2. В том случае, если сравниваемые нами начала качественно неоднородны, все логические операции, которые предшествуют собственно количественному анализу, имеют своим результатом ту или иную деформацию присущей им качественной определенности. Поэтому любая до-количественная обработка изучаемого предмета – это не только исключение специфических, индивидуальных характеристик вещей, но и выявление каких-то дополнительных (до поры вообще неизвестно откуда возникающих) свойств. Вследствие этого конечный результат количественного анализа всегда будет испытывать воздействие какой-то «дельты качества», и обязанностью исследователя является выявление степени этого воздействия, выявление того, что именно вносит новое «качество» во все производимые нами расчеты и измерения.

3. Собственно математический объект, иными словами то, над чем и совершаются все математические действия, – это чистая абстракция, он не имеет абсолютно никакого физического аналога. Но это еще не значит, что и все результаты вычислений представляют собой голую фикцию. Математика вправе рассматриваться нами как ключевой элемент некоторой общей методологии научного исследования. Поэтому любое противоречие тому результату, который прогнозируется ею, выступает не столько индикатором ошибки, сколько сигналом необходимости движения в каком-то новом направлении. Важно понять, что несоответствие результата «сложения» любой заранее затверженной истине – это далеко не всегда дефект измерения или расчета, и способность разглядеть в нем ориентир поиска того, «что» именно «будет» в результате этой операции, – это обязательный элемент квалификации исследователя. Если нет такой способности, нет и настоящего исследователя, есть лишь ремесленник.

4. Отсюда получается, что «2+2=4» – это вовсе не знак запечатленного итога какого-то сложного расчета, но символ никогда не кончаемого процесса. Уже это наводит на мысль о том, что и сама истина, которая является целью любого познания, – это вовсе не застывшая «фотография» умосостояния научного сообщества на какой-то фиксированный момент времени, но подчиненный строгой методологии и устремленный в будущее процесс.

Оглянемся на пройденный нами путь. Это необходимо сделать уже хотя бы для того, чтобы разрешить возникающее здесь сомнение. Ведь мы, как кажется, совершили в своих рассуждениях нечто вроде замкнутого круга, ибо по существу вернулись к тому, что было известно и без нас.

Анализ каких-то общих практически никогда не формулируемых явно условий выполнения операций количественного сравнения, а также обращение к фактам, накопленным в разных областях человеческого знания, позволили сделать нам вывод: «два плюс два» не равно «четырем»! Или, по меньшей мере, равно «четырем» далеко не во всех случаях.

Однако затем, во второй главе, мы обнаружили, что итог «сложения» все-таки должен соответствовать усвоенной еще в детстве истине. А если он не отвечает ей, необходимо искать причины возникающего противоречия и начинать новый виток нескончаемой спирали исследований.

Таким образом, получается, что мы противоречим сами себе. Подвергнув едва ли не категорическому отрицанию известные всем истины, под давлением и каких-то других основоположений, и каких-то других фактов мы оказываемся вынужденными затем опровергать уже самих себя и все-таки соглашаться с гранитной незыблемостью всего того, что ранее было отринуто нами, Но можно ли вообще при таком непостоянстве доверять получаемым здесь выводам?

На первый взгляд, подобные повороты сюжета и в самом деле способны скомпрометировать любой анализ. Но все это только на первый, ибо в действительности ничего порочащего методологическую строгость рассуждений в таком «опровержении опровержений» нет. В сущности этот замкнутый круг является не чем иным, как «стандартной» траекторией познания. И если ход наших рассуждений описывался именно этой спиралью, можно утверждать, что с методологической стороны он не содержал никаких ошибок.

