Путешественники отзывались об Исфахане с восхищением. Зубчатая городская стена с двенадцатью широкими железными воротами, красивые высокие здания, величественная пятничная мечеть на центральной площади, целые кварталы оживленных базаров, множество караван-сараев со складами товаров и гостиницами для приезжих, журчащие водотоки, ощущение простора и изобилия -- таким предстал Исфахан перед Насир-и Хосровом (1004--1072 или 1077), известным поэтом, посетившим город летом 1052 года. "Во всех странах, где говорят по-персидски, -- записал Насир-и Хосров в своей "Книге путешествий", -- я не видел города красивее, более заселенного и более цветущего, чем Исфахан".
В эпоху султана Малик-шаха город еще расширился, украсился нарядными архитектурными сооружениями. Великолепные сады, разбитые в Исфахане в эти годы, поэты не раз воспевали в стихах. Малик-шах придал своему двору небывалое еще для иранских династий великолепие. Средневековые авторы красочно описывают роскошь дворцового убранства, пышные пиршества и городские празднества, царские забавы и охоты. При дворе Малик-шаха был огромный штат придворных: кравчих, оруженосцев, хранителей одежд, привратников, стражей и большая группа поэтов-панегиристов во главе с одним из самых крупных одописцев XI века -- Муиззи (1049 -- ум. между 1123 и 1127).
В годы правления султана Малик-шаха Исфахан становится животрепещущим сердцем страны, здесь рождаются и разрабатываются многие важные социально-административные и культурные реформы. Созидательная государственная деятельность и широкие просветительские преобразования, которыми отмечены эти десятилетия, характеризуемые историками как период наивысшего подъема сельджукидского государства, были обязаны не султану Малик-шаху (который вряд ли владел даже элементарной грамотностью), а везиру султана Низам ал-Мулку (1018--1092), выдающемуся политическому деятелю XI века.
Низам ал-Мулк, покровительствовавший развитию науки, открыл в Исфахане, так же как и в других крупнейших городах -- Багдаде, Басре, Нишапуре, Балхе, Мерве, Герате, -- учебно-научные академии; по имени везира они повсеместно назывались Низамийе. Для исфаханской академии Низам ал-Мулк возвел величественное здание возле самой пятничной мечети и пригласил в Исфахан для преподавания в ней известных ученых из других городов. Исфахан, славящийся ценнейшими собраниями рукописных книг, обладающий прочными культурными традициями (достаточно упомянуть, что значительную часть своей жизни провел в Исфахане в начале XI века Абу Али ибн Сина (980--1037), гениальный Авиценна, читавший лекции в одном из исфаханских медресе), становится при Низам ал-Мулке активно действовавшим научным центром, с влиятельной группой ученых.
Омар Хайям был приглашен султаном Малик-шахом -- по настоянию Низам ал-Мулка -- для управления дворцовой обсерваторией. Собрав у себя при дворе "лучших астрономов века", как об этом говорят источники, и выделив крупные денежные средства для приобретения самого совершенного оборудования, султан поставил перед Омаром Хайямом задачу -- разработать новый календарь.
В Иране и Средней Азии в XI веке существовало одновременно две календарные системы: солнечный домусульманский зороастрийский календарь и лунный, привнесенный арабами вместе с исламизацией населения. Обе календарные системы были несовершенны. Солнечный зороастрийский год насчитывал триста шестьдесят пять дней; поправка на неучитываемые дробные части суток корректировалась только один раз в сто двадцать лет, когда ошибка вырастала уже в целый месяц. Лунный же мусульманский год в 358 дней был совершенно непригоден в практике сельскохозяйственных работ.
В течение пяти лет Омар Хайям вместе с группой астрономов вели научные наблюдения в обсерватории, и к марту 1079 года ими был разработан новый календарь, отличавшийся высокой степенью точности. Этот календарь, получивший название по имени заказавшего его султана "Маликшахово летосчисление", имел в своей основе тридцатитрехлетний период, включавший восемь високосных годов; високосные годы следовали семь раз через четыре года и один раз через пять лет.
Проведенный расчет позволил временную разницу предлагаемого года по сравнению с годом тропическим, исчисляющимся в 365,2422 дня, свести к девятнадцати секундам. Следовательно, календарь, предложенный Омаром Хайямом, был на семь секунд точнее ныне действующего григорианского календаря (разработанного в XVI веке), где годовая ошибка составляет двадцать шесть секунд. Хайямовская календарная реформа с тридцатитрехлетним периодом оценивается современными учеными как замечательное открытие. Однако она не была в свое время доведена до практического внедрения.
В долгие часы работы в обсерватории, которая была одной из лучших в мире в это время, Омар Хайям вел и другие астрономические исследования. На основании многолетних наблюдений за движением небесных тел он составил "Астрономические таблицы Малик-шаха" -- "Зинджи Малик-шахи". Эти таблицы были широко распространены на средневековом Востоке; до наших дней они, к сожалению, не сохранились.
Астрономия в эпоху Омара Хайяма была неразрывно связана с астрологией, последняя входила в число средневековых наук, отличавшихся особой практической необходимостью. Астролог проходил основательную подготовку, он должен был хорошо знать в качестве непременных дисциплин, как об этом пишет один из современников Омара Хайяма; геометрию, науку о свойствах чисел, космографию и систему звездных предзнаменований, то есть искусство составления гороскопов, владеть широким кругом специальной литературы,
Омар Хайям входил в ближайшую свиту Малик-шаха, то есть в число его надимов -- советчиков, наперсников и компаньонов, и, разумеется, практиковал при царствующей особе как астролог. Слава Омара Хайяма как астролога-прорицателя, наделенного особым даром ясновидения, была очень велика. Еще до появления его в Исфахане при дворе Малик-шаха знали об Омаре Хайяме как о высшем авторитете среди астрологов. Низами Арузи в упомянутом выше сочинении "Собрание редкостей, или Четыре беседы" рассказывает о том, как астрологи Малик-шаха, заподозренные султаном в сознательном искажении звездных предсказаний, умоляли послать когонибудь с их гороскопами в Хорасан, "к великому Омару Хайяму, -что он скажет?". Этот довод тотчас убедил султана в честности и компетентности его придворных звездочетов.