Начало 20-х годов отмечено в жизни Якова Исидоровича весьма плодотворной педагогической деятельностью, составлением учебных пособий для средней школы. В его автобиографии говорится:

«1918…1920 гг. - преподавал физику и математику в Петроградском рабочем политехникуме.

1920…1921 гг. - читал курс физики и математики в Псковском педагогическом институте.

1921…1922 гг. - преподавал физику в Петроградском коммунистическом университете.

1922 г. - преподавал физику в Петроградском энерготехникуме и в Высшем военно-морском училище (ныне имени М.В. Фрунзе).

Сохранились также документы о том, что 16 августа 1923 года Перельмана пригласили прочитать курс физики на рабфаке Петроградского педагогического института имени А.И. Герцена.

Итак, пять с лишним лет преподавательской деятельности в различных учебных заведениях… Это были трудные для Советской страны годы. Еще шла гражданская война, но уже началось восстановление разрушенного империалистической и гражданской войнами народного хозяйства Республики, которой остро нужны были собственные кадры квалифицированных рабочих и специалистов.

Как педагог Перельман понимал, что перед ним в аудиториях сидят рабочие, крестьяне, вчерашние солдаты и матросы, общеобразовательный уровень которых невысок, но тяга к знаниям исключительно велика. Нужны были особые педагогические приемы доходчивого, понятного изложения учебного материала.

Перед Перельманом возникла сложная проблема: какой из существующих методов избрать для преподавания физики и математики? Методов было много: формально-дидактический (свойственный казенной педагогике старой классической гимназии с ее слепой зубрежкой), абстрактно-канонический (характерный для старых университетских курсов) и многие другие. Однако Перельман, следуя созданному им методу занимательной популяризации, использовал его в своей педагогической практике, с тем чтобы наилучшим образом воздействовать на чувства и умы аудитории, сделать научные истины возможно более убедительными, максимально усвояемыми, тверже запоминаемыми. Для достижения такого педагогического эффекта Яков Исидорович широко практиковал наглядность обучения - опору сознательного мышления.

Манера и стиль чтения лекций Перельманом отличались своеобразием. Голос у него был тихий, но внятный, в аудиториях царила полная тишина, достигавшаяся отнюдь не ораторскими приемами лектора, а глубоким проникновением в существо вопроса. Яков Исидорович иллюстрировал своп лекции многочисленными историко-научными примерами, экскурсами в область литературы. Он пользовался не только традиционными наглядными пособиями и приборами из училищных кабинетов, но и оригинальными собственными, приносимыми из дома. Так, па одной из лекций по физике в Высшем военно-морском училище он демонстрировал образец вечного двигателя - массивный деревянный диск желтого дуба, укрепленный на горизонтальной оси. В спиралевидных пазах диска перекатывались стальные шары. Как бы сильно курсанты ни раскручивали громыхавшую машину, она довольно быстро останавливалась, хотя по расположению шаров в пазах, казалось, должна была вращаться безостановочно. Тут же следовало обстоятельное пояснение закона сохранения энергии и па доске выводилось математическое доказательство неосуществимости перпетуум мобиле.

Но, пожалуй, наиболее впечатляющим был прибор (также принесенный из дома), наглядно истолковывавший закон Гаусса о нормальном распределении случайных величин. В январский день 1920 года Перельман читал лекцию по математике в Псковском педагогическом институте. Преподаватель чувствовал, что его студенты не очень отчетливо представляли себе этот закон, хотя и знали математическую запись и умели изображать его графически, в координатах. Однако физическая сущность закона явно ускользала от них. А без этого, полагал педагог, нет и не может быть твердых знаний. Тогда он применил совершенно необычный способ наглядного пояснения Гауссова закона.

Лектор извлек из коробки треугольную фанерную доску в стеклянном футляре. На доске в шахматном порядке были густо набиты гвозди с откусанными шляпками и укреплены вертикальные рейки. Из верхней части доски торчала обыкновенная воронка.