В философии пройденный нами путь называется «отрицанием отрицания». Ведь философское отрицание – это вовсе не бездумное отбрасывание чего бы то ни было и не механическая замена его чем-то противоположным. Напротив, все то, что отрицается нами, в каком-то преобразованном, переосмысленном виде сохраняется во всех дальнейших теоретических построениях. Другое дело, что на новом уровне познания все старые истины понимаются нами уже не как всеобщие и безусловные императивы сознания, но как положения, остающиеся справедливыми лишь в сравнительно ограниченном круге условий. И кстати, развитие науки показывает, что никакая новая теория, как правило, не расстается с основополагающими выводами, установленными в далеком прошлом, но включает их в себя. Такие «закрытия», как исключение «теплорода» или мирового «эфира» – в науке вещь крайне редкая. Кстати, здесь и один из незыблемых критериев истинности и любой новой концепции, которая выдвигается взамен старому объяснению фактов. Тому новому, где полностью отрицается всякая преемственность с традицией научной мысли, где решительно и безоговорочно отбрасывается все то, что прочно вошло в аксиоматический фонд нашего сознания, никакого доверия нет, и радикальная революционность новой теории выдает лишь дилетанта.

Классическими примерами философского «отрицания отрицания», иными словами примерами гармонического согласия старых и новых истин являются соотношение ньютоновской и эйнштейновской механик, геометрии Евклида и геометрий, построенных для иных пространств, о существовании которых даже не задумывались в античности. Так, например, в теории относительности полностью сохраняет свою справедливость все то, что было установлено Галилеем и Ньютоном, но эта справедливость в современной физике ограничивается диапазоном сравнительно невысоких скоростей. Точно так же и все теоремы Евклида сохраняют свое действие в новой геометрии, но только там, где кривизна пространства становится равной нулю.

Вывод, к которому мы пришли во второй главе, – это вовсе не механическое возвращение к исходной точке анализа. Мы и в самом деле воспроизвели известное, но уже совсем на другом уровне постижения истины. Мы сумели гораздо глубже понять то, что первоначально подвергалось вполне обоснованному сомнению. Нам открылось, что ответ на поставленный вопрос обязан учитывать не только абстрактные правила чистой математики. В расчет должны приниматься также и конкретные условия всех совершаемых нами операций и в первую очередь такие – далекие от всего количественного – начала, как сугубо качественные характеристики анализируемых явлений. Словом, совершенный круг рассуждений – это совсем не возвращение к исходной точке, ибо перед нами уже не та пустая убогая абстракция, которая подразумевалась в начале, но некоторое развернутое обогащенное знание.

В философии это называется восхождением от абстрактного к конкретному. Мы ведь ищем истину, между тем истина, – гласит эта древняя наука, – всегда конкретна. И тот факт, что результат, полученный нами, это уже совсем не та пустота, с которой начинался наш путь, лишь подтверждает его право на существование.

Но все же установленное нами еще не дает возможности с исчерпывающей точностью и полнотой ответить на исходный вопрос о том, сколько же будет «два плюс два»? Поэтому продолжим анализ.

Мы увидели, что всякое «качество» обладает своим «количеством», и наоборот. Мы согласились с тем, что каждое новое «количество», которое объемлет собой уже приведенный к какому-то единому основанию круг явлений, все-таки обязано подчиняться основополагающим законам математики. Но полной ясности здесь все же нет, ибо все базовые математические соотношения могут соблюдаться только в том случае, если одноименные доли этого «количества» будут равны друг другу при любых обстоятельствах. А вот всегда ли они равны – мы с уверенностью сказать не можем.

Обратимся к известному.

В 1720 году немецкий физик Габриель Д.Фаренгейт (1686-1736) предложил принять в качестве двух фиксированных точек температурной шкалы температуру человеческого тела и температуру замерзания какой-нибудь смеси. Несколько позднее, в 1742 году, теперь уже шведский астроном и физик Андерс Цельсий (1701-1744) предложил использовать для маркировки температурной шкалы точки кипения и замерзания воды. Первой он приписал значения 0, второй – 100 градусов. Именно эта, только перевернутая, шкала теперь и принята повсеместно. Используются, правда и другие шкалы (того же Фаренгейта, Кельвина), но все они легко приводятся к шкале Цельсия.