Эта сторона традиций связана с большим количеством примитивных запретов и правил воздержания. Разделение способов жизни на три части встретится нам опять в "Государстве" Платона, но более характерно это для школы Пифагора и других досократовских школ. Платон, можно сказать, дает синтез противоположных мнений ранних философов.

С другой стороны, школа Пифагора дала начало научным и особенно математическим традициям. Именно математики - настоящие наследники учений Пифагора. Вопреки мистическим элементам, восходящим к орфическому миропониманию, это научное содержание учения не искажено религиозными идеями. Наука сама по себе не становится религиозной, даже если ей навязывается религиозное значение.

Мощным очищающим фактором в жизни является музыка. Интерес пифагорейцев к ней, возможно, обусловлен именно признанием этого ее характера. Однако возможно, что Пифагор открыл простейшие числовые отношения, которые мы называем музыкальными интервалами. Настроенная струна будет звучать в октаву, если ее длину укоротить наполовину. Подобным же образом, если длина уменьшена до 3/4, мы получаем четверть, если до 2/3 пятую часть. Четверть и пятая часть вместе дадут октаву, что составляет 4/3 x 3/2 = 2/1. Таким образом, эти интервалы соответствуют гармонической прогрессии 2: 4/3: 1. Было выдвинуто предположение, что три интервала настройки струн сравнивались с тремя сторонами жизни. В то время как это должно так и остаться предположением, определенно верно то, что настроенная струна с этого времени играет центральную роль в греческой философской мысли. Понятие гармонии в смысле равновесия, приспособление и соединение противоположностей, таких, как высокое и низкое, посредством надлежащей настройки, концепция середины или среднего пути в этике и теория о четырех темпераментах - все это приводит в конце концов к открытию Пифагора. Многое из этого мы найдем впоследствии у Платона.

Похоже, что открытия в музыке привели к мысли о том, что все вещи числа. Таким образом, чтобы понять мир вокруг нас, мы должны найти числа в вещах. Усвоив числовую конструкцию, мы получаем контроль над миром. Это действительно наиважнейшая концепция. В то время как ее значение было позабыто после эллинистских времен, она была вновь признана, когда Возрождение открыло науке античные источники. Это - доминирующая черта и современной концепции науки. У Пифагора мы обнаруживаем впервые интерес к математике, не продиктованный практическими нуждами. У египтян были некоторые математические знания, но не более, чем требовалось для постройки их пирамид или измерения полей. Греки начали изучать эти предметы "ради исследования", используя слова Геродота, и Пифагор был главным среди них.

Он развил способ представления чисел как приведенных в определенный порядок точек или камешков. Это действительно метод вычисления, который в той или иной форме просуществовал довольно долго. Латинское слово "вычисление" (калькуляция) означает дословно "раскладывание камешков".

С этим связано и изучение определенных арифметических рядов. Если мы выложим ряды камешков, каждый содержащий на один камешек больше предыдущего, начиная с одного, мы получим "треугольное" число. Особое значение придавалось "тетрактису", состоящему из четырех рядов и показывающему, что 1+2+3+4=10. Подобно тому, сумма последовательных нечетных чисел дает "квадратное" число, а сумма четных чисел "продолговатое" число.

Тетрактис, "треугольное" число из четырех рядов и символ, которым клялись пифагорейцы.

"Продолговатые" числа - сумма последовательных четных чисел.

"Квадратные" числа - сумма последовательных.

В геометрии Пифагор открыл известную зависимость, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольного треугольника, хотя мы не знаем, какое доказательство он при этом выдвигал. Здесь снова мы имеем пример общего метода и демонстрации противоположности приблизительному подсчету. Открытие "Теоремы Пифагора" привело, однако, к ужасному скандалу в школе, поскольку одним из следствий теоремы является то, что квадрат диагонали квадрата равен удвоенному квадрату стороны. Но квадратное число не может быть разбито на два равных квадратных числа. Отсюда проблема не может быть решена посредством того, что мы называем теперь рациональными числами. Диагональ несоизмерима со стороной. Для решения проблемы нужна теория иррациональных чисел, развитая пифагорейцами позднее. Название "иррациональный" в этом контексте, очевидно, относится к бывшему ранее математическому скандалу. История гласит, что некто из их братства был утоплен в море за разглашение секрета.

б) Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 1 имеет гипотенузу, которую нельзя выразить рациональным числом.

В своей теории мира Пифагор основывался непосредственно на теориях милетцев и соединил их со своими собственными теориями чисел. Числа в ранее упомянутых порядках назывались "пограничными камнями", без сомнения, из-за того, что эта теория основывается на измерении полей, то есть "геометрии" в буквальном смысле. Латинское слово "термин" имеет такое же буквальное значение. По Пифагору, бесконечный воздух делает единицы отдельными (отличными от других), а единицы позволяют измерить бесконечность. Кроме того, бесконечность отождествляется с темнотой, а граница - с огнем. Эта концепция, очевидно, обращена к небесам и звездам. Как и милетцы, Пифагор думал, что существует много миров, хотя, судя по его взглядам на числа, не похоже, чтобы он считал их неисчислимыми. Развивая взгляды Анаксимандра, Пифагор принял точку зрения, что Земля - это сфера, и отверг вихревую теорию милетцев. Однако развить гелиоцентрическую теорию мира еще предстояло другому, жившему позднее уроженцу Самоса.

Увлеченность Пифагора математикой положила начало тому, с чем мы позднее познакомимся как с теорией понятий (идей) или как с учением об универсалиях. Когда математик доказывает свою теорему о треугольниках, то он говорит не о какой-либо конкретной цифре, где-то написанной, он говорит о том, что существует в его голове. Так начинает проявляться различие между умственным и чувственным. Более того, доказанная теорема верна без оговорок и на все времена. Отсюда всего лишь один шаг к точке зрения о том, что только умственное - реально, совершенно и вечно, в то время как чувственное - кажущееся, несовершенное и скоротечное. С тех пор в философской мысли, как и в теологии, заметны прямые следствия пифагорейства.

Противоположности у Анаксимандра и натянутая струна Пифагора привели Гераклита к мысли, что единство противоположностей заключается в их взаимодействии, как в луке.

Мы должны также помнить, что главным богом пифагорейцев был Аполлон, несмотря на орфические элементы в их верованиях. Именно склонность к вере в аполлоническое начало отличает рационалистическую теологию Европы от мистицизма Востока.

Под влиянием ранних пифагорейцев старая олимпийская религия была вытеснена и вместо нее сформировалась новая религиозная концепция. Еще более ядовитым нападкам подверглись традиционные боги со стороны Ксенофана. Родившийся, возможно, в 565 г. до нашей эры в Ионии, он, спасаясь от персов, пришедших в 540 г., бежал на Сицилию. Может показаться, что его главной целью было искоренение олимпийского Пантеона с его богами, созданными в воображении человека. Он в равной степени возражал против мистицизма орфиков и высмеивал Пифагора. Следующим в цепи философской традиции был другой иониец, Гераклит из Эфеса, который жил примерно в конце VI в. до нашей эры О его жизни мы не знаем почти ничего, кроме того факта, что он принадлежал к аристократической семье. Некоторые отрывки из его трудов, однако, уцелели. Из них ясно видно, почему он считался непонятным. Его высказывания имеют ореол пророческих изречений. Эти отрывки выразительны и изящны, они полны ярких метафор. Говоря о круговороте жизни и смерти, он пишет: "Время - это дитя, играющее камешками, царская власть власть детская". В своих презрительных насмешках над непонимающими он дает волю своему неуважению к власти в резких выражениях. "Те, кто слышали, но не поняли, глухим подобны: присутствуют, отсутствуя, говорит о них пословица". И опять: "Глаза и уши - дурные свидетели для людей, если у них души варварские".