Яков Исидорович как-то рассказал, что к нему обратился знакомый парикмахер:

- У меня имеется 30-процентный и 3-процентный растворы перекиси водорода, но оба не годятся, так как нужен только 12-процентный. Сколько перепортил раствора, а нужный получить не могу.

- Дайте листок бумаги. Замелькали цифры, иксы, проценты.

- Возьмите два литра 3-процентного и один литр 30-процентного, смешайте, получите нужный раствор.

- Спасибо. Так все просто… За помощь одеколон бесплатно.

Прекрасно прокомментирована картина художника Н.П. Богданова-Бельского «Трудная задача» (находится в Третьяковской галерее). Крестьянские ребятишки, изображенные на полотне, стоят у классной доски, на которой выведено мелом:

(10в2 + 11в2 + 12в2 + 13в2 + 14в2) / 365 = ?

Задача, отмечает Перельман, в самом деле нелегкая, то только для тех, кто не искушен в алгебре. Числа, написанные на доске, обладают магическим свойством:

10в2 + 11в2 + 12в2 = 13в2 + 14в2.

Но сумма первых трех слагаемых равна 365. Следовательно, такова же сумма и вторых слагаемых. Ответ: 2. (Для любителей математики приведено сложное алгебраическое решение задачи.)

Рассказано в книге о легендарном индийском мудреце Сета и его задаче: «Положите на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, на вторую - два, на третью - четыре и т.д. Сколько зерен поместится на доске?».

Для решения этой задачи не хватило бы урожая пшеницы во всем мире за 2 000 лет.

С неослабевающим вниманием читается рассказ о завещании известного реакционера царедворца Аракчеева:

1. «Я, нижеподписавшийся, вношу в нынешнем 1863 г. пятьдесят тысяч рублей ассигнациями в Государственный заемный банк с тем, чтобы сия сумма осталась в оном 93 года неприкосновенно со всеми приращаемыми за оную в продолжение сего времени процентами, без малейшего ущерба и изъятия.

2. Сия сумма назначается в награду тому из российских писателей, который через сто лет от кончины в бозе почивающего венценосца, т.е. в 1925 г., напишет на российском языке Историю царствования императора всероссийского Александра I лучше всех…

7. Академия наук определяет награду за удовлетворительнейшую историю - три доли капитала с приращенными через 93 года процентами.

8. Остальная четвертая часть поступает в распоряжение Российской Академии наук…

13. Награда сочинителю состоять будет из миллиона четырехсот тридцати тысяч двухсот двадцати рублей; а четвертая часть, четыреста семьдесят девять тысяч семьсот сорок рублей, поступит в распоряжение Академии».

Итак, рассуждает математик Перельман, в банк было положено 50 тысяч рублей. Аракчеев назначил автору «истории» 1 430 220 рублей, а 479 740 рублей - Академии. Всего, стало быть, распоряжался капиталом почти в 2 миллиона рублей. Но откуда такая сумма? Неужто тогдашние банки платили за помещенный капитал громадные проценты? Нет, всего 4 процента. Суть в том, что 93 года - срок, вполне достаточный (вспомните алгебру), чтобы 50 тысяч превратились в 2 миллиона.

Завещанию мракобеса Аракчеева не суждено было исполниться: в 1917 году династия Романовых приказала долго жить…

Приступая к написанию этой книги (1929 г.; выдержала 11 изданий), ее автор отчетливо понимал, какую трудную задачу ему придется решать. Он предупреждает читателя: «Астрономия счастливая наука, она, по выражению Араго [26]] , не нуждается в украшениях. Однако наука о небе не всецело состоит из удивительных откровений и смелых теорий. Ее основу составляют факты обыденные, повторяющиеся изо дня в день… Будничная часть науки о небе, ее первые, а не последние страницы и составляют главным образом (но не исключительно) содержание «Занимательной астрономии». И хотя изложение по возможности освобождено от специальных терминов и от того технического аппарата, который часто становится преградой между астрономической книгой и читателем, все же без упражнений и расчетов не обойтись. Подобные упражнения не только прочнее закрепляют усваиваемые сведения, но и подготовляют к чтению серьезных сочинений».

