Большую роль в полуэмпирических теориях играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат основой полуэмпирической теории Кармана, по которой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид l = — cu’/u’’, где u = u(у) — скорость течения, а c — постоянная. А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирических теориях гипотезу подобия, по которой характеристики Т. выражаются через её интенсивность b и масштаб l (например, скорость диссипации энергии e ~ b³/ l). Одним из важнейших достижений полуэмпирической теории Т. является установление универсального (по числу Рейнольдса, при больших Re) логарифмического закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое:

,

 справедливого на не слишком малых расстояниях y от стенки; здесь

 (t_w, — напряжение трения на стенке), А и В — постоянные, а , в случае гладкой стенки и пропорционально геометрической высоте бугорков шероховатости в случае шероховатой.

  Мелкомасштабные компоненты Т. (масштабы которых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят существенный вклад в ускорения жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относительное рассеяние частиц и дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию магнитного поля в электропроводной жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, в флуктуации параметров электромагнитных волн, в болтанку летательных аппаратов и т.д.

  Описание мелкомасштабных компонент Т. базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным компонентам Т. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Re режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием среднего притока энергии

 от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в области минимальных масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистические характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами:  и n; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей  (в атмосфере l ~ 10^-1 см). По второй гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует такой (так называемый инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению с l, в котором параметр n оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики Т. определяются только одним параметром .

  Теория подобия мелкомасштабных компонент Т. была использована для описания локальной структуры полей температуры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях характеристик различных турбулентных течений. В 1962 А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуаций поля диссипации энергии, статистические свойства которых не универсальны: они могут быть разными в различных типах течений (и, в частности, могут зависеть от Re).

  Лит.: Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, ч. 1, М., 1965, ч. 2, М., 1967; Хинце И. О., Турбулентность, пер. с англ., М., 1963; Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Бэтчелор Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 1955; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретическая физика); Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Шлихтинг Г., Возникновение турбулентности, пер. с нем., М., 1962; Гидродинамическая неустойчивость. Сб. статей, пер. с англ., М., 1964; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967.

  А. С. Монин.

Турбулентность в атмосфере и гидросфере

Турбуле'нтность в атмосфе'ре и гидросфе'ре. Движение воздуха в атмосфере и воды в гидросфере в большинстве случаев имеет турбулентный характер (см. Турбулентность). Т. в а. и г. играет большую роль, так как именно благодаря турбулентности происходят обмен количеством движения и теплотой между атмосферой и океаном (включая, в частности, зарождение ветровых течений и волн в океане), испарение с поверхности океана и суши, вертикальный перенос тепла, влаги, солей, растворённых газов и различных загрязнений, диссипация кинетической энергии, рассеяние и флуктуации амплитуды и фазы звуковых, световых и радиоволн (включая мерцание звёзд, флуктуации радиосигналов космических аппаратов, сверхдальнее телевидение и т.п.).

  Специфическими особенностями Т. в а. и г. являются очень широкий спектр масштабов турбулентных неоднородностей (от мм до тыс. км) и существенное влияние вертикального распределения плотности среды на развитие мелкомасштабной турбулентности.

  Спектр масштабов турбулентности в атмосфере распадается на синоптическую область (макротурбулентность) с масштабами намного больше эффективной толщины атмосферы Н ~ 10 км и квазидвумерными (квазигоризонтальными) турбулентными неоднородностями и микрометеорологическую область с масштабами намного меньше Н и существенно трёхмерными неоднородностями. В промежуточной мезометеорологической области сколько-нибудь интенсивная турбулентность редка. Макротурбулентность черпает энергию из крупномасштабных неоднородностей притока тепла к атмосфере от подстилающей поверхности, а затрачивает энергию главным образом на генерацию микротурбулентности при гидродинамической неустойчивости вертикальных градиентов скорости ветра.

  Неустойчивая стратификация служит для микротурбулентности источником, а устойчивая — стоком энергии; в первом случае микротурбулентность оказывается интенсивной, во втором — слабой. Свойства микротурбулентности наиболее просты в приземном слое атмосферы толщиной в несколько десятков м, в котором вертикальные турбулентные потоки импульса t и тепла q постоянны. При условиях квазистационарности и горизонтальной однородности характеристики крупномасштабных компонент такой турбулентности определяются, кроме высоты z и скорости трения

, также параметром плавучести b = g/T и величиной q / c_pr (g — ускорение силы тяжести, c_p и r — удельная теплоёмкость и плотность воздуха, T — средняя температура). Измеренные масштабами длины , времени L / u_* и температуры q / c_p ru_*, эти характеристики оказываются универсальными функциями безмерной высоты z / L или определяемого ею числа Ричардсона , (где u и Т— скорость ветра и температура).