Князь Александр Алексеевич Вяземский родился 3 августа 1727 года. Он принадлежал к старинному русскому княжескому роду, ведущему свое начало от внука Владимира Мономаха — князя Ростислава-Михаила Мстиславовича Смоленского. В 20-летнем возрасте Александр Алексеевич окончил Сухопутный кадетский корпус. Во время войны с Пруссией участвовал не только в баталиях, но и выполнял специальные тайные поручения командования, едва не стоившие ему жизни. К концу Семилетней войны А. А. Вяземский занимал уже должность генерал-квартирмейстера и был хорошо известен молодой императрице Екатерине II, которая ценила его работоспособность и честность.

Когда в 1762 году начались серьезные волнения горнозаводских крестьян на Урале, без меры притесняемых владельцами заводов, Екатерина II именно ему поручила труднейшую миссию по их усмирению и улаживанию взаимоотношений с хозяевами. Князь возглавил специально созданную для этих целей следственную комиссию, получив от императрицы практически неограниченные полномочия, которыми он, как надеялась Екатерина II, сумеет распорядиться разумно и осмотрительно, не усугубит положение и не прольет крови. И эти надежды самодержицы Вяземский полностью оправдал. Он почти год занимался этим сложным делом и немало в нем преуспел, причем, проявляя сдержанность, гуманность и благоразумие, оставался достаточно твердым и решительным. В декабре 1763 года Екатерина II отозвала его с Урала, заменив генерал-майором А. И. Бибиковым, который и закончил начатую Вяземским миссию.

3 февраля 1764 года Екатерина II, убедившись в исключительной честности князя Вяземского, назначила его генерал-прокурором Сената. Александру Алексеевичу было в то время 37 лет. Это назначение вызвало искреннее удивление у многих приближенных к высочайшему двору сановников. Вяземский не считался фаворитом императрицы и, по мнению вельмож, не мог рассчитывать на столь высокую должность в государственной иерархии. Ведь генерал-прокурор пользовался большой властью. Граф Румянцев с большой долей иронии говаривал Екатерине II по этому случаю: «Ваше величество делаете чудеса, из обыкновенного квартирмейстера у вас вышел государственный человек».

Но Екатерина II обращала мало внимания на досужие разговоры своих приближенных. При выборе генерал-прокурора для нее важнее всего были интересы государства. Избрав для генерал-прокурорской должности князя Вяземского, она уже не меняла его, всячески поддерживала и только направляла в нужное ей русло деятельность главы прокурорского надзора. Она лично написала ему «секретнейшее наставление», в котором четко определила его обязанности. Императрица напоминала А. А. Вяземскому, что генерал-прокурор должен быть совершенно откровенен с государем, поскольку «по должности своей обязывается сопротивляться наисильнейшим людям», и в этом только власть императорская «одна его подпора». Она подчеркивала, что не требует от него «ласкательства», но «единственно чистосердечного обхождения и твердости в делах». Екатерина II предостерегала генерал-прокурора от ввязывания в интриги при дворе и предлагала иметь только «единственно пользу отечества и справедливость в виду и твердыми шагами идти кратчайшим путем к истине».

А. А. Вяземский, надо полагать, строго придерживался данного ему наставления и пользовался полным доверием императрицы, что позволило ему не только удерживать высший прокурорский пост в течение почти 29 лет, но и значительно расширить свои полномочия. Если в начале своей карьеры он наблюдал только за Сенатом и руководил местной прокуратурой, то затем уже прочно держал в руках не только юстицию, но также финансы и внутренние дела. Именно он являлся автором проекта выпуска бумажных денег (ассигнаций), впервые в России ввел строгую отчетность в финансовых делах. В 1765 году Александр Алексеевич был назначен начальником Межевой экспедиции, в 1767 году активно работал в комиссии по составлению проекта нового уложения, а с 1769 года стал членом Совета при высочайшем дворе. До 1781 года он исполнял обязанности государственного казначея и был директором Ассигнационного банка, затем заведовал всеми денежными делами за границей. К этому надо добавить, что он занимался вопросами, связанными с продажей соли и вина в империи.

Генерал-прокурор теперь почти единолично руководил всесильной Тайной экспедицией, и через его руки прошли почти все известные политические дела царствования Екатерины II: Е. Пугачева, А. Н. Радищева, Н. И. Новикова и других лиц. При нем развернул свою активную сыскную деятельность главный «кнутобоец», или, как называл его А. С. Пушкин, «домашний палач кроткой Екатерины» С. И. Шешковский, имевший, по выражению императрицы, «особливый дар производить следственные дела».

А. А. Вяземский, в отличие от своего предшественника, деятельно руководил подчиненными ему прокурорами коллегий, приказов, губерний, ведя с ними обширную переписку и направляя их деятельность, путем «предложений» и «ордеров». Губернскими прокурорами работали в то время довольно активные и инициативные чиновники, некоторые из них были известными поэтами. Например, поэт и прозаик Владимир Трофимович Золотницкий, выпускник Московского университета, служил прокурором в Кременчуге и Екатеринославе. Поэт Иван Иванович Бахтин был вначале прокурором Пермского верхнего земского суда, а затем губернским прокурором в Тобольске.

Генерал-прокурор Вяземский и в своем штате нередко держал исключительно талантливых людей. Достаточно отметить, что знаменитый русский поэт Гаврила Романович Державин служил в его канцелярии. Потом он сам стал Сенатором, министром юстиции и генерал-прокурором. Первое время поэт пользовался большим доверием князя Вяземского, часто бывал у него дома, читал ему свои стихи, играл с ним в карты. Охлаждение Вяземского к Державину наступило после того, как поэт написал оду «Фелица», так понравившуюся Екатерине II. Генерал-прокурор усмотрел в ней сатиру на себя и обиделся.

При А. А. Вяземском были введены в действие учреждения для управления губерниями (1775 год), которые подробно регламентировали права и обязанности местной прокуратуры. Разделение Правительствующего сената на департаменты в 1763 году еще более усилило власть генерал-прокурора. Теперь он стал руководить целой коллегией обер-прокуроров, находившихся при каждом департаменте.

За «прилежание, усердие и ревность к пользе службы» он был удостоен множества наград, среди которых ордена Св. Андрея Первозванного, Св. Александра Невского, Св. Анны, Св. Владимира 1-й степени, Белого Орла. А. А. Вяземский носил воинский чин генерал-поручика и гражданский — действительного тайного советника.

В сентябре 1792 года Александр Алексеевич, по болезни, вышел в отставку, а выполняемые им многочисленные обязанности Екатерина II возложила на нескольких человек. Д. Бантыш-Каменский писал о нем так: «Князь Вяземский отличался верностию своею престолу, бескорыстием, был чрезвычайно трудолюбив, умел избирать достойных помощников; враг роскоши, но скуп и завистлив, как отзывались о нем современники».

Вяземский был женат на дочери елизаветинского генерал-прокурора Н. Ю. Трубецкого, Елене Никитичне. Супруги имели четырех дочерей.

Князь А. А. Вяземский умер 8 января 1793 года.