В книге особенно широко используется метод неожиданного сопоставления масштабов, касающихся Вселенной. «К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы. Изберем для земного шара самую скромную величину - булавочную головку, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 миллиметра в поперечнике. Луну в виде крупинки диаметром 1/4 миллиметра надо будет поместить в 3 сантиметрах от булавочной головки. Солнце величиной в мяч (10 сантиметров) должно отстоять на 10 метров от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 сантиметр) и помещен в 52 метрах от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка поперечником 8 миллиметров придется отодвинуть на 100 метров от Солнца. Уран в нашей модели отброшен на 196 метров от Солнца. В 300 метрах от центрального шара-Солнца медлительно совершает свой путь Нептун. Еще дальше обращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 метрах».

Подобный метод наглядного моделирования развивает у читателей пространственное воображение; он гораздо более доходчив, чем оперирование академическими понятиями «световой год», «парсек» и прочее. Ведь все так просто: булавочная головка, орешек, мяч… А за ними - необозримость Вселенной! Это и делает чтение «Занимательной астрономии» увлекательным.

Перелистаем последнее прижизненное издание (1935 г.) книги. В ней 5 глав, повествующих о форме и движении Земли, о планетах, Луне, звездах и всемирном тяготении. Все эти сведения не выходят за рамки школьного курса астрономии, однако уже первые строки книги убеждают читателя, что его ожидает астрономия необычная.

Вот ее начало. Учитель предлагает начертить кратчайший путь между двумя точками, намеченными мелом на доске. Школьник начинает выводить замысловатую кривую и на недоуменный вопрос педагога отвечает: «Так ездит наш сосед, он шофер такси».

Эта шутка дала повод для серьезного разговора о прокладке кратчайших расстояний на меркаторской карте [27]] . Выясняется, что путь пролегает вовсе не по параллели, как кажется, а по дуге большого круга. Дается совет: вооружившись ниткой и глобусом, самому проложить наиболее короткие маршруты между различными пунктами.

«Коварный» вопрос о том, в какую сторону горизонта полетел Амундсен, возвращаясь с Северного полюса, и в какую - с Южного? - позволяет обрисовать околополюсные пространства Земли. Тут же ссылка на сатиру Козьмы Пруткова, рассказавшего «о турке, попавшем в самую восточную страну: и впереди восток, и сзади восток, и с боков восток; запада, севера и юга в этой стране нет, всюду только восток».

Книга полна парадоксов. Два одинаковых поезда идут с одинаковой скоростью в противоположных направлениях: один на запад, другой на восток. Какой из поездов… тяжелее? Оказывается, тот, который идет против вращения Земли, то есть с востока на запад. На сколько? На 60 килограммов.

Чрезвычайно интересен раздел «Три если бы…». Что произошло бы с Землею, будь ее ось перпендикулярна плоскости орбиты? Полярная звезда перестала бы быть Полярной, времена года круто изменились бы и т.д. А если ось наклонить на 45 градусов? Земля станет обращаться вокруг Солнца «лежа», на полюсах воцарятся вечные сумерки, Солнце будет всходить и заходить по спирали и т.д. Третий случай - совпадение оси с плоскостью орбиты. Жаркий пояс сольется с полярным, полярная ночь в Москве зимой станет длиться неделями.

Вторая глава посвящена Луне. Читателю предлагается разобраться, почему Луна под действием силы притяжения не падает на Солнце. Обсуждается гипотеза астронома Пти о наличии у Земли еще одной Луны (об этом писал и Жюль Верн в романе «Вокруг Луны»). В ней, говорит Перельман, нет ничего невероятного, однако наблюдениями пока не установлено наличие второго спутника у Земли. Любопытен математический расчет, касающийся причин отсутствия на Луне атмосферы: напряжение силы тяжести там настолько мало, что не в состоянии удержать атмосферу.