Эти работы представляют собой лишь часть обширного вклада Р. Пенроуза в различные разделы физики и математики. Физикам хорошо знаком процесс Пенроуза (при котором частицы поглощают энергию вращения в черных дырах), и они широко пользуются созданными им диаграммами для описания поведения вещества в окрестности черных дыр. Красивая геометрия (временами напоминающая живопись) многих таких явлений наглядно представлена самим автором в первых трех главах книги. Некоторые аспекты рассматриваемых проблем уже широко известны публике по «невозможным» построениям и картинам знаменитого художника Мориса Эшера и так называемым «мозаикам» самого Пенроуза. Интересно, что М. Эшера на создание некоторых гравюр (именно тех, на которых сделана попытка изобразить «невозможное») вдохновила одна из статей, написанных Р. Пенроузом и его отцом Л. С. Пенроузом. В гл. 1 гиперболические геометрические построения Пенроуза проиллюстрированы известной серией гравюр М. Эшера «Предельные окружности». В связи с этим нельзя не упомянуть созданные самим Пенроузом «мозаики», или «изразцы», которые позволяют полностью покрыть бесконечную плоскость небольшим числом разновидностей простых геометрических фигур заданного типа. Основная и самая интересная математическая сторона проблемы состоит в том, что узор, позволяющий решить эту задачу, является неповторяющимся. Эта геометрическая задача неожиданно возникает в гл. 3 книги в связи с возможностью определения строгих вычислительных операций для компьютеров.
Пенроузу удалось не только разработать ряд блестящих математических подходов, но и успешно применить их для решения сложнейших конкретных задач современной физики. Рассматриваемые им вопросы всегда оказываются очень важными и интересными. Сейчас физики уверены, что теория Большого Взрыва дает нам достаточно верную картину возникновения Вселенной, однако она еще далека от завершенности, и мы пока не знаем многих фундаментальных законов, определяющих ее основные особенности в возрасте от одной тысячной секунды после рождения до наших дней. Для воссоздания полной картины нам еще предстоит определить начальные условия, однако все известные нам законы физики относятся лишь к достаточно «старой» Вселенной, возраст которой превышает упомянутый рубеж в одну тысячную долю секунды. Поэтому мы еще должны разумным образом экстраполировать известные нам закономерности. Мы уже достаточно хорошо представляем себе требуемые начальные условия, но очень мало знаем о порождающих их причинах, и эта проблема остается центральной для всей современной космологии.
Обычно в космологии используют модель раздувающейся (инфляционной) Вселенной, однако даже в этой модели для описания некоторых особенностей процесса необходимо ввести параметры, характерные для ранней, так называемой планковской эпохи развития Вселенной (10-43 с), когда в этот исключительно короткий период произошли важнейшие события, последствия которых и пытается описать современная наука.
Принимая в целом привычную картину Большого Взрыва, Роджер Пенроуз отказывается от инфляционной модели и предполагает, что на самой ранней стадии развитие Вселенной определялось еще неизвестными нам физическими законами, связанными с квантовой теорией гравитации. Он считает, что многочисленные попытки построения такой теории не увенчались успехом именно потому, что задача была неправильно поставлена теоретически. Его аргументы связаны прежде всего с проблемой определения энтропии Вселенной, рассматриваемой в качестве единого объекта. Поскольку энтропия (очень упрощенно — степень неупорядоченности системы) возрастает со временем, Вселенная должна была возникнуть из весьма упорядоченного состояния с очень низкой энтропией. Вероятность случайного появления такого состояния исчезающе мала, вследствие чего Пенроуз предположил, что задача может быть решена только в рамках точной теории квантовой гравитации.
В гл. 2 рассматриваются общие проблемы квантования и квантовой физики, которая (вместе со своим релятивистским обобщением — квантовой теорией поля) уже давно и очень успешно применяется для описания свойств отдельных атомов и частиц, а также для объяснения экспериментальных результатов в ядерной физике. Однако лишь в последние годы мы стали понимать глубокий физический смысл этой теории. Пенроузу удалось блестяще продемонстрировать, что в ее внутренней структуре заложены весьма непростые (интуитивно неочевидные) представления, не имеющие аналогов в классической механике. Например, нелокальность означает, что при возникновении пары частица—античастица каждая из них сохраняет «память» о процессе рождения в том смысле, что эти частицы не могут считаться полностью независимыми друг от друга. Роджер объясняет это тем, что «квантовая запутанность объектов представляет собой удивительное явление, лежащее где-то между их разделением и объединением». Квантовая механика позволяет нам даже получать информацию о процессах, которые не произошли, но могли быть реализованы. Различие между классической и квантовой механикой особенно ярко проявляется в очень необычной (с привычной точки зрения) задаче о так называемом испытании бомб в эксперименте Элицура—Вайдмана.
Интуитивно неприемлемые особенности являются неотъемлемой частью квантовой механики, однако она ставит перед нами и более глубокие проблемы. Пенроуза особо интересует вопрос о том, каким образом в физике удается связать квантовые явления с поведением систем на макроскопическом уровне. В этой весьма противоречивой ситуации многие физики используют квантовомеханические правила просто в качестве вычислительных приемов, позволяющих получать удивительно точные решения. Такой подход, несмотря на его эффективность (правильно применяя некоторые методы, вы получаете безусловно верные ответы), в сущности означает лишь грубый и лишенный изящества переход от простого и линейного мира квантовых явлений к реальному миру экспериментатора. Переход осуществляется посредством так называемого «коллапса волновой функции» или «редукции вектора состояний». Пенроуз уверен, что при этом стандартном квантовомеханическом приеме теряется весьма значительная часть картины физического мира, и нам необходимо разработать совершенно новую теорию, которая будет как-то включать в себя указанную «объективную редукцию волновых функций». Такая теория при соответствующих предельных переходах будет сводиться к обычной квантовой механике и квантовой теории поля, но она должна описывать и новые физические явления (в частности, она должна позволить нам решить задачу квантования гравитационного поля и дать описание раннего периода развития Вселенной).
В гл. 3 Пенроуз пытается выявить общие черты, присущие математике, физике и человеческому сознанию. Если задуматься, то в самом деле поразительно, что в самых, казалось бы, логичных и абстрактных областях физики и математики не удается создать программы для привычных нам дискретных компьютеров (даже для самых точных и обладающих наибольшим объемом памяти). Все компьютеры практически не могут, например, доказывать математические теоремы, как это делают обычные люди-математики. Все это, с другой стороны, прекрасно согласуется с одним вариантом знаменитой теоремы Гёделя, которая в трактовке Пенроуза означает, что математические выводы (и, вообще говоря, все процессы, связанные с мышлением и поведением) осуществляются «невычислимым» образом. Такое заключение представляется весьма плодотворным хотя бы потому, что интуитивно мы и сами чувствуем, что почти все наши акты «сознательного восприятия» нельзя свести к вычислимым операциям. Большая часть упомянутой выше предыдущей книги Пенроуза «Тени разума» была посвящена именно такой интерпретации теоремы Гёделя, имеющей особое значение для всех логических построений автора.
Пенроуз неожиданно усматривает много общего между принципиальными проблемами квантовой механики и процессов сознания. Например, он считает, что нелокальность и квантовая когерентность могут объяснить нам когерентность работы человеческого мозга, а «невычислительный» характер процессов сознания может быть связан, по его мнению, с объективным коллапсом волновых функций макроскопических переменных. Пенроуз не только формулирует эти весьма общие принципы работы мозга, но и пытается непосредственно выявить в мозгу структуры, соответствующие указанным физическим процессам.