Приравнивая оба момента, получим угловую скорость самолета wсам0,0075 1/сек, или 0,43 град/сек. Оказывается, вектор скорости будет вращаться значительно быстрее, чем самолет, и угол атаки будет уменьшаться. Значит, самолет "Илья Муромец" устойчив по перегрузке.

Если бы мы взяли более быстроходный самолет с таким же положением фокуса и центра тяжести, то угловая скорость вращения вектора скорости оказалась бы меньше, а угловая скорость вращения самолета больше, и такой самолет оказался бы неустойчивым по перегрузке.

Математические теории устойчивости самолета были разработаны довольно давно и к 1910 г. были опубликованы теории Фербера, Г. А. Ботезата и др. Все эти теории были близки друг к другу и исходили из линеаризации уравнений движения, разделения движений на продольные и боковые, и в итоге, возмущенное движение самолета характеризовалось линейными дифференциальными уравнениями четвертого порядка. Впоследствии было найдено, что движения самолета, как продольные, так и боковые, можно разделить на малые -короткопериодические и большие -- длиннопериодические.

Для сравнительно быстроходных самолетов такое разделение было вполне приемлемо, а расчет сильно упрощался, так как уравнение четвертого порядка разделялось на два уравнения второго порядка. Подобное разделение движений на малые и большие применяется и в настоящее время. Интересно рассмотреть, применимо ли такое разделение для самолета "Илья Муромец".

Произведенный нами расчет дал следующий результат. Уравнение четвертого порядка для продольных движений самолета "Илья Муромец" имеет такой вид:

Ему соответствует характеристическое уравнение

l4 + Bl3 + Cl2 + Dl + E 0;

B 9; C13; D 3,5; E-1.

В результате мы получили корни характеристического уравнения l1-7,3; l20,18; l3-1,17 и l4-0,7. Три корня отрицательны и свидетельствуют об устойчивости трех составляющих движений, а один корень положительный. Постоянные времени для устойчивых движений будут: Т10,135 сек; Т20,85 сек; Т31,43 сек. Постоянная времени для неустойчивого движения будет Т45,5 сек. Малые значения постоянных времени устойчивых составляющих характеризуют чрезвычайно быстрое затухание этих движений. Практически эти движения будут представляться совершенно заторможенными и неощутимыми для экипажа самолета.

Неустойчивое движение с постоянной времени, равной 5,5 сек, характеризуется тем, что всякое нарушение параметров движения, например, перегрузки, будет возрастать вдвое за время, равное 0,75,53,8-4 сек. Например, если в результате возмущения перегрузка увеличилась на 0,1 и стала равной 1,1, то через 4 сек она будет равна 1,2, через 8 сек -- 1,4 и через 12 сек -- 1,8. Устранить такое изменение перегрузки для летчика никакого труда не составит, а при полете в неспокойной атмосфере неустойчивость будет вообще незаметна, так как летчик будет устранять нарушения угла тангажа J с интервалами времени не более 2-3 сек. Опыт управления неустойчивыми системами показывает, что трудность удержания равновесия появляется при постоянных времени менее 0,2-0,3 сек. Неустойчивость с постоянной времени, равной 5 сек, следует оценить как весьма слабо выраженную.

Важной характеристикой управляемости самолета является соотношение между моментом, вызванным отклонением руля высоты, и усилием, приложенным летчиком. Это соотношение имеет размерность длины и называется приведенным рычагом продольного управления LB. Для самолета "Илья Муромец" мы получили значение Lв приблизительно 100 м; для большого по размерам самолета это сравнительно мало, что объясняется отсутствием аэродинамической компенсации на руле высоты. Если летчик прилагает к штурвалу усилие, равное 1 кГ, то тем самым он прилагает к самолету момент около 100 кГм, что вызывает угловое ускорение около 0,02 1/сек2; соответственно, усилие, равное 10 кГ, даст угловое ускорение 0,2 1/сек2. На некоторых вариантах самолета "Илья Муромец" стрелок мог перемещаться к кормовой установке, что сообщало самолету момент около 1000 кГм; тогда для удержания самолета в равновесии летчику нужно было приложить к штурвалу усилие около 10 кГ. Это, конечно, многовато.

