В 1988 году Алибасов окончательно перебирается в Москву, захваченный новой идеей - создать супер-группу. Сам он так объясняет этот свой порыв:
"Я не был рабом юношеских привязанностей. "Ласковый май" и "фанерный" мальчик педерастического типа стали отбирать у рокеров публику, подавляя заодно Кобзона, Пугачеву...
До чего доходило? Ребятки из "Ласкового мая" на фанере рисовали клавиши и играли на этих досточках. В Астрахани работали под магнитофон, в то время когда мы возили по 18 тонн аппаратуры на двух трейлерах. А в Джамбуле, где были аншлаги, пришло на "Интеграл" всего 19 человек. И тогда я понял, что этот жанр умер..."
Алибасов (в дуэте с Анисом Мухамедшиным) объявил конкурс в новую группу, на который явились около тысячи человек. Бари отобрал шестерых: А. Ктитарева (музруководитель), В. Юрина (соло-гитара), В. Левкина (ритм-гитара), В. Бурейко (барабаны), А. Карпухина (бас-гитара), А. Запорожца (клавишные). За их подготовку взялись профессионалы: Сергей Шмелев (инструменты), Николай Добрынин из "Сатирикона" (пластика), Вячеслав Зайцев (костюмы), Андрей Потемкин (композитор), Лариса Рубальская, Михаил Шабров (поэты) и др. Вскоре с помощью музыкантов "Интеграла" (инструменты и вокал) были записаны первые хиты новой группы. Под эту чужую "фанеру" в июле 1989 года "На-На" впервые вышла на сцену спорткомплекса "Олимпийский" на фестивале "Фэйс ту фэйс". Успех был ошеломляющим. Воодушевленный Алибасов начал подготовку к первому сольнику своего нового детища. Однако в ходе этой подготовки у него внезапно возник конфликт с коллегами из "Интеграла".
"Только через несколько месяцев после концерта, - вспоминает Б. Алибасов, - удалось переписать все песни голосами самих "нанайцев". Эти старые козлы с седыми волосами на яйцах стали душить молодых: ведь они записывали фонограмму для "На-На". Я сказал: либо завязывайте, либо разбегаемся по-хорошему. Я отдал "интегральцам" название, программу, аппаратуру. Они побултыхались, стали ездить с Кормухиной... и развалились..."
В отличие от "Интеграла", который действительно себя изжил, группа "На-На" начала свое восхождение на эстрадный олимп. В хит-парад "Музыкальной дорожки "МК" "На-На" влетела в сентябре 1989 года с песней "Пустынный пляж" (12-е место). В январских итогах "ЗД" группа "На-На" заняла 1-е место в номинации "Открытие года". На имидже группы благотворно сказался и скандал, который разгорелся вокруг фильма "Солнце, море и "На-На". Цензура внезапно усмотрела в нем чрезмерную эротичность и запретила к показу.
Одна из первых публикаций о группе появилась на страницах "Московского комсомольца" в марте 1990 года. Ее автор Н. Мыдлык писал: "На-На" очень стремительно взлетела на олимп советской поп-музыки. Через два месяца после своего рождения группа уже попала в хит-парады газет и журналов, а через полгода стала лидером по разделу "Открытие года". За это же время артисты "На-На" успели представить московскую поп-музыку за рубежом, они принимали участие во многих благотворительных акциях, были частыми гостями на телевидении и радио. В том, что они стали любимой группой молодых, сомневаться не надо. Об этом и говорят сотни писем, которые поступают во многие редакции теле- и радиопрограмм со всех концов страны.
В начале года продавалась грампластинка "На-На" - это был первый миньон группы, но его уже нет ни в одном магазине: тираж был раскуплен всего за несколько дней. Сейчас готовится к записи диск-гигант и новый аудиоальбом..."
В начале 90-х группа "На-На" превратилась в один из самых успешных проектов на отечественной поп-сцене. Собственно, это был тот же "Интеграл" начала 80-х, только более попсовый. Раскрутка группы шла по полной программе: клипы на ТВ, выступления на радио, восторженные отклики в газетах, многодневные гастроли по стране (в 1992 году "На-На" стала абсолютным рекордсменом по количеству проведенных за год концертов - 830). Лучшими хитами в исполнении группы в те годы были: "Баба-Яга", "Девчонка с Машмета", "Соловей-разбойник" и др.
К 1992 году, после нескольких перетрясок, сформировалась основная пятерка вокалистов группы: Валерий Юрин, Владимир Левкин, Владимир Асимов, Владимир Политов, Вячеслав Жеребкин.
Б. Алибасов рассказывает: "Трое ребят из "На-На" - маменькины сынки. Политов, конечно, хулиган. У них благополучные семьи, кроме Асимова, которого отец продал за 2 бутылки портвейна. У него отчество Абдурахимович, хотя его родной отец - Валентин. Мать Асимова меня не любит. Она как-то сказала: "Он отнял у меня сына". А сын ее столько зарабатывает, что купил им с первой зарплаты машину. И они теперь имеют возможность ездить на дачу. Но я ее понимаю. Я бы тоже ненавидел тех, кто у меня отнял ребенка. Но я утешаю, что их дети вернутся годика через три-четыре..."
Так же, как и в "Интеграле", Алибасов ввел в своем новом коллективе строгую дисциплину. В музыкальных кругах ходили слухи о том, что по контракту, заключенному с Алибасовым каждым из участников коллектива, "на-найцы" не имели права жениться, заводить амурные связи с женским составом группы. Для того чтобы иметь возможность контролировать каждого из "на-найцев", Алибасов поселил их в одном месте - в доме в Мерзляковском переулке (там они не только живут, но и записывают в студии новые песни). Хотя, по словам самого Алибасова, с каждым из участников группы у него доверительные отношения, даже лучше, чем с собственными родственниками. Например, со своим старшим братом Булатом Бари в течение долгого времени вообще не мог общаться из-за несходства интересов (Булат тогда работал мясником на рынке в Казахстане).
В середине 1995 года в "На-На" произошел первый громкий скандал - из группы внезапно ушел Валерий Юрин. На вопрос, почему он ушел от Бари Алибасова, Юрин в интервью "Экспресс-газете" заявил: "Потому что мы часто дрались. Последний раз мы подрались в Калуге, во время концерта, прямо на сцене. После нескольких взаимных тычков я оказался на полу и решил, что выяснение отношений закончилось...
У Бари если "заклинит" в мозгах, он как бык: глаза кровью наливаются, и успокоить его невозможно. Ну, если только связать. И у меня характер тоже упрямый. Я не могу быть под чьим-то командованием. А здесь еще и трудности разные организационные возникли. Вот я и решил уйти..." (По одной из версий, Алибасов осерчал на Юрина за то, что тот нарушил условие контракта - завел шашни с девушкой из "на-найского" балета.)