Для того чтобы получить решение, необходимо уточнить исходные данные. Что мы имеем? Во-первых, массу автомобиля m – порядка 1 тонны.

Во-вторых, расход топлива в единицу времени. Здесь я исходил из следующих оценок. Мощность двигателя 21083 ~ 70 л. с. (то есть грубо 50 кВт). Разумно предположить, что на максимальной скорости (200 км/ч) сила трения (внутреннее трение, сопротивление воздуха) уравновешивается силой двигателя внутреннего сгорания (коль скоро больше 200 км/ч машина разогнаться не способна), при этом двигатель работает на максимальной мощности. Принимая, что при этом расход топлива составляет 10 л на 100 км пробега, получаем, что при достижении максимальной мощности двигателя расход топлива составляет 10 л / 100 км ? 200 км/ч = 20 л/ч. Принимая плотность бензина грубо равной плотности воды, получим расход топлива (обозначим его а) на уровне 20 кг/ч.

В дальнейшем мы везде полагаем, что к Луне «восьмерка» движется на максимальной мощности. А скорость автомобиля в любой момент оцениваем по формуле:

v = W/F. (1)

W, понятно, это мощность двигателя, а F – сила, действующая на автомобиль в данный момент времени. Далее везде под этой силой я буду понимать силу тяжести, то есть M ? g(r) (g – ускорение свободного падения, которое зависит от высоты над поверхностью Земли r; M – масса автомобиля в данный момент времени). Как видим, силами трения, а также собственным ускорением автомобиля я полностью пренебрегаю. Возможность пренебречь ими я обсужу ниже, пока же отмечу, что отбрасывание этих сил, бесспорно, «завышает» значение скорости, – значит, полученное решение задачи будет давать минимальные время и количество топлива для подъема ВАЗ-21083 на Луну.

Дальнейшее – простая математика. Вводим радиус Земли R (нетрудно догадаться, зачем: g(r) = gR?/(R + r)?) и получаем следующее уравнение движения:

v = W/{(m + x – at) ? gR?} ? (R + r)?. (2)

Что есть что в формуле (2): t – это, понятно, время (с момента старта), а x – та самая неизвестная масса топлива (кислорода, еды), которую нужно принять на борт, чтобы было на чём долететь до Луны.

Если вспомнить, что v есть производная от r, то получаем обыкновенный диффур первого порядка, в котором, кстати, ещё и переменные разделяются. Не буду утомлять решением диффура, напишу его сразу:

1/(R + r) = W/gR?a ln{(m + x – at)/(m + x)} + 1/R. (3)

И что теперь? Понятно, что расстояние до Луны много больше радиуса Земли, поэтому для простоты положим его равным бесконечности. Кроме того, мы рассчитываем, что топлива хватит аккурат до момента достижения лунной поверхности, то есть x = t в момент прилунения. Тогда из (3) получаем простой ответ:

x = m {exp(gRa/W) – 1}; (4)

t = m/a {exp(gRa/W) – 1}.

Ну, и самое время получить из буквенных оценок численные. g = 10 м/с?, R= 6400 км, значит, gRa/W = 7,11... Возводя в эту степень экспоненту, получаем примерно 1200. То есть топлива с собой нужно взять по меньшей мере на три порядка больше массы самого автомобиля – где-то 1 тыс. т. Сколько же в таком случае путешествие займёт времени? Из второй формулы получаем: 60 тыс. часов, или почти семь лет!

Ответ получен, осталось разобраться, насколько он корректен. Ну, во-первых, вдумчивый читатель сразу меня упрекнет в том, что я нигде не оценивал массу кислорода и еды, необходимых «пилоту» и двигателю для поддержания жизни. Что ж, упрек справедлив. Давайте примем, что кислорода и еды уходит в единицу времени примерно столько же, сколько и бензина – 20 кг/ч. Это означает, что в наших формулах нужно вдвое увеличить коэффициент а, что приведёт к увеличению и времени полёта, и первоначальной массы ещё на три порядка. То есть масса топлива увеличивается до более чем 1 млн. т, а время полета – почти до 10 тыс. лет!

