Именно эти знаменитые апории доказывали - и неопровержимо доказывают по сию пору - принципиальную невозможность качественного развития за счет поступательного накопления мелких количественных изменений. Вот одна из них, пожалуй, самая знаменитая, которая называется "Ахиллес". Из пункта А в пункт В выбегает черепаха. Через некоторое время вслед за ней устремляется быстроногий Ахиллес (напомним, что Ахиллес для греков был еще и символом скорости, чем-то вроде современного реактивного истребителя). Утверждается, что Ахиллес никогда не обгонит черепаху, ибо к тому времени, когда он достигнет пункта, в котором находилась черепаха в момент его старта, та успеет отбежать еще на некоторое расстояние; когда Ахиллес преодолеет и его, она сумеет уйти еще дальше... И так далее.
Уже аргументы древнегреческого мыслителя доказывали необходимость введения в монотонный процесс количественных изменений какой-то принципиально вне-количественной силы, другими словами, то, что этот процесс может быть разорван только обращением к иному кругу явлений, которым присуща какая-то своя, новая, шкала градации. Кстати, и наиболее известной в истории попыткой опровержения его построений было принципиально вне-логическое действие. Еще древние оставили связанный с этим анекдот: будучи не в состоянии возразить аргументам Зенона, его оппонент (здесь мнения так же расходятся: одни оговорят о Диогене, другие - об ученике Зенона, кинике Антисфене) просто стал молча ходить перед ним. Известные пушкинские стихи ("Движенья нет, - сказал мудрец брадатый. другой смолчал и стал пред ним ходить...") созданы именно на этот сюжет. По мнению Зенона опровержение действием на самом деле не доказывало ничего, ведь он и сам знал, что и стрела долетит к цели, и Ахиллес догонит и даже обгонит черепаху. Парадокс формулировался чисто логическими средствами, следовательно, и опровергать его нужно было только средствами логики. У нашего поэта все кончается мирно ("Но, господа, забавный случай сей другой пример на память мне приводит: ведь каждый день над нами солнце всходит, однако ж прав упрямый Галилей"), древние же составили и приложение к этому анекдоту: когда возражавший так и не смог найти никаких аргументов, кроме как встать и начать ходить, учитель просто побил его палкой.
И все же "прав упрямый Галилей" - средствами логики эта задача так и не разрешилась до сего дня.
В сущности уже зеноновские апории являлись строгой формулировкой того факта, что линейными изменениями можно объяснить только микроэволюционный процесс, в свою очередь, макроэволюционные преобразования объяснимы только действием какой-то внешней по отношению к любой развивающейся системе силы.
Математической моделью соотношения все тех же понятий количества и качества являлись и знаменитые задачи по квадратуре круга, удвоению куба и трисекции угла, которые впервые были сформулированы еще в V веке до н.э. Напомним, условия всех этих задач ограничивались следующим: решение должно быть дано на плоскости, для решения не может привлекаться ничего, кроме циркуля и линейки.
Существует даже предание, дошедшее до нас из древности. На Делосе разразилась жесткая эпидемия чумы. Жители острова обратились к оракулу, и оракул провозгласил, что если кому-нибудь удастся построить алтарь, по объему ровно вдвое больше старого, но сохраняющий строгую форму куба, то остров избавится от мора. Но при этом оракул потребовал, чтобы при проектировании алтаря, кроме циркуля и линейки, не было бы использовано никаких других инструментов. Что ж, чума во все времена воспринималась как что-то выходящее за пределы человеческого разума, а значит, и цена за избавление от нее должна быть соответствующей...
Решением этих задач занимались поколения и поколения математиков, пока, наконец, в XIX веке не была окончательно доказана их неразрешимость. Иначе говоря, не было осознано, что даже Ахиллесу никогда не догнать черепаху, если не будет совершен прорыв в какое-то новое измерение, где уже будут не властны ограничивающие условия. Впрочем, еще в 1775 году Парижская Академия наук отказалась рассматривать любые новые работы, посвященные решению этих задач.
Таким образом, привлекая на помощь более современные примеры, качество всегда можно уподобить некоторой "черной дыре", откуда никакими усилиями не может вырваться абсолютно ничто. Мы знаем, что любое тяготение может быть преодолено увеличением скорости удаления от его центра; но здесь даже свет не в состоянии вырваться наружу.
Эта абсолютная невозможность выхода за пределы черной дыры качества чисто количественными изменениями представляет собой всеобщее правило, которое может быть прослежено везде, от самых простых форм движения до наивысших.
Так, уже иерархия математических представлений, далеко не линейна: из арифметики нельзя "выйти" в алгебру, из алгебры - в дифференциальное исчисление и так далее. Любой переход возможен только в рамках обобщающих математических теорий. Но заметим: любой переход к новой математической теории всегда был связан с действием внематематического фактора. То есть с искусственным введением в сложившийся аксиоматический аппарат каких-то новых допущений19, основания которых лежат не в сфере "чистой" математики, но в сфере физической реальности.
Математика - это в сущности простейшая из форм постижения реальной действительности. Физика, химия, биология, социология - все это формы постижения несравненно более сложных природных сфер. Но вот иллюстрация, относящаяся к совершенно противоположному полюсу - к высшим (на сегодняшний день) формам движения материи, а именно - к социальным устоям бытия.
Но сначала - предварительное замечание: своя терминология есть в каждой науке, и макроэволюционные изменения в сфере общественной жизни всегда назывались революцией. Словом, макроэволюция и революция - это одно и то же, поэтому говоря о макроэволюционных изменениях в социальной среде, необходимо обращаться к экспертным оценкам именно в области революционных процессов. Здесь же одним из ведущих экспертов является В.И.Ленин, человек, сумевший не только создать развитое учение о революции, но и воплотить его в жизнь.