И когда об этом забывают, когда в «наглядности» начинают видеть абсолютное и безусловное «благо» – панацею от всех зол – и прежде всего от дурной «абстрактности», от формально-словесного усвоения знаний, то как раз и совершают, неведомо для себя, величайшую услугу врагу – «абстрактному». Ему гостеприимно распахивают все двери и окна школы, если оно догадывается явиться туда в маскарадном костюме «наглядности», под плещем, разрисованным картинками, «наглядными пособиями» и прочими атрибутами, маскирующими его под «конкретное».

И это страшно. Гораздо предпочтительнее открытый враг, чем враг, прикинувшийся другом.

Вот что из этого получается.

Сначала расскажем мудрую притчу, сочиненную сто пятьдесят лет назад одним очень умным человеком. Называется эта притча «Кто мыслит абстрактно?». Вот она.

«... Ведут на казнь убийцу. Для обычной публики он – убийца, и только. Может статься, что дамы, при сем присутствующие, отметят между прочим, что он – статный, [36] видный собой и даже красивый мужчина. Публика расценит это замечание как предосудительное, – «как так? убийца красив? как можно думать столь дурно, как можно называть убийцу – красивым? сами, поди, не лучше!» – «это – признак нравственной порчи, царящей в высшем свете», – добавит, может быть священник, привыкший глядеть в глубину вещей и сердец.

По-иному поступит знаток людей. Он проследит ход событий, сформировавший преступника, обнаружит в истории его жизни и воспитания влияние раздоров между отцом и матерью в семье, увидит, что некогда этот человек за ничтожную провинность был наказан чрезмерно сурово, что ожесточило его, настроило против правопорядка, вызвало с его стороны противодействие, поставившее его вне рядов общества, что в конце концов и привело к тому, что преступление сделалось для него единственным способом самоутверждения...

Упомянутая публика, случись ей это услышать, наверняка возмутится – «да он хочет оправдать убийцу!»...

Вспоминается же мне один бургомистр, который в дни моей юности обратился с жалобой на писателей, – они, мол, докатились уже до того, что стали подрывать основы христианства и правопорядка; один из них даже защищает самоубийство; страшно вымолвить!

Из дальнейших пояснений потрясенного бургомистра стало ясно, что речь идет о «Страданиях молодого Вертера».

Это и называется мыслить абстрактно – не видеть в убийце ничего сверх того абстрактного, что он – убийца, и гасить посредством этого простого качества все прочие качества человеческого существа в преступнике.

... – Эй, старая, ты торгуешь тухлыми яйцами, – сказала покупательница торговке. – «Что? – вспылила та, – мои яйца тухлые? Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар? Да сама-то ты кто? Твоего папашу вши заели, а мамаша твоя с французами амуры крутила! Ты, у которой бабка в богадельне сдохла! Ишь – целую простыню на платок извела! Известно, небось, откуда у тебя все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, – такие, как ты, не щеголяли бы в нарядах! Порядочные-то женщины больше за своим домом смотрят, а таким, как ты, – самое место в каталажке! Дырки бы лучше на чулках [37] заштопала!» – Короче говоря, она ни капельки хорошего не может допустить в обидчице.

Она и мыслит абстрактно – подытоживает все, начиная с шляпок и кончая чулками, с головы до пят, вкупе с папашей и всей остальной родней покупательницы, исключительно в свете того преступления, что та нашла ее яйца несвежими. Все оказывается окрашено в цвет этих тухлых яиц, – тогда как те офицеры, о которых упоминала торговка, – если они, конечно, вообще имеют сюда какое-нибудь отношение, что весьма сомнительно, – предпочли бы заметить в женщине совсем другие вещи...»

Притча эта, кажется, не нуждается в особо пространных комментариях и выводах. Автор ее – великий диалектик Гегель – иллюстрирует ею очень простое и глубоко верное, хотя и парадоксальное, на первый взгляд, утверждение: «Кто мыслит абстрактно? – Необразованный человек, отнюдь не образованный...»

