В середине восьмидесятых в журнале «Знание — сила» появились две необычные публикации из семейного опыта дошкольной педагогики: «Малыши и математика, непохожая на математику» и «Дети и С25» (1985,?8 и 1986,?2).

Автор публикаций — молодой математик, кандидат наук Саша Звонкин — назвал свои статьи заметками. Сегодня, когда я готовлю к печати в «Первом сентября» «монолог гостя», автор заметок — гость газеты — преподает во Франции. Александр Звонкин давно стал доктором физико-математических наук и получил должность профессора в университете города Бордо. «Заметки» его юности и уникальный педагогический эксперимент, которому они посвящены, вряд ли известны современным родителям (да и педагогам тоже!). Хочу восполнить эту несомненную потерю и предлагаю читателям «Родительской газеты» статьи А.Звонкина в некотором сокращении и с моими комментариями. Я позволил себе также выделить курсивом некоторые фрагменты заметок и ввести в «монолог» подзаголовки.

Историческая справка: С чего все началось?

Мы познакомились с сотрудником института новых технологий («ИНТ») Сашей Звонкиным вскоре после того, как его заметки были опубликованы в журнале «Знание — сила». Тогда же он рассказал мне, с чего начался его эксперимент.

Саша с женой и двумя детьми переехал из центра Москвы в новый микрорайон. Четырехлетний сын Дима робел среди огромных одинаковых домов и незнакомых детей и взрослых. Чтобы помочь ему познакомиться и сдружиться с новыми малолетними соседями, отец стал проводить с Димой и его ровесниками-новоселами — Женей, Петей и Андрюшей — домашние занятия по математике.

Конечно, домашний кружок, открытый молодым папой ради сына — это уже сам по себе поступок, достойный подражания и упоминания в «Самоучителе для родителей». Но Александр еще и описал свой уникальный педагогический эксперимент. Причем, описание это богато точными наблюдениями, ценными размышлениями, неожиданными и убедительными замечаниями. Впрочем, судите сами. Слово Александру Звонкину.

Что я могу предложить своему сыну взамен традиционного: «научить, объяснить, показать, повторить, закрепить?..»

Эти заметки не претендуют на обоснование некоей новой системы дошкольного обучения. Это просто литературно обработанные дневниковые записи, которые я вел несколько лет, когда занимался математикой со своим сыном-дошкольником и его сверстниками.

Как математик-профессионал я считаю, что в обыденных представлениях о том, чем и как заниматься с детьми дошкольного возраста, царит традиция, в общем-то, идущая от наших «взрослых», родительских представлений, а не от внутренних возможностей и, главное, потребностей детей.

Подобное, к сожалению, происходит не только при обучении математике.

На вопрос «чем» традиция отвечает так: в основном арифметикой и еще чуть-чуть геометрией.

Что касается того, «как» основная идея выражается словами: научить, объяснить, показать, повторить, закрепить…

Эта, последняя идея настораживает больше всего. Когда я слышу, что в современную эпоху очень выросли требования к математической подготовке выпускников детского сада, мне, родителю, становится как-то не по себе такой тоской веет от этих «возросших требований».

Родительский эксперимент: математический кружок, в котором не учат арифметике.

Но легко критиковать традиционные представления. А что я сам могу предложить своему сыну взамен? Есть ли иной путь? И я поставил что-то вроде многолетнего эксперимента: когда мой Дима дорос до четырех лет, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок, в котором совершенно не учил… арифметике. Записи об этом «родительском эксперименте» я и представляю на суд читателя.

Такие сценки каждый из нас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с улыбкой выглядывает и говорит: «Ку-ку». И снова прячется. А совсем еще крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит. Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что они занимаются математикой.

Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том, чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть что вещи не исчезают, когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, существовать без нас.

Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув, все же продолжает быть где-то здесь и вскоре появляется из-за той же шторы.

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно «обучать математике» — учат считать. Никто не спорит — уметь считать, конечно, полезно. Однако что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике… но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: йти, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, желательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?

(Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку лестницы. А он мог бы сам.

Легко ли ребенку отличить вилку от ложки? А квадрат от треугольника?

Вторая тема, традиционно фигурирующая в дошкольной математике, — геометрия. Считается, что детям нужно сообщить некоторый набор сведений, касающихся геометрических фигур: что такое треугольник, квадрат, круг, угол, прямая, отрезок, а также научить простейшим приемам измерения. Но давайте вдумаемся: если ребенок легко отличает вилку от ложки, почему же ему трудно отличить квадрат от треугольника? Да ему и не трудно вовсе! В чем он действительно испытывает трудность, так это в уяснении логических взаимоотношений между понятиями, а также тех действий, которые можно с фигурами совершать. Я, например, встречал первоклассников, которые считали, что если квадрат нарисовать косо, то он перестанет быть квадратом и станет просто четырехугольником (рисунок 1). А вопрос о том, чего вообще больше квадратов или четырехугольников, требует уже вовсе недюжинной логики.

Говоря короче, я поставил себе задачей не сообщать ребенку информацию, а дать ему материал для размышлений и наблюдений (Подчеркнуто мной.? ВЛ).

«Не сообщать ребенку информацию, а дать ему материал для размышлений и наблюдений».

Эту фразу, по-моему, следует отнести к золотым правилам педагогики.

И если взглянуть на дело с этой точки зрения, то треугольники с квадратами тотчас же теряют право первородства: задачи про вилки и ложки ничуть не менее математичны, если в них есть над чем подумать. И еще — не потому ли дошкольная математика занимается числами и фигурами, что их изучает также и школьная математика? Не есть ли это дань традиции? Ведь мы можем очень мало содержательного сообщить малышам об этих объектах. Нельзя ли взглянуть на проблему шире?