О: Хм... в Англии я знал одного маленького мальчика, который спросил своего отца: "Правда ли, что отцы всегда знают больше, чем сыновья?", и отец сказал "да". Тогда он спросил: "Папа, кто изобрел паровую машину?", и отец сказал "Джеймс Уатт". Тогда сын спросил: "Но почему же ее не изобрел отец Джеймса Уатта?"

Д: Я знаю. Я знаю больше этого мальчика, потому что я знаю, почему этого не сделал отец Джеймса Уатта. Это потому, что кто-то еще должен был подумать о чем-то еще, прежде чем кто-либо мог сделать паровую машину. Я имею в виду что-то вроде... не знаю, но кто-то другой должен был придумать смазку, прежде чем кто-то сделал машину.

О: Да, это принципиально. Я хочу сказать, это означает, что все знание как бы переплетено или соткано, как материя, и каждый кусок знания имеет смысл или полезен только благодаря другим кускам.

Д: Ты думаешь, нам нужно измерять знание метрами?

О: Нет, не думаю.

Д: Но так мы покупаем материю.

О: Да. Но я имел в виду не то, что знание есть материя, а только то, что оно подобно материи. И определенно оно не было бы плоским, как материя, а было бы трехмерным, а возможно, и четырехмерным.

Д: Что ты имеешь в виду, папа?

О: Я действительно не знаю, моя дорогая. Я просто пытался думать.

* * *

О: Мне кажется, этим утром мы не делаем больших успехов. Давай попробуем другой курс. Нам нужно подумать о том, как куски знания сплетены в одно. Как они помогают друг другу.

Д: А они помогают?

О: Ну, дело выглядит так, словно иногда два факта складываются вместе и все, что ты получаешь, - это просто два факта. Но иногда вместо простого сложения они умножаются, и ты получаешь четыре факта.

Д: Ты не можешь умножить один на один и получить четыре. Ты сам знаешь.

О: Ага!

* * *

О: Но я знаю, что могу, если умножаемые вещи являются кусками знания, или фактами, или чем-то в этом роде. Поскольку каждая из этих вещей является чем-то двойным.

Д: Я не понимаю.

О: Ну, как минимум чем-то двойным.

Д: Папа!

О: Да. Возьмем игру в "двадцать вопросов". Ты что-то задумываешь. Скажем, ты задумываешь "завтра". Хорошо. Теперь я спрашиваю: "Это абстракция?", и ты говоришь: "Да". Из твоего "да" я получил двойной бит информации. Я знаю, что это есть абстракция, и я знаю, что это не есть конкретная вещь. Можно сказать так: из твоего "да" я могу уполовинить число возможностей того, чем может быть эта вещь. А это есть умножение на одну вторую.

Д: А разве это не деление?

Сколько ты знаешь?

О: Это одно и то же. Я имею в виду, что это есть умножение на 0,5. Важно здесь то, что это не есть вычитание или сложение.

Д: Откуда ты знаешь, что не есть?

О: Откуда я знаю? Ну, предположим, что я задаю еще один вопрос, который уполовинивает возможности среди абстракций. Затем еще один. Это уменьшит совокупные возможности до одной восьмой того, что было вначале. А два на два на два будет восемь.

Д: А два плюс два плюс два - это только шесть.

О: Правильно.

Д: Но, папа, я не поняла, что происходит с "двадцатью вопросами".

О: Суть дела в том, что если я правильно подбираю свои вопросы, я могу выбрать из "два на два на два... и так двадцать раз" - 220 вещей. Это более миллиона вещей, которые ты могла задумать. Одного вопроса достаточно для выбора между двумя вещами; задав два вопроса, можно выбрать между четырьмя вещами; и так далее.

Д: Папа, я не люблю арифметику.

О: Да, я знаю. Подсчеты скучны, но некоторые идеи, содержащиеся в арифметике, занятны. Кроме того, ты хотела знать, как измерить знание, а если ты начинаешь измерять вещи, это всегда приводит к арифметике.

Д: Мы еще не измерили никаких знаний.

О: Нет. Я знаю. Но мы сделали шаг или два по направлению к знанию, как их (знания) измерять, если мы этого захотим. А это означает, что мы стали немного ближе к знанию того, что такое знание.

Д: Это будет странный вид знания, папа. Я имею в виду, знание про знание. Мы будем измерять этот вид знания тем же способом?

