Поверхность фигуры равновесия иногда называют поверхностью уровня; она, разумеется, не совпадает с физической поверхностью тела. Для всех этих фигур выполняется одно важное условие: сила тяжести, т. е. равнодействующая силы притяжения и центробежной силы, должна быть во всех точках перпендикулярна к поверхности тела. Только в этом случае любая частица жидкости не будет стремиться двигаться вдоль поверхности тела, а ее давление на лежащие под ней частицы полностью уравновесится силой их противодействия. Именно в этом смысле и надо понимать равновесие сил, определяющих форму жидкой «капли».

В 1834 г. немецкий математик Якоби доказал, что, кроме сфероидов Маклорена, могут быть другие фигуры равновесия жидкой «капли». Оказывается, при достаточно большой угловой скорости вращения сфероиды Маклорена переходят в трехосные эллипсоиды Якоби. Экваториальное сечение эллипсоида (как и его меридиональные сечения) также представляет собой эллипс. Каждый эллипсоид Может быть охарактеризован не двумя (как сфероид), а тремя осями — а, b и с (рис. 5).

Рис. 5. Трехосный эллипсоид.

Как это ни удивительно, но такая сложная, дынеобразная поверхность, как эллипсоид, может быть устойчивой фигурой равновесия вращающейся однородной несжимаемой жидкости. Более того, как показали исследования Клеро и Стокса, даже для неоднородной жидкости эллипсоиды остаются фигурами равновесия.

Земля, вероятно, никогда не была целиком жидкой и однородной. Но рассмотренная нами идеализированная схема тем не менее к ней применима, так как наша планета никогда не была и абсолютно твердой. Это доказывают результаты геодезических и гравиметрических измерений.

Разные исследователи оценивали сжатие земного сфероида по- разному. И причиной этого были не только погрешности измерений, но и то, что реальная Земля отличная от сфероида и в третьем, более точном приближении к истине, может быть представлена трехосным эллипсоидом.

Разумеется, «дынеобразность» Земли крайне незначительна, и земной экватор мало отличается от окружности. Но все-таки разница есть: наибольший экваториальный диаметр Земли отличается от наименьшего на 140 м. Самый длинный диаметр экватора направлен в точки с долготой 20° к западу и 160° к востоку от начального Гринвичского меридиана, а самый короткий — в точки с долготой 70° к востоку и 110° к западу. Иначе говоря, мореплаватель, находящийся в экваториальных водах Индийского океана, может оказаться на десятки метров ближе к центру Земли, чем его коллега, путешествующий в экваториальной зоне Атлантического океана.

В масштабах всей Земли сплюснутость земного экватора может показаться несущественной деталью. Однако далеко не всегда ею можно пренебрегать при составлении точных карт и в космонавтике.

Итак, Земля — трехосный эллипсоид? Да, но только в третьем, далеко не последнем приближении к истине.

Строго говоря, истинная форма поверхности Земли с ее неровностями и непрерывным изменением во времени бесконечно сложна. Определить ее для каждого момента времени практически невозможно, да и не нужно. Геодезисты ввели понятие «геоид» — воображаемая поверхность, достаточно точно отображающая реальную поверхность нашей планеты и в то же время доступная для практического изучения.

Буквально «геоид» — это «земноподобный». Это поверхность, которая приближенно совпадает со спокойной поверхностью Мирового океана и перпендикулярами к которой в каждой ее точке служат отвесные линии. Продолжив эту поверхность под материками так, чтобы во всех точках она оставалась уровенной, т. е. перпендикулярной к отвесной линии, получим полную поверхность геоида.

Для наглядности приведем пример, предложенный еще Ньютоном. Вообразим, что материки пересечены множеством каналов, соединяющихся с морями и океанами. Тогда поверхность воды в этих каналах будет совпадать с воображаемой поверхностью геоида. Можно доказать, что эта поверхность замкнута, всюду выпукла, не имеет складок или каких-либо выделяющихся неровностей. В то же время она (как и отвес) чутко «реагирует» не только на тяготение Земли и центробежную силу, но и на любые аномалии силы тяжести, вызванные, скажем, неоднородностью земной коры (в частности, залежами полезных ископаемых).

Изучение формы геоида составляет главную задачу высшей геодезии. Эта задача состоит из двух частей: определения параметров эллипсоида, наиболее близкого к геоиду (рис. 6), и положения отдельных точек геоида по отношению к эллипсоиду.

Рис. 6. Поверхности геоида и эллипсоида.

Естественно, что в решении этих задач принимают участие и гравиметристы. Правда, гравиметрические методы позволяют определять только форму, но не размеры геоида. Вот почему сочетание геодезических и гравиметрических методов при изучении фигуры Земли совершенно необходимо.

Теоретически форму геоида можно представить следующим образом. В каждой точке Земли существует так называемый потенциал силы тяжести — величина, характеризующая интенсивность, «напряженность» этой силы. Потенциал силы тяжести математически можно представить как сумму бесчисленного множества слагаемых, каждое из которых называется гармоникой. Чем больше слагаемых мы возьмем, тем точнее выразим потенциал силы тяжести, который и определяет форму геоида. Отметим роль лишь самых важных гармоник.

Вторая гармоника[1] отражает сплюснутость Земли — факт, установленный еще Ньютоном. Зато в третьей гармонике есть нечто любопытное — Земля отдаленно напоминает грушу. Соответствует ли этот теоретический вывод действительности?

Как это ни удивительно, наша Земля на самом деле грушевидна, что отражается в движении ее искусственных спутников, вызывая изменение расстояния перигея их орбит от центра Земли. Судя по данным спутников, Северный полюс поднят относительно эллипсоида примерно на 10 м, а Южный полюс опущен под эллипсоид на 30 м. В общей сложности «грушевидность» Земли характеризуется 40 метрами — величиной, конечно, небольшой, но тем не менее вполне ощутимой.

Как уже говорилось, земной экватор представляет собой (во втором приближении) слабосжатый эллипс. На самом деле его форму также можно представить как сумму нескольких гармоник. Иначе говоря, если учесть, что гравитационный потенциал зависит не только от широты, но и от долготы точки, в которой он вычисляется, то форма геоида очень сложная, заметно отличающаяся от сфероида.

На рис. 7 показаны превышения геоида над сфероидом (со сжатием 1:298,3 и экваториальным радиусом 6378,165 км).

Рис. 7. Карта превышений (в метрах) геоида над сфероидом.

Заштрихованные участки — области понижений геоида.

Волнистость всхолмленного геоида здесь особенно наглядна. Обращают на себя внимание впадина глубиной 73 м в Южной Индии и возвышенность высотой 63 м вблизи Новой Гвинеи. Эта карта получена в 1965 г по 26 000 наблюдений искусственных спутников Земли — ведь именно эти наблюдения позволяют определять параметры различных гармоник. Аналогичные карты получены по другим наблюдениям спутников. Правда, они отличаются от рис. 7 в деталях. Карта геоида, несомненно, отражает неоднородности земных недр.

Мы уже не раз отмечали большую роль искусственных спутников Земли в выяснении формы ее физической поверхности. Уточним теперь, в чем заключается так называемая спутниковая триангуляция — метод, позволяющий говорить о космической геодезии как об одной из «космических» дисциплин.

Представим себе три наземные станции — А, В и С (рис. 8).