- Этот нехитрый прибор, - начал педагог, - известен под названием доски Гальтона. Он позволит нам уяснить сущность закона Гаусса. - Затем, достав какой-то кулечек, добавил: - Ив этом нам поможет пшено.

- П-ше-но? - донесся со скамей чей-то голос. И было в нем не только удивление, но и недоумение. Во-первых, как это можно с помощью пшена доказывать математические законы? И во-вторых, пшено - дефицитнейший продукт той голодной поры, - намеревались употребить явно не по своему прямому назначению…

- Вот именно, пшено, - подтвердил лектор. Он принес свой пайковый рацион крупы для демонстрации опыта. - Теперь прошу внимания!

Яков Исидорович установил доску Гальтона в наклонном положении и стал сыпать тонкой струйкой пшено в воронку. Сквозь прозрачную стеклянную переднюю стенку всем хорошо было видно, как зерна в хаотическом беспорядке соударялись одно с другим, стукались о шпеньки и рейки, прыгали, как одержимые, отскакивая во все стороны. Новые порции пшена сыпались в воронку, дикая пляска зерен продолжалась.

Однако - что это? Пшено неожиданно начало вести себя по меньшей мере странно. Зерна по-прежнему сыпались в полнейшем беспорядке. Но, разбиваясь о торчавшие шпеньки и об рейки, они укладывались на доске в удивительном порядке.

- Вот теперь вы видите воочию, что такое закон великого Фридриха Гаусса! - заключил Перельман. - Глядите внимательно!

Верхняя граница зерен лежала по совершенно плавной гармонической кривой. Она начиналась слева, у нижнего основания доски Гальтона, плавно поднималась вверх и в точке перегиба столь же плавно, симметрично, опускалась к нижнему правому краю доски.

Перельман начертил на классной доске мелом такую же кривую, затем нанес координатную сетку, восставил в точке перегиба перпендикуляр, а под графиком вывел известную всем студентам формулу. Затем он стер с пальцев мел и продолжал:

- Закон Гаусса в то же время прекрасный образчик диалектики. Пшено, как вы видели, сыпалось беспорядочной массой. Перед нами бесконечное число случайностей в поведении каждого зерна в отдельности. Но все вместе зерна укладываются в виде гармонической кривой. Это - великолепное подтверждение и другого закона - связи между случайностью и закономерностью.

Вот так. Пшено. Гаусс. И диалектика…

(Много лет спустя доска Гальтона займет свое место в экспозиции ленинградского Дома занимательной науки и будет удивлять его посетителей не меньше, чем студентов Псковского педагогического института.)

Демонстрация подобных приборов и опытов, разумеется, не имела ничего общего с «фокусничанием». Такие опыты являлись плодом долгих раздумий, все они в научном отношении были безупречны. Но в то же время это были опыты-парадоксы, опыты-афоризмы, великим мастером которых был Яков Исидорович.

Немалую трудность представляло почти полное отсутствие новых учебных пособий. По-прежнему резали слух учащихся и педагогов задачи о пресловутых купцах с их аршинами сукна и цыбиками чая. По заданию Наркомпроса РСФСР Перельман занялся срочным составлением новых учебников по математике и физике. Он написал 18 таких работ, в том числе: «Новый задачник к краткому курсу геометрии» (1922 г.); «Новый задачник по геометрии» (1923 г.); «Хрестоматия-задачник по начальной математике» (для трудовых школ и обучения взрослых, 1924); «Таблицы и правила для вычислений» (1926 г.) и другие. Многие из них написаны в ключе живого, занимательного рассказа, но без умаления строгости научного толкования. Вот, к примеру, «Новый задачник по геометрии» - учебное пособие, одобренное Наркомпросом РСФСР. Ратуя за живую, не схоластическую геометрию, Яков Исидорович в статье, опубликованной в 1923 году в журнале «Педагогическая мысль», писал: «Ученик не упражняется в школе прилагать отвлеченные геометрические отношения к конкретным объектам. Мысль работает исключительно в мире абстрактных геометрических образов и утрачивает всякую связь с той реальной действительностью, от которой эти образы абстрагируются».