О: Подожди минуту, я не знаю... Это настоящий супервопрос. Давай вернемся к игре в "двадцать вопросов". Мы не упомянули тот пункт, что эти вопросы должны следовать в определенном порядке. Сначала широкий общий вопрос, а затем детальный вопрос. И только из ответов на широкие вопросы я буду знать, какие детальные вопросы задавать. А мы их все сосчитали одинаково. Я не знаю. А теперь ты спрашиваешь меня, будет ли знание о знании измеряться так же, как другие знания. Ответ, несомненно, должен быть "нет". Видишь ли, если в игре более ранние вопросы говорят мне, какие вопросы задавать позднее, тогда они отчасти являются вопросами о знании. Они исследуют механику знания.

Д: Папа, кто-нибудь когда-нибудь измерял, сколько кто-то знает?

О: О, да. Часто. Но я плохо знаю, какие были результаты. Это делается при помощи экзаменов, тестов и викторин, и это похоже на попытки выяснить размер куска бумаги, бросая в него камни.

Д: Что ты имеешь в виду?

О: Я имею в виду, что если ты бросаешь камни в два куска бумаги с одного расстояния и обнаруживаешь, что попадаешь в один кусок чаще, чем в другой, тогда более вероятно, что тот, в который ты попадаешь чаще, будет больше другого. Подобным же образом на экзамене ты бросаешь в студентов множество вопросов, и если ты обнаруживаешь, что попадаешь в большее число кусков знания у одного студента, чем у другого, тогда ты думаешь, что этот студент должен знать больше. Такова идея.

Д: Но можно ли таким способом измерить кусок бумаги?

О: Конечно, можно. Это может быть даже очень хороший способ. И мы фактически измеряем таким способом множество вещей. Например, мы судим, насколько кофе в чашке крепкий по тому, насколько он черный. То есть мы смотрим, сколько света он задерживает. Вместо камней мы кидаем световые волны, а идея та же.

Д: Ага!

* * *

Д: Почему бы тогда нам не измерить знание тем же способом?

О: Как? Викторинами? Нет, боже упаси. Неприятность состоит в том, что этот тип измерения не учитывает твое замечание, что существуют различные виды знания и что существует знание о знании. И разве не нужно дать более высокие оценки студенту, который может ответить на самые широкие вопросы? Или, возможно, должны быть разные виды оценок для различных видов вопросов.

Д: Ну, хорошо. Давай это сделаем, а потом сложим оценки вместе и тогда...

О: Нет, мы не можем их складывать. Мы могли бы умножать или делить один вид оценок на другой вид, но мы не могли бы их складывать.

Сколько ты знаешь?

Д: Почему нет, папа?

О: Потому что не могли бы. Не удивительно, что ты не любишь арифметику, если вам не объясняют этих вещей в школе. Чему вас учат? Господи, хотел бы я знать, что учителя думают, о чем вообще арифметика!

Д: А о чем она, папа?

О: Нет. Давай держаться ближе к вопросу об измерении знания. Арифметика - это набор приемов для ясного мышления, и единственная ее приятная сторона состоит именно в этой ясности. И первое, что нужно для ясности, это не смешивать идеи, которые сильно отличаются друг от друга. Идея двух апельсинов сильно отличается от идеи двух километров, поскольку если ты их сложишь вместе, то получишь только туман в голове.

Д: Но папа, я не могу держать идеи раздельно. Должна ли я это делать?

О: Нет, нет. Конечно, нет. Комбинируй их. Но не складывай их. Только и всего. Я имею в виду, что если идеи являются числами и ты хочешь скомбинировать два различных вида, то следует умножить одно на другое. Или поделить одно на другое. И тогда ты получишь некоторый новый вид идеи, новый вид количества. Если у тебя в голове есть километры, и у тебя в голове есть часы, и ты делишь километры на часы, ты получаешь "километры в час", а это есть скорость.

Д: Да, папа? А что я получу, если умножу их?

О: Э... я полагаю, ты получишь километро-часы. Да. Я знаю, что это такое (я имею в виду, что такое километро-час). Это то, за что ты платишь в такси. Счетчик измеряет километры, а часы измеряют время; счетчик и часы работают вместе и умножают часы на километры, а затем километро-часы умножаются на что-то еще, что превращает километро-часы в доллары.