А = дети; В = те, кому сделали прививку

1. Некоторые А не есть В. Некоторым детям не сделали прививку

2. Некоторые В не есть А. Некоторые их тех, кому сделана прививка, не являются детьми.

Рассмотрим две пары посылок:

Чак или красив, или знаменит.

Чак не знаменит.

Что вы можете заключить?

Чак или красив, или не знаменит.

Чак знаменит.

Что вы можете заключить?

Из обеих пар посылок следует одно и то же заключение – Чак красив. Многим людям кажется, что разобраться во второй паре посылок гораздо труднее. Посылки, имеющие структуру «или-или», также используются при рассуждениях и называются дизъюнктивными. Посылки такого типа легко можно переформулировать и представить в виде условных отрицательных утверждений, например, «если Чак красив, то он не знаменит».

В утверждениях типа «или-или» истинное значение имеет только один из двух (или нескольких) классов. Самый простой способ разобраться в таких рассуждениях – это нарисовать два символических представления возможных вариантов, а затем посмотреть, можно ли убрать одно из них. Ответом будет то, что останется.

Давайте попробуем сделать это для только что обсуждавшегося дизъюнктивного суждения: «Чак или красив, или знаменит».

Нарисуем два круга, каждый из которых представляет одно из возможных состояний.

Теперь прочитаем второе предложение «Чак не знаменит». Перечеркнем круг с пометкой «знаменит».

Остался круг с пометкой «красив». Следовательно, он красив. Теперь давайте попробуем сделать то же самое для более трудного второго примера: «Чак или красив, или не знаменит».

Нарисуем круги, изображающие эти два возможных состояния.

Теперь читаем второе предложение: «Чак знаменит». Поскольку он не может быть одновременно знаменит и не знаменит, вычеркиваем круг с пометкой «не знаменит».

Что осталось? Круг с надписью «красив». Это правильный ответ. Суждения типа «или-или» часто используются в рекламе. Вот одно из моих любимых рекламных объявлений:

Мы гарантируем вам низкие цены. Если вы сможете найти где-либо более низкую цену, то мы или продадим вам товар за такую же цену, или вы получите его бесплатно!

Вот так сделка! Сомневаюсь, что они предпочтут отдать мне товар бесплатно. А какова альтернатива? В рекламном объявлении можно было написать: «Мы согласны конкурировать с любой предложенной ценой». Но разве покупателю не покажется более выгодным вариант, когда ему либо продадут товар по той же цене, либо отдадут бесплатно? Конечно, здесь все дело в том, кто будет выбирать. Если бы выбирала я сама, то я бы взяла товар бесплатно, но я сомневаюсь, что в данном случае выбор оставят за покупателем.

Путь правильных рассуждений узок, а вокруг много соблазнительных обходных дорог, которые гораздо доступнее.

Джозеф Ястроу

В повседневных рассуждениях мы не рассматриваем посылки как «истины», которые обязательно требуют определенных заключений; вместо этого мы воспринимаем посылки как утверждения, которые либо поддерживают, либо не поддерживают определенные заключения. Когда мы используем имеющуюся информацию, чтобы решить, что заключение истинно или ложно с какой-то степенью вероятности, мы проводим вероятностные рассуждения. В повседневных рассуждениях для оценки вероятности истинности какого-либо заключения мы полагаемся на законы вероятностей. Хотя законы вероятностей обсуждаются в главах 6 и 7, умение пользоваться ими является навыком, необходимым для логических рассуждений, поэтому мы кратко рассмотрим их в данном контексте.

Предположим, вы узнали, что больные диабетом часто испытывают жажду, у них учащается мочеиспускание и происходит резкая потеря в весе. Вы замечаете у себя все эти симптомы. Следует ли из этого, что вы обязательно больны диабетом? Конечно, нет, но наличие этих симптомов повышает вероятность такого диагноза, как диабет. В обычной жизни многие из наших рассуждений носят вероятностный характер.

Рассмотрим пример, который приводит Полия (Polya, 1957, р. 186):

Если мы приближаемся к земле, то мы видим птиц.

Сейчас мы видим птиц.

Следовательно, повышается вероятность того, что мы приближаемся к земле.

В структурной форме это умозаключение принимает следующий вид:

Если A, то В.

В истинно.

Следовательно, А становится более вероятным по сравнению с той вероятностью, которая существовала до того, как мы узнали, что В истинно.

Многие из наших повседневных рассуждений относятся к такому типу, и хотя при вероятностных рассуждениях истинность Л не гарантирована, она становится более вероятной после того, как нам сообщают вторую посылку. Рассматривая это с точки зрения условных рассуждений, мы могли бы совершить ошибку утверждения консеквента. Но в реальной жизни нам приходится рассматривать сразу много переменных и целей. Хотя появление птиц не гарантирует близость земли, но если бы я, заблудившись в океане, заметила птиц, то я бы обрадовалась. Вероятностные рассуждения часто являются хорошей стратегией или практическим правилом, поскольку в нашем вероятностном мире очень немногие вещи известны с абсолютной достоверностью. С точки зрения формальной логики заключение о близости земли неправильно. Но если вы понимаете сущность законов вероятности и различия между вероятностью и истинностью (должно быть верно, если верны посылки), рассмотрение вероятностей является полезным способом понимания и прогнозирования событий. При рассуждениях на повседневные темы мы рассматриваем силу и вероятность доказательств, поддерживающих заключение, и часто принимаем решение не просто о валидности заключения, а о степени его вероятности. Эта мысль объясняется подробнее в главе 7, посвященной пониманию законов вероятности.

Поскольку многие из наших рассуждений зависят от законов вероятности, Макгуайр (McGuire, 1981) ввел для описания общего влияния вероятностных дисциплин на наше мышление термин вероятностно-логический (probabilogical). Соответственно с его точкой зрения, мы с большей уверенностью полагаемся на те заключения, посылки которых считаем весьма вероятными, по сравнению с теми заключениями, посылки которых кажутся нам маловероятными.