Но здесь-то как раз и заключен роковой пункт для педагога, исходящего из локковского представления о понятии. Ребенок как будто уже научился "считать в уме" -- он поднимает глаза к потолку и -- шепча про себя, "складывает" три и три, получая шесть. Значит ли это, что он уже овладел понятием "трех"? Оперирует ли он понятием как высшей формой духовной обработки чувственно данных фактов? Для педагогики и педагога это отнюдь не праздный вопрос, не только и не столько теоретическая "тонкость". От ответа на него зависит план дальнейших педагогических воздействий на формирующееся сознание.
Экспериментальная проверка достоверно показывает, что понятием ребенок на этой стадии не владеет. Те операции, которые педагогу, опирающемуся на локковское представление о мышлении, кажутся уже действиями с понятиям, на самом деле есть всего-навсего действие в плане чувственного представления, опирающегося на слово. Слово выступает здесь как знак, как сигнал, вызывающий в живом воображении чувственно конкретный образ вещи. С этим образом воображения, вызванным словом, а вовсе не с понятием, -- ребенок и производит операцию пересчета.
Этот факт обнаруживается уже самой простой проверкой. Стоит предложить этому ребенку "сложить вместе" не три и три -- это сравнительно нетрудно "представить" себе в живом воображении, -- а большие числа, скажем, сто и восемь, как действие в плане представления сразу подводит. Ребенок по-прежнему старается чувственно представить и сосчитать начиная от единицы, кучу предметов... А это -- задача, при попытке решить которую обязательно откажет голова и не детская. Это значит, что слово, обозначающее чувственно данную совокупность, "кучу" предметов (чувственно созерцаемых или чувственно представляемых) еще не играет для ребенка роли понятия. Оно не несет в себе той особой высшей духовной реальности, с помощью которой чувственные данные перерабатываются человеком в плане логической деятельности. Оно не сокращает ни на миг познавательных действий, не служит ребенку в качестве реально обобщенного образа действительности, с которым он мог бы действовать вместо непосредственно осязаемой реальности. Оно, слово (и абстракция, в нем заключенная) здесь просто обозначает чувственно данный образ или же вызывает его в воображении.
Действует же ребенок не с понятием, а по-прежнему с чувственным представлением. Слова, которые ребенок шепчет при этом про себя, находя в них опору чувственным образом, лишь пассивно и параллельно сопровождают его действия в плане воображения, обозначают эти действия и ту чувственную реальность, с которой он действует. Но это еще не все. Далее ребенок научается вообще забывать про чувственно воображаемые предметы. Он сосчитывает уже не спички, не конфеты, хотя бы только воображаемые, а ведет чисто словесный счет. Но здесь само слово, его фонетическое звучание, выступает как простая механическая замена чувственно воображаемого предмета. Звуки "один", "два", "три" -- для него при этом играют ту же самую роль, какую до этого играли чувственно осязаемые образы. И с этими словами-предметами он обращается точно так же, как с конфетами и спичками. Он по-прежнему не может сразу, "в уме" сложить вместе три и два. Он прошептывает "про себя" все заданное ему количество, начиная каждый раз с единицы. Он неспособен сразу осознать три как три. Он должен снова -- прежде чем "прибавлять" к нему что-то чувственно воспроизвести это "три" в своем воображении. Он снова шепчет: "один, два, три..." и уже лишь затем, как к снова сосчитанному прибавляет -- "...четыре, пять!"
Последнее слово он произносит уже вслух, громко, как слово, совпадающее с остановкой в пересчете. Слова "четыре" и "пять" для него и тут чувственно воспринимаемые слова-предметы. Сделав после слова "три" еще два шага в пересчете, два шага, которые он для себя отмечает прошептыванием, он останавливается и громко произносит слово "пять".
Механизм такого пересчета очень сложный и стоит ребенку массы усилий, большого напряжения -- тем большего, чем больше сосчитываемое количество. После слова "три" он вынужден совершать следующее: он знает, что ему надо сделать еще два шага -- первый из которых называется "четыре", а второй -- "пять". Прошептывая "четыре" он должен про себя отметить, что это не только "четыре", но и "первый" после трех шаг. Каждый шаг в пересчете приобретает вдруг разное числовое обозначение: "четыре (то есть один после трех)", "пять -- то есть два после трех", "шесть, то есть три после трех" и т.д.
"Сложение", производимое столь непроизводительным способом, доставит и взрослому немало труда и напряжения. Каждая из чувственно-сосчитываемых "единиц" приобретает два разных названия, которые он одновременно должен иметь в виду, связывать их, нелегко "считать" подобным образом, когда числа большие.
"Семнадцать, то есть двадцать три, восемнадцать, то есть двадцать четыре, девятнадцать, то есть двадцать пять" -- вот какая сложная и мучительно-искусственная операция совершается в его голове. При этом он должен еще постоянно помнить, на каком по порядку шаге "после трех" он должен сделать остановку, и должен помнить, что вслух произнести надо не тот порядковый номер, которые соответствует первому ряду пересчитываемых единиц, а другой номер, другое слово, связанное с первым лишь случайным, каждый раз различным, образом. В одном случае он должен иметь в виду, что "два" на самом деле (во втором ряду) есть не "два", а семнадцать, -- а в другом случае, в сложении других чисел, он вынужден шептать "два, то есть восемь", или "два, то есть сорок четыре" и т.д. и т.п.
Это употребление двух различных названий для одного и того же умственного действия и составляет на этой ступени механику пересчета в сложении. Появляются два совершенно не связанных между собой ничем, кроме единичных условий задачи, параллельно-сосчитываемых ряда, каждый из которых начинается с "единицы". Нетрудно понять, почему ребенок так часто "срывается" в сложении. Возникает так называемая "конфликтная ситуация" в сознании, требующая максимального напряжения внимания, памяти, воли, сосредоточения. Разумеется все привычные для ребенка каноны "умственных действий" -- он должен называть одно и то же -- двумя разными названиями и именно в этом видеть "смысл".
И все эти коллизии происходят от того, что он реально не владеет понятием, а лишь словом, абстрактно обозначающем чувственно воспринимаемую или чувственно воображаемую реальность. Он вынужден решать логическую по существу задачу с помощью нелогических средств -- с помощью слова, обозначающего абстрактно-общее чувственное представление...
В этом случае, на этой ступени умственного развития он имеет дело с чистейшей количественной абстракцией, зафиксированной соответствующим словесным обозначением, именем. Из слова "три" ("пять", "восемь" и т.д.) испарились уже последние остатки чувственно воспринимаемых свойств вещей. Но зато само слово, его фонетическое звучание превратилось для него в особый чувственно воспринимаемый предмет, с которым он действует точно так же, как он раньше действовал со спичкой, с конфетой. Он действует с чистейшей воды абстракцией, выраженной в слове. Само слово становится для него особой реальностью, с которой можно действовать теми же способами, как с реальными конфетами. Тем более, что за успешные действия взрослые награждают его именно конфетами.
Но владея словом и заключенном в нем абстракцией, владеет ли он понятием?
Отнюдь нет. Скорее "понятие" владеет им. Взрослый, реально владеющий понятием, ставит его в искусственно созданные условия, внутри которых ребенок вынужден действовать, все время поправляет его, руководит каждым его умственным шагом.
При этом часто и взрослый хорошенько не осознает, какие сложные процессы происходят в голове ребенка, по каким ступеням совершается в голове ребенка процесс овладения понятием.
Ясно, что процесс овладения понятием реально осуществляется только в ходе решения задач, условия которых задаются взрослым и задаются ребенку в виде чувственно практических условий, внутри которых он должен действовать.