Далее Ньютон приступил к вычислению фигуры земного шара. Астроном Кассини открыл еще до того, что планета Юпитер имеет сфероидальную форму, а именно представляет как бы шар, расширенный у экватора и сплюснутый у полюсов. Это открытие навело Ньютона на исследование фигуры Земли, и он увидел, что вследствие вращения Земли вокруг оси форма ее не могла остаться сферической. При вращении полюсы остаются неподвижными, тогда как точки экватора движутся всего скорее. Вследствие этого тяжесть на экваторе не может быть наблюдаема непосредственно – мы можем наблюдать лишь относительные, а не абсолютные действия земного тяготения, – и дело происходит так, как если бы действию тяжести противодействовала некоторая сила, называемая центробежною. Вместо тяжести предметов мы поэтому всюду (кроме полюсов земного шара) наблюдаем их вес, который составляет разность между тяжестью и центробежной силой. Эта последняя, как показывает вычисление, пропорциональна квадрату скорости вращения. Ньютон нашел, что на экваторе центробежная сила уменьшает тяжесть на 1 /289; поэтому если бы Земля вращалась в семнадцать раз быстрее чем на самом деле и центробежная сила была бы в 17x17=289 раз больше, то мы не могли бы здесь совсем наблюдать действия тяжести, то есть все предметы на экваторе были бы лишены веса, невесомы и не оказывали бы никакого давления на точки опоры. Из этого ясно, какое огромное различие существует между понятиями “тяжесть” и “вес”, почти совпадающими лишь потому, что вращение Земли вокруг оси происходит чрезвычайно медленно: Земля делает полный оборот в сутки, то есть угловая скорость ее вращения вдвое меньше, чем часовой стрелки. Вращайся Земля в двадцать раз скорее нынешнего, ни один предмет без особого прикрепления не мог бы оставаться на ее поверхности, но отбрасывался бы в пространство.

Весьма любопытно объяснение, придуманное Ньютоном для явлений прилива и отлива, тесно связанное с его учением о всемирном тяготении. Зависимость между приливами и фазами Луны была замечена еще до Ньютона. Иезуитская коллегия в Коимбре (Португалия), затем Антонио де Доминис и Кеплер признавали эту связь, но объяснения их были так недостаточны, что убедили немногих. Даже великий Галилей смеялся над их объяснениями. Между тем есть факты, делающие эту связь почти очевидной. Так, прилив бывает около того времени, когда Луна проходит через меридиан данного места (над или под горизонтом). Если вследствие местных условий прилив запаздывает по сравнению с прохождением Луны через меридиан, например, на час, то и отлив всегда запаздывает ровно на столько же времени, так что промежуток между приливом и отливом всегда точно равен половине лунного дня. Далее, замечено, что всего сильнее бывает прилив, когда Луна, Земля и Солнце находятся на одной прямой, то есть в полнолуние или новолуние. Это зависит от совместного действия Луны и Солнца на воды морей и океанов. Может показаться непонятным, почему прилив бывает всегда одновременно по обе стороны земного шара, то есть у нас и у наших антиподов. Но и это обстоятельство объяснено Ньютоном весьма просто. Действительно, представим себе, что вместо Земли дан ее центр, в котором сосредоточена вся масса земного шара, и что по обе стороны этого центра, на линии, соединяющей его с центром Луны, находятся массы, равные массам морей. Получится система такого рода, что одно из морей будет между Луною и земным центром, другое будет далее от Луны, чем земной центр. Масса первого моря будет притягиваться к Луне по своей близости сильнее, чем центр Земли (речь идет о единице массы), а центр Земли сильнее, чем масса второго моря. Поэтому воды первого моря будут оттягиваться от центра Земли и поднимутся выше своего нормального уровня; но, с другой стороны, воды второго моря притягиваются Луною весьма слабо, слабее, чем центр Земли, и этот последний будет, в свою очередь, оттягиваться от вод второго моря, вследствие чего их уровень также поднимается, так как весь вопрос в относительном положении морского дна и уровня моря. Таким образом, и у нас, и у наших антиподов прилив будет в одно и то же время, хотя действие Луны весьма различно в обоих случаях.

