На столе шесть спичек. Складываю из них различные фигурки и прошу ребят по очереди сосчитать, сколько здесь спичек. Каждый раз их оказывается шесть штук… Нет, я слишком увлекся схоластическими рассуждениями и стал писать по-канцелярски. Давайте вернемся в живую детскую аудиторию, давайте увидим, как это происходит в жизни.

Каждый новый результат подсчета встречается настоящим взрывом восторга и хохота. Вот уже Андрюша и Женя кричат, что всегда получится шесть. Вот уже Дима довольно невежливо рвет у меня из рук спички, чтобы самому сложить какую-то вычурную фигурку, а Петя, напротив, очень вежливо спрашивает, не могу ли я ему дать еще спичек. Еще чуть-чуть — и их веселье перерастает в неуправляемое детское буйство.

Очень важно расковать, раскрепостить детей, чтобы они ощутили свои занятия непринудительными, добровольными, доставляющими радость. Без этого не возникнет творчества, самостоятельности. Но не менее важно (и еще труднее) уследить, чтобы раскрепощенность не переросла «в неуправляемое детское буйство». В состоянии «буйства» (как и в состоянии закрепощенности, скованности) дети не способны к плодотворным, созидательным действиям.

(Такие занятия с детьми требуют терпения, внимания к ребенку, умения проникать в его логику, в его восприятие мира, знания предмета <в данном случае — математики>, педагогической изобретательности. Из всего этого только знание предмета можно «позаимствовать» у методиста. Остальное терпение и внимание к ребенку — должно быть свое, идущее от любви и уважения к малышу, от родительской культуры и инт5ллектуальной активности).

Надо их как-то удержать и внимательно выслушать Андрюшу с Женей («Почему вы так думаете?»), и к тому же не упускать из виду новые повороты мысли: ведь тут как раз Дима сложил трехмерную фигурку — колодец. Я привлекаю к ней всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей не так уже уверены, что снова получится шесть. Считать спички очень трудно — колодец все время разваливается. Наконец у Димы получается семь! Все в легком недоумении, но особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и немного странновато. Ну что ж, моя педагогическая задача состоит не в том, чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы разбудить их любознательность. Если кто-нибудь из мальчиков через несколько дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сложит спички колодцем и пересчитает их — просто потому, что ему стало интересно, потому что захотелось узнать, как же все-таки на самом деле, — тогда я буду считать, что моя педагогика достигла своего апофеоза: ведь это маленькое самостоятельное исследование!

Если же этого не случится, то, будем надеяться, произойдет в другой раз, с другой задачей. (В будущем я имел многочисленные подтверждения, что так оно и бывало неоднократно.) Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями типа «как интересно!» и «замечательно!» — в надежде, что эта ситуация покрепче застрянет у них в памяти.

Детская память. Какая это удивительная вещь! Не могу удержаться, чтобы не вставить здесь одну историю из более позднего времени.

Перед нами лежали на столе три фигурки из картона (рисунок 4). Мы детально и обстоятельно обсуждаем их все вместе и по отдельности. У всех фигурок по четыре угла. Значит, каждую из них мы можем назвать четырехугольником. Итого: у нас есть три четырехугольника. При этом два из них отличаются тем, что у них все углы прямые. За это их называют прямоугольниками. Один из двух прямоугольников особый: у него стороны одинакового размера. Его называют квадратом. У квадрата как бы три имени: его можно назвать и квадратом, и прямоугольником, и четырехугольником — и все будет правильно.

Моя информация встречается не без сопротивления. Дети упорно стремятся мыслить в понятиях непересекающихся классов. А характер их объяснений внушает подозрение в том, что они еще не осознали по-настоящему великий закон «целое больше своей части». Десять минут назад они спорили о том, являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины — людьми. Сейчас они никак не соглашаются называть квадрат прямоугольником: уж или одно, или другое. Я провожу настоящую агиткампанию за равноправие квадрата среди всех прямоугольников. Постепенно моя пропаганда начинает действовать. Мы еще раз подводим итог: сколько у нас квадратов? — Один. — А прямоугольников? — Два. — А четырехугольников? — Три.

Казалось бы, все хорошо. И я задаю последний вопрос, помните, тот, из начала статьи: «А чего вообще на свете больше — квадратов или четырехугольников?» — «Квадратов!» — дружно и без тени сомнения отвечают дети. «Потому что их легче вырезать», — объясняет Дима. «Потому что их много в домах, на крыше, на трубе», — объясняет Женя.

Вопросы важнее ответов

Такова завязка этой истории. А развязка произошла через полтора года, без всякой подготовки и даже без всякого внешнего повода. Летом на прогулке в лесу Дима неожиданно сказал мне: «Папа, помнишь, ты давал нам задачу про квадраты и четырехугольники — чего больше. Так, мне кажется, мы тогда тебе неправильно ответили. На самом деле больше четырехугольников». И дальше довольно толково объяснил, почему. С тех пор я исповедую принцип: вопросы важнее ответов.

Почему дети, которых ничему не учат, все же продвигаются вперед?

…Психологи проводили и продолжают проводить множество экспериментов, пытаясь научить детей некоторым первоначальным математическим закономерностям. Например, делают так. Сначала группу ребят проверяют, понимают ли они такую простую вещь: если кусок пластилина помять, раскатать и вообще придать ему другую форму, то количество пластилина от этого не изменится. Тех, кто этого не понимает, делят на две части. Одну оставляют «свободной» — это так называемая контрольная группа. А другую начинают обучать закону сохранения количества вещества: показывают, объясняют, взвешивают, сравнивают. Недели через две опять проверяют участников обеих групп, смотрят, кто чему научился. Чаще всего в результате оказывается, что прогресс в обеих группах весьма незначительный и при этом совершенно одинаковый. Обычно психологи недоумевают: почему же дети, которых так старательно обучали, так ничему и не научились?

Я, читая отчеты об этих экспериментах, задал себе противоположный вопрос: почему дети, которых ничему не учили (контрольная группа), тоже чуть-чуть продвинулись вперед? Теперь, после нескольких лет занятий с малышами, могу предложить свою гипотезу: потому что им тоже задавали вопросы.

Как же поспеть одному на всех?..

Однако вернемся на наше занятие. Следующая задача — еще одна вариация на ту же тему сохранения количества предметов. Те самые шесть спичек, которые еще остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке положить пуговицу (рисунок 5).

Стандартный вопрос: «Чего больше — спичек или пуговиц?» — «Поровну». «Значит, пуговиц столько же, сколько спичек», — резюмирую я.

Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц.

Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, в самом деле? Ведь спрашивают про пуговицы — значит, и считать нужно пуговицы. Дима как человек со мной на самой близкой ноге пытается разжать мой кулак, другие удивленно спрашивают: «Как же мы можем их сосчитать?» Я смеюсь: «Сосчитать, конечно, нельзя — пуговицы прятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать».

Тогда на меня обрушивается настоящий шквал отгадок, чаще всего ни на чем не основанных. Женя

Каждый кричит что-то свое; при этом один лишь Женя кричит правильный ответ. Я пытаюсь его выслушать, спросить, почему. Но он ретируется. Жене вообще часто мешает робость. Пока все кричат хором, перебивая друг друга, он, пожалуй, чаще других кричит правильный ответ. Но стоит всех утихомирить и обратиться лично к нему, как он смущается и уходит в себя. Андрюша