1. Что такое деление понятия?

2. Какова структура деления? Что такое основание деления?

3. Какое деление называется дихотомическим? Попробуйте отметить достоинства и недостатки дихотомического деления.

4. Какую роль в научном и повседневном мышлении играет логическая операция деления понятия?

5. Каковы основные логические правила деления понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Придумайте по три примера для каждой ошибки в делении понятия.

6. Почему дихотомическое деление понятия всегда безошибочно?

Каким образом оно исключает все возможные в делении ошибки?

7. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах деления:

1) Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным.

2) По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков.

3) Геометрические фигуры делятся на плоские, объёмные, треугольники и квадраты.

4) Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.

5) Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.

Сложение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий. Например, при сложении понятий «школьник» (Ш) и «спортсмен» (С) образуется новое понятие, в объём которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой (рис. 16).

Умножение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий. Например, при умножении понятий «школьник» (Ш) и «спортсмен» (С) образуется новое понятие, в объём которого входят только школьники, являющиеся спортсменами, и спортсмены, являющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения) (рис. 17).

Мы привели примеры сложения и умножения понятий, которые находятся между собой в отношении пересечения: «школьник» и «спортсмен».

При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. В приводимой ниже табл. 3 штриховкой показаны результаты сложения и умножения понятий во всех видах отношений между ними.

Результаты сложения понятий во всей первой строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении) полностью совпадают с результатами сложения во всей третьей строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии). А результаты умножения понятий во всей второй строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении), наоборот, полностью не совпадают с результатами умножения во всей четвёртой строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии).

Кроме того, результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично – в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии (в этих трёх случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие). В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а умножения – видовое.

Как правило, в естественном языке (том, на котором мы общаемся) результат сложения понятий выражается союзом «или», а умножения – союзом «и». В результате сложения понятий «школьник» и «спортсмен» образуется новое понятие, в объём которого входит любой человек, если он является или школьником, или спортсменом, а в результате умножения этих понятий в объём нового понятия входит любой человек, если он является и школьником, и спортсменом одновременно.

О возможных разночтениях при употреблении союзов «или» и «и» говорит Виталий Иванович Свинцов в уже упоминавшемся нами учебнике по логике: «Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределённое представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказывается штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое – не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать как показатель логического умножения, то придётся признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но всё же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным»[3].

1. Что такое логическая сумма и логическое произведение?

2. Возьмите три пары каких-нибудь понятий и проделайте с ними логические операции сложения и умножения, иллюстрируя их результаты с помощью круговых схем Эйлера.

3. Каковы результаты сложения и умножения понятий во всех случаях отношений между ними? Могут ли эти результаты полностью совпадать? Может ли логическая сумма или логическое произведение быть нулевым понятием?

4. Какой союз естественного языка является, как правило, выражением результата сложения понятий, какой – умножения? Проиллюстрируйте свой ответ самостоятельно подобранными примерами.

Суждение (высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками».

Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:

1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.

Например, если связать понятия «карась» и «рыба», то могут получиться суждения: «Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями».

2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими. Например, известное высказывание: «И какой же русский не любит быстрой езды?» – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.