Солнечное тяготение также влияет на моря и океаны. Но хотя Солнце несравненно больше Луны, зато Луна к нам гораздо ближе Солнца, а потому влияние солнечного притяжения сравнительно незначительно. По вычислению Ньютона, в открытом море сила лунного притяжения производит прилив высотою в 8,63 фута, сила солнечного притяжения – в 1,93 фута, обе вместе – в 10,5 фута. Этот вывод очень близко подходит к действительности. У берегов явление усложняется присутствием горных масс, в свою очередь притягивающих воды моря, и другими условиями.

Что касается собственно так называемой “небесной механики”, Ньютон не только продвинул, но, можно сказать, создал эту науку, так как до него существовал лишь ряд эмпирических данных. Насколько удовлетворительна теория Ньютона, видно, например, из того, что его теоретические вычисления лунных движений отличались от лунных таблиц лишь на несколько секунд. Весьма удовлетворительное объяснение дано им также явлению так называемого предварения равноденствий, открытому еще древними, но оставшемуся непонятым до самого Ньютона. Явление это состоит в отступлении так называемой точки весеннего равноденствия на пятьдесят секунд в год, так что полный оборот она совершает в 25 920 лет. Это явление зависит от конического движения (вращения) земной оси вокруг линии, параллельной оси эклиптики. Полное механическое объяснение “предварения равноденствий” весьма сложно; Ньютон упростил вопрос, заменив сфероидальную форму Земли шарообразною формой с подобием вздутия или кольца на экваторе. Он показал, что общая сила солнечного и лунного тяготения, действуя на Землю, снабженную таким кольцом, заставляет земную ось, вместо того чтобы двигаться параллельно своему прежнему направлению, описывать конус, вследствие чего положение земного, а стало быть, и небесного полюса относительно неподвижных звезд постепенно изменяется и лишь по истечении 25 920 лет становится прежним. Ньютон показал, что в этом случае влияние Солнца на Землю относится к влиянию Луны приблизительно как два к пяти. Некоторое, хотя и ничтожное, влияние оказывают также планеты.

Весьма любопытна данная Ньютоном теория движения комет, которую он считал недостаточно разработанной и напечатал лишь по настоянию Галлея. Изучение комет чрезвычайно затрудняется тем обстоятельством, что они движутся по весьма удлиненным эллипсам, и мы имеем возможность наблюдать лишь ничтожную часть их орбит, нередко заходящих далеко за пределы Солнечной системы. Но великий ум Ньютона сумел воспользоваться этой трудностью для упрощения вопроса. Ньютон понял, что очень удлиненный эллипс весьма сходен с незамкнутою, то есть удаляющейся в бесконечность кривою, называемою параболой; он знал, что вычисление параболического движения гораздо легче, чем вычисление эллиптического, так как первое требует лишь трех наблюдений. Приложив этот метод к вычислению пути кометы 1680 года, он убедился, что вычисление чрезвычайно близко сходится с наблюдением. Вывод тем более важный, что подчинение комет, удаляющихся за пределы нашей планетной системы, закону тяготения доказало приложимость этого закона и к запланетным пространствам. В новейшее время было доказано, что этому закону подчиняются даже так называемые двойные звезды, и поэтому тяготение в полном смысле слова можно назвать всемирным.

Несмотря на убедительность и привлекательность учения Ньютона, не следует думать, чтобы оно было принято сразу всем ученым миром. Рутина, зависть, национальные пристрастия играли в этом случае немалую роль. В тогдашних школах почти безраздельно господствовала декартовская теория вихрей. Казалось весьма удобным объяснять движения планет вихрями, подобными тем, какие образуются в водовороте. Теория Декарта, основанная на довольно поверхностных аналогиях, привлекала своею популярностью, удобопонятностью и мнимыми опытными доказательствами вроде вращения воды с плавающими на ней шариками в сосуде.