В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления.

Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит характер углов треугольника.

Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые. Затем внутри отдельных групп выделить подгруппы (например, пространственные и цветовые зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более дробному делению и т.д.

К операции деления приходится прибегать едва ли не в каждом рассуждении. Определяя понятие, мы раскрываем его содержание, указываем признаки предметов, мыслимые в этом понятии. Производя деление понятия, мы даем обзор того круга предметов, который отображен в нем. Если у нас есть, скажем, определение понятия «линза», мы знаем наиболее важные признаки линз. Но при этом у нас нет точного представления о видах линз. Только разделив линзы на выпуклые, двояковыпуклые, вогнутые, двояковогнутые и т.д., мы получим знание не только о том, что такое линза, но и о том, какими бывают линзы.

Важно уметь, таким образом, не только определять содержание понятия, но и прослеживать те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.

Простой пример из энтомологии – науки о насекомых – еще раз подтвердит эту мысль. На столе энтомолога коробочки с наколотыми на тонкие булавки маленькими мухами-серебрянками. Под микроскопом – иначе не разглядеть – ножницами с иголочно-тонкими лезвиями ученый общипывает у этих мух «хвостики» и наклеивает на крошечные стекла. Зачем? В ряде случаев только по «хвостикам» – по особенностям строения отдельных органов – можно точно определить, к какому именно виду относится насекомое. А роспись насекомых по видам и определение территории их обитания важны не только для удовлетворения научной любознательности. Ведь иные из них – потенциальные переносчики ряда болезней, другие – вредители культурных растений, третьи – напротив, враги этих вредителей. Например, трихограммы – крошечные, в полмиллиметра длиной родственники всем известных пчел, шмелей и ос. Трихограммы широко применяются в биологической борьбе с вредителями урожая. Однако недавние исследования показали, что до последнего времени на биофабриках разводили не один вид этого насекомого, а «смесь» из трех видов. Но у каждого свои привязанности: один предпочитает поле, другой – сад, третий – огород. И в каждом случае лучше разводить именно тот вид, который подходит для местных условий.

Это только один из примеров практической отдачи работы систематиков, занимающихся классификацией животных.

Из арифметики хорошо известна операция деления чисел. Деление понятий, или логическое деление, – другая мыслительная операция, имеющая с первой общие не только название, но и структуру: у обеих операций есть «делимое», «делитель» и «результат деления». Логическое деление применяется к понятиям, результат такого деления – несколько новых, видовых понятий. В содержание последних входят все те признаки, которые мыслились в исходном, родовом понятии, и, кроме того, признаки, отличающие один вид от другого.

Логическое деление, случается, смешивают с другой операцией, которая тоже иногда именуется «делением», – с расчленением некоторого предмета на составные части.

Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это уже не деление понятия «дерево», а расчленение самого дерева на его части.

Различие здесь важное и вместе с тем простое. О каждой из частей логического деления можно высказать все то, что говорится в содержании делимого понятия. И хвойные деревья и лиственные – это деревья. И в отношении первых и в отношении вторых справедливо все то, что верно для деревьев вообще. