Из "Пира", а также из многих стихов "Рая" видно, что Данте занимался науками математическими и был на уровне знаний своего времени.

30 ...Медленность его движения через двенадцать знаков Зодиака...-Данте снова обращается к Аль-Фергани, который писал о том, что эксцентрическое движение Сатурна продолжается 29 лет, 5 месяцев и 12 дней. Аль-Фергани указывает и на другое движение Сатурна в круге знаков Зодиака, меньшее, чем указанное, на 9 дней. В современной астрономии первое из этих движений называется сидеральным (звездным), а второе -- тропическим. Данте дает приблизительный период звездного вращения Сатурна.

31 Она выше всех остальных наук, ибо, как говорит Аристотель в начале книги "О душе", наука возвышается благородством своего предмета и своей достоверностью.-- Аристотелевская мысль о том, что астрология самая благородная из наук, была в XIII в. разработана и придворным астрологом Фридриха II Микеле Скотто, и известными представителями схоластической философии Фомой Аквинским и Альбертом Великим. Этот последний считал, что наука тем большего заслуживает уважения, чем она увереннее в своих заключениях, которые должны быть основаны на прочных доказательствах; такой наукой является прежде всего математика. Второе качество наук -- это их возвышенность, вызывающая удивление. Математика и астрономия превосходят все остальные науки. Астрология занимается предметами вечными и не подвергающимися разложению. Таким образом, мы видим, что Данте выражает здесь идеи своего века.