В самом деле, выходной сигнал характеризует действие самого преобразователя при любом возможном входном сообщении. Это происходит благодаря тому, что в конечном интервале времени существует конечная (хотя и малая) вероятность того, что дробовый шум на входе создаст на выходе любое возможное сообщение с любой заданной степенью точности. По этой причине статистика сообщения, получаемого на выходе преобразователя при заданном нормированном статистическом входном сигнале, формирует «функциональный образ» преобразователя, и вполне понятно, что он может быть использован для воссоздания эквивалентного преобразователя в другом физическом исполнении. Следовательно, если мы знаем, как преобразователь будет реагировать на входной шумовой сигнал, то мы знаем ipso facto[8], как он будет реагировать на любой входной сигнал.

Таким образом, преобразователь – машина, выступающая, с одной стороны, как прибор, а с другой – как сообщение, – наводит нас на мысль о столь дорогом физику дуализме, примером которого служит двойственная природа волн и частиц. Этот дуализм указывает на то, что суть биологической смены поколений, быть может, метко выражается известным bon mot (не помню, кому оно принадлежит – Бернарду Шоу или Сэмюэлю Батлеру): «Курица – это средство для яйца создать другое яйцо». Печеночная двуустка в печени овцы есть лишь иная стадия вида паразитов, который заражает определенных прудовиков.[9] Итак, машина может создавать сообщение, а сообщение может создавать другую машину.

Ранее эта мысль была уже использована мною; в частности, я говорил, что в принципе возможно переслать человеческое существо по телеграфу. Позвольте мне тут же заметить, что трудности, возникающие при этом, намного превышают мои способности преодолеть их, и что я не собираюсь вносить еще большую сумятицу в работу железных дорог, призывая Американскую телеграфную и телефонную компанию выступить в качестве их нового конкурента. В настоящее время, а возможно и в течение всего существования человеческого рода, эта идея может оказаться практически неосуществимой, но это не значит, что из-за этого ее невозможно постичь.

Даже совершенно не касаясь трудностей практического использования этой идеи в случае с человеком, она, безусловно, осуществима в случае созданных человеком машин меньшей степени сложности. Именно это я и предлагаю в качестве метода самовоспроизведения нелинейных преобразователей. Сообщения, в которых может быть воплощена функция заданного преобразователя, будут также охватывать все те многие воплощения преобразователя, которые имеют тот же функциональный образ. Среди всех этих воплощений имеется по меньшей мере одно с определенным типом физической структуры, и именно это воплощение я предлагаю воссоздать по сообщению, несущему функциональный образ машины.

При описании какого-то конкретного воплощения, которое будет мною выбрано для функционального образа машины, подлежащей воспроизведению, я описываю также формальные признаки этого образа. Для того чтобы это описание было чем-то большим, чем плод расплывчатой фантазии, оно должно быть облечено в математические термины, а математический язык – это язык, мало доступный широкому кругу читателей, для которых эта книга предназначается. Я уже выразил эти идеи математическим языком в своей книге «Кибернетика», в главе IX, выполнив тем самым свой долг перед специалистами. Однако, если бы я оставил рассмотрение данного предмета на этой стадии, я бы не выполнил своего долга перед читателем, для которого предназначена эта книга. С одной стороны, может показаться, что мною здесь приведены необоснованные утверждения. С другой стороны, подробное изложение моих мыслей здесь было бы совершенно бесполезно.

Вследствие этого я постараюсь ограничиться тем, что своими словами перескажу смысл математических выкладок, выражающих суть данного предмета.

Боюсь, что даже при этом последующие страницы будут восприниматься с трудом. Тому, кто желает при всех условиях избежать каких-либо трудностей при чтении данной книги, советую опустить эту главу. Я написал ее лишь для тех, кто обладает достаточно большой любознательностью, чтобы побудить их к дальнейшему чтению невзирая на подобные предупреждения.

Читатель, ты получил надлежащее предупреждение, и с настоящего момента все, что ты будешь говорить в ущерб нижеследующему тексту, может быть обращено против тебя самого!

Можно умножить выходной сигнал машины, скажем линейного преобразователя, на постоянную величину и суммировать выходы двух машин. Ранее мы условились, что под выходным сигналом машины подразумевается электрический потенциал (напряжение), величину которого мы измеряем, не нагружая выходную цепь (на холостом ходу). Это осуществимо при использовании современных устройств, называемых катодными повторителями. Применяя потенциометры или трансформаторы, мы можем умножить выходной сигнал преобразователя на любую положительную или отрицательную постоянную. Если имеется два или большее число раздельных преобразователей, то можно суммировать их выходные напряжения при одном и том же значении входного напряжения путем последовательного соединения преобразователей. В результате мы получаем сложное устройство с выходным сигналом, равным сумме выходных сигналов его составных частей, умноженных на соответствующие положительные или отрицательные коэффициенты.

Таким образом, при анализе и синтезе машин можно использовать такие известные методы, как разложения многочленов и ряды (например, тригонометрические разложения и ряды Фурье). Остается теперь дать соответствующий перечень подходящих преобразователей, при помощи которых можно формировать подобные ряды. Это даст нам стандартную форму для реализации, а следовательно, и для дублирования функционального образа.

Известно, что существует стандартный перечень простейших машин, с помощью которых можно приблизительно представить любую машину с любой степенью точности в полном смысле этого слова. Описать это в математической форме довольно сложно, но ради математика, которому могут случайно попасться на глаза эти страницы, я сформулирую это так: для любого входного сообщения эти устройства образуют произведения полиномов Эрмита в коэффициентах, выражающихся через полиномы Лагерра предшествующего входного сообщения. Это звучит специфично и сложно, но это действительно так.

Где же приобрести подобные устройства? Думаю, что в настоящее время вряд ли вы получите их со склада в форме приборов заводского изготовления. Однако эти устройства могут быть собраны по точным спецификациям, поскольку они состоят из активных сопротивлений, емкостей и индуктивностей, то есть из широко известных компонентов линейных преобразователей. Наряду с этим для получения линейности необходимы умножители с двумя входными напряжениями и выходным сигналом, равным произведению входных. Подобные устройства имеются в продаже, и, если они несколько дороже, чем хотелось бы, имея в виду покупку больших количеств этих устройств, дальнейшее их усовершенствование может снизить их стоимость; во всяком случае, затраты и возможности – это факторы разного порядка.

Исключительно интересное устройство подобного же рода, основанное на пьезоэлектрическом эффекте, было создано в лаборатории профессора Габора[10] в Имперском колледже науки и техники при Лондонском университете. Габор применил его в качестве устройства, которое отличается во многих отношениях от вышеупомянутого, однако оно также используется для анализа и синтеза каких угодно универсальных машин.

Возвращаясь к конкретным устройствам, упомянутым мною выше, следует указать, что они обладают тремя свойствами, благодаря которым их можно использовать для анализа и синтеза любой машины.

Во-первых, эти машины образуют замкнутую совокупность. Иными словами, комбинируя машины с соответствующими коэффициентами, можно аппроксимировать структуру какой угодно машины. Во-вторых, эти машины можно нормировать в том смысле, что при единично-статистическом импульсе на входе они дадут на выходе импульсы также единично-статистической величины. В-третьих, эти машины ортогональны. Это означает, что если мы возьмем любые две из них и подадим на их входы один и тот же нормированный дробовый шум, а затем перемножим их выходные сигналы, то произведение этих выходов, усредненное по всем возможным видам входных сигналов, будет равно нулю.