Человек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно по той причине, что это – слишком легко, по причине «внутренней пустоты и никчемности этого занятия». Он никогда не успокаивается на тощем словесном определении («убийца» и т.п.), а старается всегда рассмотреть самую вещь во всех ее «опосредованиях», связях и отношениях и притом – в развитии, причинно обусловленном со стороны всего породившего эту вещь мира явлений.

Такое-то – культурное, грамотное и гибкое предметное мышление философия и называет «конкретным мышлением». Такое мышление всегда руководится собственной «логикой вещей», а не узкокорыстным (субъективным) интересом, пристрастием или отвращением. Оно ориентировано на объективные характеристики явления, на раскрытие их необходимости – закона, а не на случайно выхваченные, не на бросающиеся в глаза мелочи, будь они в сто раз «нагляднее».

Абстрактное же мышление руководится общими словечками, зазубренными терминами и фразами, и потому в богатом составе явлений действительности усматривает очень и очень мало. Только то, что «подтверждает», дает «наглядное доказательство застрявшей в голове догме, общему представлению, а часто – и просто эгоистически узкому « интересу». [38]

«Абстрактное мышление» – вовсе не достоинство, как это иногда думают, связывая с этим термином представление о «высокой науке» как о системе архинепонятных «абстракций», парящих где-то в заоблачных высях. Это представление о науке свойственно лишь тем, кто о науке имеет представление с чужих слов, знает терминологическую поверхность научного процесса и не вникал в его суть.

Наука, если это действительно наука, а не система квазинаучных терминов и фраз, есть всегда выражение (отражение) действительных фактов, понятых в их собственной связи. «Понятие» – в отличие от термина, требующего простого заучивания, – это синоним понимания существа фактов. Понятие в этом смысле всегда конкретно – в смысле предметно. Оно вырастает из фактов, и только в фактах и через факты имеет смысл, «значение», содержание.

Таково и мышление математика, которое невольно оскорбляют, желая похвалить словечком «абстрактное». «Абстрактно» в этом мышлении лишь терминологическое одеяние «понятий» – лишь язык математики. И если из всей математики человек усвоил лишь ее «язык» – это и значит, что он усвоил ее абстрактно. Значит – не понимая и не усматривая ее действительного предмета, и не умея самостоятельно двигаться по его строгой логике – не видя реальности под специально-математическим углом зрения, а видя только обозначающие ее знаки. Может быть еще и «наглядные примеры», иллюстрирующие «применение» этих знаков.

Действительный математик мыслит тоже в полной мере конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк. Он рассматривает тоже не абстрактные закорючки, а самую настоящую действительность только под особым углом зрения, под особым аспектом, свойственным математике. Это умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и составляет специальную черту мышления математика.

Человек, который этого не умеет, – не математик, а лишь счетчик-вычислитель, осуществляющий лишь штампованные вспомогательные операции, но не развитие математической науки.

И умение воспитать математика, то есть человека, умеющего мыслить в области математики, – далеко не то же, [39] что воспитать у человека умение считать, вычислять, решать «типовые задачи». Школа же наша ориентируется, увы, чаще на последнее. Ибо это «проще». А потом мы сами начинаем горевать по тому поводу, что «способные» к математическому мышлению люди – такая редкость, один-два на сорок... Тогда мы начинаем искусственно «отбирать» их, удивляясь их «природной талантливости» и приучая их самих к отвратительному самомнению, к высокомерию «избранных», к самолюбованию, к обособлению от «бесталанной черни»...

Между тем математика как наука ничуть не сложнее других наук, которые не кажутся столь таинственно-абстрактными. В известном смысле математическое мышление даже проще, легче. Это видно хотя бы из того, что математические «таланты» и даже «гении» развиваются в таком возрасте, который в других науках явно не дает возможности даже просто выйти на «передний край». Математика предполагает меньший и более простой «опыт» в отношении окружающего мира, чем та же политическая экономия, биология или ядерная физика. Посему в этих областях знания «гения» в пятнадцатилетнем возрасте и не встретишь.