Вполне упорядоченные множества. Упорядоченное множество называется вполне упорядоченным, если каждое его подмножество обладает первым элементом (т. е. элементом, за которым следуют все остальные). Все конечные упорядоченные множества вполне упорядочены. Натуральный ряд, упорядоченный по возрастанию (а также некоторыми др. способами), образует вполне упорядоченное множество. Важность вполне упорядоченных множеств определяется главным образом тем, что для них справедлив принцип трансфинитной индукции (см. Трансфинитные числа).
Упорядоченные множества, имеющие одинаковый порядковый тип, обладают и одинаковой мощностью, так что можно говорить о мощности данного порядкового типа. С др. стороны, конечные упорядоченные множества одинаковой мощности имеют один и тот же порядковый тип, так что каждой конечной мощности соответствует определённый конечный порядковый тип. Положение меняется при переходе к бесконечным множествам. Два бесконечных упорядоченных множества могут иметь одну и ту же мощность, но разные порядковые типы.
Направленные множества. Частично упорядоченное множество называется направленным, если для всяких его элементов х и у существует такой элемент z, что z 
Историческая справка. Теорию упорядоченных множеств создал Г. Кантор. В 1883 он ввёл понятие вполне упорядоченного множества и порядкового числа, а в 1895 – понятие упорядоченного множества и порядкового типа. В 1906–07 С. О. Шатуновский сформулировал определения направленного множества (у Шатуновского – расположенный комплекс) и предела по направленному множеству (амер. математиками Э. Г. Муром и Г. Л. Смитом эти же понятия были рассмотрены независимо от Шатуновского, но значительно позднее – в 1922). Общее понятие частично упорядоченного множества принадлежит Ф. Хаусдорфу (1914).
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. – Л., 1948; Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. – Л., 1937; Куратовский К., Мостовскиq А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970; Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965.
Управа благочиния
Упра'ва благочи'ния, общегородское полицейское учреждение в Петербурге, Москве и губернских городах России. Создана в 1782. У. б. приводила в исполнение распоряжения местной администрации и решения судов, заведовала городским благоустройством и торговлей. Полицейские функции осуществляла через частных приставов и квартальных надзирателей. У. б. рассматривала также мелкие уголовные и гражданские дела (при сумме иска до 20 руб.). Возглавлялась в Петербурге и Москве обер-полицмейстером, в губернских городах – полицмейстером. После буржуазных реформ 60–70-х гг. 19 в. из компетенции У. о были исключены судебные дела (1864), городское благоустройство (1870). Постепенно У. б. стали закрываться: в Петербурге – в 1877, в Москве – в 1881, в конце 19 в. – повсеместно. Их заменили канцелярии обер-полицмейстеров, полицмейстеров, градоначальников, губернские и городские полицейские управления.
Лит.: Андреевский И. Е., Полицейское право, 2 изд., т. 1 – 2, СПБ, 1874–76: Ерошкич Н. П., История государственных учреждений дореволюционной России, 2 изд., М., 1968.
Управление автоматическое
Управле'ние автомати'ческое, см. Автоматическое управление.
Управление войсками
Управле'ние войска'ми, деятельность командиров (командующих), штабов, политорганов, начальников родов войск, специальных войск и служб по подготовке войск (сил флота) к боевым действиям и руководству ими при выполнении поставленных задач. У. в. в бою и операции включает обеспечение боеспособности и боевой готовности войск (сил флота), поддержание высокого политико-морального состояния личного состава, принятие командиром (командующим) решений на бой (операцию), планирование боевых действий, постановку боевых задач подчинённым, организацию взаимодействия войск, боевого, тылового и технического обеспечения, постоянное руководство войсками в ходе боевых действий.
Основу У. в. составляет решение командира (командующего), в котором он определяет замысел действий и способы его осуществления; задачи подчинённым подразделениям, частям (соединениям), сроки их выполнения; порядок взаимодействия и др. Важнейшее значение в У. в. имеют воспитание личного состава в духе беспредельной преданности социалистической Родине и ненависти к врагам, верность присяге и воинскому долгу; глубокое понимание основных положений военной науки, твёрдое знание воинских уставов, наставлений и др. руководящих документов; предвидение возможных изменений обстановки при выполнении конкретных боевых задач; единство требований к подготовке войск (сил флота) и выбору форм и способов ведения боя (операции); единоначалие, как важное условие успешного выполнения стоящих перед войсками задач.
Основными требованиями, предъявляемыми к У. в., являются твёрдость в проведении в жизнь принятых решений; оперативность, предполагающая выполнение всех мероприятий по У. в. в установленные сроки: гибкость, выражающаяся в умелом использовании имеющихся сил и средств для успешного выполнения поставленных боевых задач в сложившейся обстановке; непрерывность управления, позволяющая постоянно влиять на действия войск в бою (операции); скрытность, обеспечивающая строгое сохранение втайне замысла предстоящих действий.
Главную роль в У. в. принадлежит командиру (командующему). Основным органом по У. в. является штаб. К органам управления относятся также политорганы, управления и штабы начальников родов войск и служб, подчинённых командиру (командующему). Для руководства войсками, ведущими боевые действия, в объединениях, соединениях и частях создаются пункты управления различного предназначения, которые могут быть подвижными и стационарными. В ходе наступления пункты управления попеременно перемещаются вслед за войсками по установленному плану. Для повышения оперативности руководства войсками некоторые из них функционируют как запасные или вспомогательные.
Важнейшие задачи штаба и др. органов управления – обеспечение принятия решения, планирование боя (операции), доведение задач до войск, организация их взаимодействия и всестороннего обеспечения, оказание помощи подчинённым командирам и штабам в организации боевых действий и др. Методы работы штабов по выполнению этих задач зависят от конкретной обстановки и времени, отводимого на подготовку боя (операции). У. в. в ходе боевых действий характеризуется особой сложностью и требует от командиров (командующих) и штабов непрерывного изучения и анализа обстановки и предвидения возможных её изменений. Важное значение для чёткого У. в. имеют высокое техническое оснащение штабов, эффективное использование средств автоматизации на основе широкого внедрения электронно-вычислительной техники и математических методов моделирования.