Теперь – о тех силах, которыми мы пренебрегли. Во-первых, силой трения: простой расчёт показывает, что на старте сила трения по крайней мере на порядок ниже силы тяготения. Действительно, в «земных» условиях при скорости 200 км/ч сила трения максимальна и равна Fmp = W/v = 50 000/200 ? 3,6 = 900 Н (коэффициент 3,6 взялся при пересчете «км/ч» в «м/с»). В то же время сила тяготения Fg= mg = 1000 ? 10 = 10 тыс. Н. То есть в принципиально важный отрезок времени – разгона автомобиля – сила трения и вправду несущественна.

Во-вторых, мы везде пренебрегали ускорением автомобиля (то есть сила F = ma нигде не учитывалась). Простые оценки показывают, что на расстояниях до 100R эта сила меньше «главной» силы – тяготения (её мы учли). Поскольку расстояние до луны ~60R, выходит, качественно наше решение отвечает реальности.

Кстати, стоит сказать, что на больших расстояниях (100R и более) предложенное решение, безусловно, неприменимо. Там уже нельзя не учитывать ускорение автомобиля, да и вообще на очень больших расстояниях скорость, вычисленная по формуле (1), рискует превысить скорость света, то есть там нужно будет применять аппарат специальной теории относительности, ньютоновская механика в этом случае будет уже неуместна. Так что для расчёта путешествия на Марс (минимальное расстояние до которого от Земли – 9 тыс. R) вся вышеизложенная математика не подходит. А вот для полета на Луну – пожалуйста!

Павел Преженцев: Задача про Луну, возможно, ещё и потому так привлекла наше внимание, что в ней мы находили много пересечений с нашей тогдашней ситуацией. Путь нам предстоял ещё ох какой неблизкий, и мы находились в самом его начале. Но были полны решимости весь его пройти: ведь теоретически сделать это было вполне реально. Хоть и могло потребоваться десять тысяч лет...

Николай Полуэктов: К банальностям принято относиться с пренебрежением. Взять, к примеру, утверждение: «Любая ошибка имеет свою цену». Настолько нравоучительно и избито, что аж противно! И только когда узнаешь, сколько ошибка стоит в денежном выражении, начинаешь воспринимать эту прописную истину совсем по-другому. В нашем случае общая стоимость ошибок, совершенных за время подготовки к производству самогона, составляет около $4 тыс. Само собой, эта сумма возросла бы на два порядка, если б вдруг выяснилось, что мы ошиблись в главном – в посылке, что потребитель ждёт наш продукт. В этом случае, как шутили наши знакомые, выпивкой мы были бы обеспечены на несколько десятков лет вперед.

Раз уж речь зашла о стоимости, отвечу на вопрос, который наши знакомые задают с регулярностью и упорством: «Откуда деньги?» Отвечаю: то, что было затрачено на стадии подготовки продукта (получение документации, дизайн упаковки и т. п.), – личные сбережения компаньонов; а необходимые для финансирования производства самогона средства – личные сбережения плюс заёмные деньги, взятые в долг у родственников и друзей, а также банковские кредиты «на неотложные нужды».

Первые серьёзные траты, которые нам предстояли, – разработка технологической инструкции (ТИ). Инструкция представляет собой документ, регламентирующий процесс производства. К примеру, ТИ на изготовление табуретки выглядела бы примерно так: «Для изготовления табурета столового деревянного берутся доски толщиной 10 мм, соответствующие ГОСТ X, брус, соответствующий ГОСТ Y, и гвозди, соответствующие ТУ Z. Из данных материалов производится табурет, отвечающий требованиям ГОСТ XYZ». Ссылки на ГОСТ – ключевые: ТИ вырабатываются только в рамках существующих стандартов и регламентов. ГОСТ не всеобъемлющи, и если стандарта, по которому можно было бы производить продукт, не существует, то нужно разработать ещё и технические условия (ТУ, аналог ГОСТ). ТУ и ТИ должны пройти обязательную государственную регистрацию – в нашем случае в Минсельхозе. Куда обращаться за инструкцией, нам подсказали на Прасковейском заводе. В алкогольной отрасли такую документацию разрабатывают два НИИ при Минсельхозе: один специализируется на водке и прочем алкоголе из зернового сырья, а второй курирует коньячное производство (к его ведению относятся также плодовые спирты). Поскольку мы хотели делать разный самогон – и зерновой, и плодовый, искать контакт нужно было с обеими организациями.