Основной характеристикой продольной управляемости самолета служит соотношение приращений усилия DPв на ручке или на штурвале управления и перегрузки Dny. Оно обозначается символом dPв/dny или Pвn. Имея характеристику запаса продольной устойчивости по перегрузке x0xF-- хT и приведенную длину рычага продольного управления Lв, мы легко найдем желаемую характеристику. Прилагая в фокусе самолета, положение которого определено с учетом эффекта вращения, силу, равную весу самолета G, мы тем самым увеличим коэффициент перегрузки на единицу и получим момент Mz==============================Gx0. Для уравновешивания этого момента мы должны отклонить руль высоты, приложив к штурвалу некоторое усилие DРв. Зная величину Lв, мы получим Mz DРвLв и затем искомую характеристику управляемости: G x0+ DРв Lв0; DРв - Gx0/Lв; Pвn -50000.9/100 - 45 кГ.

Мы получили около 45 кГ на единицу перегрузки, что довольно близко к тому значению, которое имеется у современных самолетов. Если учесть весовой момент руля высоты, то величина Pвn значительно увеличится; продольное управление самолета "Илья Муромец", вероятно, было довольно тяжелым.

Специального рассмотрения боковой устойчивости самолета не требуется. Совершенно ясно, что у большого тихоходного самолета боковые движения апериодично устойчивы и их характеризуют малые постоянные времени. Для самолета с разнесенными двигателями интересно рассмотреть возможность полета с несимметричной тягой при остановке боковых двигателей. Остановка одного крайнего двигателя при скорости 90 км/час приводит к возникновению заворачивающего момента, равного около 1700 кГм, а остановка обоих двигателей, расположенных с одной стороны, дает заворачивающий момент около 2500 кГм. Максимальный момент, который дает отклонение рулей направления, составляет около 3500 кГм; следовательно, при помощи рулей направления можно уравновесить заворачивающий момент при остановке двух двигателей, расположенных с одной стороны.

Остановимся еще на движении крена при отклонении элеронов. При отклонении элеронов самолет начинает вращаться с некоторым угловым ускорением, которое, однако, быстро уменьшается в результате действия демпфирующего момента от вращения, после чего устанавливается угловая скорость накренения, когда момент от элеронов уравновешивается моментом от эффекта вращения. У тихоходного самолета "Илья Муромец", обладающего большим размахом крыльев, эффект от вращения должен быть особенно велик. При отклонении элеронов на 10о; при скорости полета 25 м/сек мы получим кренящий момент Мх э, равный около 6000 кГм; при моменте инерции относительно продольной оси самолета Jx примерно 50000 кГмсек2 начальное угловое ускорение будет dwx/dt =====Мх э /Jx 0,12 рад/сек2, демпфирующий момент от вращения будет около

При постижении равновесия моментов от вращения и от элеронов угловая скорость будет равна

или 7о в секунду, а конец крыла будет опускаться с вертикальной скоростью, равной 0,12162 м/сек.

Диаграмма зависимости угла крена от времени получилась в виде почти прямой линии (рис. 11), т. е. как при вращении с постоянной угловой скоростью, но только эта прямая сдвинута примерно на 1 сек от момента отклонения элеронов. После установки элеронов в нейтральное положение самолет затормозит свое движение крена, пройдя примерно еще 7о угла крена, или 70% от угла отклонения элеронов. При плавном действии элеронами (как обычно и действуют при пилотировании) самолет сразу начинает вращаться с постоянной угловой скоростью при отклонении элеронов и сразу останавливается при нейтральном положении элеронов. Самолет "Илья Муромец" является классическим примером самолета с полностью заторможенными вращательными движениями, когда, несмотря на значительную величину моментов инерции, инерционность почти совсем не проявляется.

Рис. 11. График изменения угла крена по времени при отклонении элеронов