Соч.: Основы проектирования серий асинхронных машин, М.—Л., 1937; Автоматический контроль линейных размеров изделий, М., 1947 (совм. с др.); Автоматизация производственных процессов, М., 1956 (совм. с др.); Человек в системе управления, «Автоматика и телемеханика», 1972, № 2; Научно-технический прогресс и эффективность науки, «Вопросы экономики», 1973, № 2; Теория управления: развитие и проблемы, «Вестник АН СССР», 1974, № 2.
Д. М. Беркович.
В. А. Трапезников.
Трапезников Сергей Павлович
Трапе'зников Сергей Павлович [р. 6(19).2.1912, Астрахань], советский партийный деятель, историк, член-корреспондент АН СССР (1976). Член КПСС с 1931. Родился в семье рабочего. Окончил Московский педагогический институт им. В. И. Ленина, ВПШ при ЦК ВКП (б), Академию общественных наук при ЦК ВКП (б). Трудовую деятельность начал батраком в кулацких хозяйствах. В 1929—34 на комсомольской работе в Средневолжском крае. В 1935—44 на партийной работе в Пензенской области. В 1948—56 директор ВПШ при ЦК КП Молдавии, одновременно главный редактор журнала «Коммунист Молдавии». В 1956—1959 в аппарате ЦК КПСС. В 1960—65 заместитель ректора ВПШ при ЦК КПСС по научной работе. С 1965. заведующий отделом ЦК КПСС. Член ЦК КПСС 01966. Депутат Верховного Совета СССР 7—9-го созывов. Награжден орденом Ленина, 3 другими орденами, а также медалями.
Соч.: Ленинизм и аграрно-крестьянский вопрос, 2 изд., т. 1—2, М., 1974; На крутых поворотах истории, 2 изд., М., 1972; Общественные науки — могучий идейный потенциал коммунизма, М., 1974.
Трапезунд
Трапезу'нд, город в Турции; см. Трабзон.
Трапезундская империя
Трапезу'ндская импе'рия, государство в 1204—1461 на С.-В. Малой Азии, столица — г. Трапезунд (современный Трабзон). Т. и. была образована после захвата Константинополя крестоносцами — участниками 4-го крестового похода, при распаде Византийской империи. С помощью войск грузинской царицы Тамары внуки византийского императора Андроника I Алексей и Давид Комнины в апреле 1204 заняли Трапезунд, затем прибрежные районы с гг. Синоп, Амастрида, Ираклия. Императором был провозглашен Алексей (правил в 1204—1222), реально ему была подвластна восточная часть империи (с Трапезундом), а западная часть находилась под властью Давида. Императоры стали именоваться Великими Комнинами. В 1214 Т. и. потеряла Ираклию, Амастриду, завоёванные Никейской империей, и Синоп, захваченный сельджуками. Территория Т. свелась к узкой прибрежной полосе, отрезанной от остальной греческой территории; населяли её греки, грузины, армяне. Т. и. поддерживала союз с Грузией. Экономика Т. и. основывалась на виноградарстве, хлебопашестве и посреднической торговле с Северным Причерноморьем, Кавказом, Месопотамией, Средним Востоком. Феодалы обладали значительной самостоятельностью: сеньоры вершили суд над зависимыми крестьянами (париками), пользовались мёртвой руки правом, набирали из своих людей дружины. В 1243 Т. и. стала данником монголов. В начале 14 в. вела борьбу с Ак-Коюнлу. В 1456 Т. и. обложили данью турки-османы, в 1461 Т. и. была завоёвана султаном Мехмедом II, превратившим её в провинцию Османской империи.
Лит.: Успенский Ф. И., Очерки из истории Трапезундской империи, Л., 1929; Карпов С., Трапезундская империя и государства Европы в XIII—XV вв., [М.], 1974 (автореф. дисс.); Miller W., Trebizond, the last Greek empire, L., 1926.
А. П. Каждан.
Трапезундская империя.
Трапезундская операция 1916
Трапезу'ндская опера'ция 1916, наступление Приморского отряда русской Кавказской армии при поддержке Батумского отряда Черноморского флота против 3-й турецкой армии 23 января (5 февраля) — 5(18) апреля с целью овладения Трапезундом (современный Трабзон) во время 1-й мировой войны 1914—18. Батумский отряд (1 линкор, 2 эсминца, 2 миноносца, 2 канонерские лодки) под командованием капитана 1-го ранга М. М. Римского-Корсакова подошёл к устью р. Архаве и огнем корабельной артиллерии подавил турецкие батареи. 24 января (6 февраля) обстрел был продолжен, и Приморский отряд (около 15 тыс. чел.) под командованием генерал-лейтенанта В. Н. Ляхова перешёл в наступление с рубежа р. Архаве на Трапезунд. При содействии морских десантов русские войска овладели Атиной, Ризе, Офом, Хумургяном и к 1 (14) апреля вышли к укрепленной позиции турок на р. Карадере. 25—26 марта (7—8 апреля) для усиления Приморского отряда в Ризе и Хумургяне были высажены переброшенные морем из Новороссийска 2 пластунские бригады (около 18 тыс. чел.). Батумский отряд был усилен 1 линкором и 1 эсминцем. 2(15) апреля русские войска при поддержке корабельной артиллерии форсировали р. Карадере и 5 (18) апреля заняли оставленный противником Трапезунд, а затем продвинулись на З. до Полатхане.
Лит.: Корсун Н. Г., Первая мировая война на Кавказском фронте, М., 1946; Новиков Н. В., Операции флота против берега на Чёрном море в 1914 —1917, 2 изд., М., 1937.
Трапеций формула
Трапе'ций фо'рмула, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид
где fm=f (a+mh),
где a £ x£ b. О более точных формулах приближённого вычисления определённых интегралов см. Приближённое интегрирование.
Трапеция (геометрич.)
Трапе'ция (от греч. trapе'zion — четырёхугольник с неравными сторонами, буквально — столик), выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — непараллельны (см. рис.). Параллельные стороны называются основаниями Т., а непараллельные — её боковыми сторонами: отрезок, соединяющий середины боковых сторон Т., — её средней линией, средняя линия параллельна основаниям Т. и равна их полусумме. Площадь Т. равна произведению средней линии на высоту Т. или половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Т., боковые стороны которой равны между собой, называется равнобочной.
Рис. к. ст. Трапеция.