Следует отметить обширный круг требований. При осмотре врач принимает во внимание не только состояние больного в данный момент, но и прежние болезни и последствия, которые они могли оставить, он считается с образом жизни больного и климатом места обитания. Он не забывает о том, что, поскольку больной такой же человек, как и все остальные, для его познания надо познать и других людей; он исследует его мысли. Даже «умолчания» больного служат для него указанием! Задача непосильная, в которой запутался бы любой ум, лишённый широты.

Как сказали бы сегодня — эта медицина отчётливо психосоматическая. Скажем проще: это медицина всего человека (тела и души), и связана она с его средой и образом жизни и с его прошлым. Последствия этого широкого подхода отражаются на лечении, которое будет в свою очередь требовать от больного, чтобы он, под руководством врача, весь — душой и телом — участвовал в своём выздоровлении.

Строго наблюдая за течением болезней, он придавал серьёзное значение различным периодам болезней, особенно лихорадочных, острых, устанавливая определённые дни для кризиса, перелома болезни, когда организм, по его учению, сделает попытку освободиться от несваренных соков.

В других сочинениях — «О суставах» и «О переломах» подробно описываются операции и хирургические вмешательства. Из описаний Гиппократа явствует, что хирургия в глубокой древности находилась на очень высоком уровне; употреблялись инструменты и разные приёмы перевязок, применяющиеся и в медицине нашего времени. В сочинении «О диете при острых болезнях» Гиппократ положил начало рациональной диетологии и указал на необходимость питать больных, даже лихорадочных (что впоследствии было забыто), и с этой целью установил диеты применительно к формам болезней — острых, хронических, хирургических и т. д.

Гиппократ при жизни познал высоты славы. Платон, который был моложе его на одно поколение, но его современником в широком смысле этого слова, сравнивая в одном из своих диалогов медицину с другими искусствами, проводит параллель между Гиппократом с Коса и самыми великими ваятелями его времени — Поликлетом из Аргоса и Фидием из Афин.

Умер Гиппократ около 370 года до нашей эры в Лариссе, в Фессалии, где ему и поставлен памятник.

О жизни этого учёного почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нём. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот учёный муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем „Геометра“, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему лёгкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему учёный. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить своё государство, привлекал в страну учёных и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединённой работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашённых учёных оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для её учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединённый под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но всё это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I–IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII–IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X–XII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определённость атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию». «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой». «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырёх столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6–7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учёными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле. Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом.

Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввёл алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «решетом Эратосфена», — для нахождения простых чисел до данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить ещё не может. Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.