Ме'трика в музыке, с середины 19 в. учение о метре.

Ме'трика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

  1) r(а, b) ³ 0, причём r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

  2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ³ r(а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x₁, y₁) и (х₂, y₂) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

  В векторных пространствах (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введённой на нём М. называется метрическим пространством.

  Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика.

  В. И. Соболев.

Ме'трика простра'нства-вре'мени, определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории. М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной — квадратом четырёхмерного интервала, определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями,

Здесь dx¹, dx², dx³ — разности пространственных координат событий, dx = cdt, где dt — разность времён этих событий, с — скорость света, а g_ik — компоненты т. н. метрического тензора. В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение) и компоненты g_ik являются функциями координат x¹, x², x³, x, причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду

g₁₁ = g₂₂ = g₃₃ = — 1, g₀₀ = +1,

g_ik, = 0 при i ¹ k;     (2)

тогда (в прямоугольных декартовых координатах x¹ = x, x² = у, x³ = z)

ds²=c²dt² — dx² — dy² — dz².     (3)

  Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (точнее, псевдоевклидовым из-за знака «минус» перед dx², dy², dz²); его называют «плоским пространством». Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства).

  При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами g_ik, (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами g_ik. Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.

  Лит. см. при статьях Относительности теория, Тяготение.

  Г. А. Зисман.

Ме'трика, принятое в обиходе название свидетельства о рождении.

Ме'трика (греч. metrike, от métron — мера, размер), 1) совокупность законов. строения стиха; то же, что стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин «М.» применяется к ранним эпохам изучения стиха — тем, в которые стихосложение понималось как свод нормативных правил (античная, арабская, индийская М.). 3) Иногда под М. понимается лишь. один из разделов стиховедения — учение о строении стихотворной строки (наряду с эвфоникой — учением о сочетании звуков, строфикой — учением о сочетании строк); в таком случае обычно используется выражение «метрика и ритмика» без точного разграничения этих понятий (см. Метр).

  Лит. см. при ст. Стихосложение.

Метриопа'тия (греч. metriopátheia, от métrios — умеренный и páthos — страсть), термин древнегреческой этики, означающий требование умеренности в страстях. Противополагался апатии — отсутствию страстей. Особенное развитие М. получила в этике Демокрита и Эпикура, которые рекомендовали умеренность в чувственных наслаждениях в качестве необходимого условия для достижения душевного покоя. У Демокрита умеренность выступает в качестве основной нормы поведения, в том числе и в общественной жизни. М. — один из основополагающих принципов «Этики» Аристотеля, который определяет добродетель как середину между двумя крайностями: «слишком много» и «слишком мало», избытком и недостатком (например, храбрость — середина между трусостью и безрассудной смелостью, щедрость — середина между скупостью и расточительностью). Учение о М. лежало и в основе древнегреческой медицины. По Алкмеону, здоровье есть равновесие противоположностей, образующих человеческий организм, а болезнь состоит в нарушении этого равновесия.

  Лит.: Лосев А. Ф., Эстетическая терминология ранней греческой литературы (эпос и лирика), «Уч. зап. Московского гос. педагогического института», 1954, т. 83, в. 4.

  А. О. Маковельский.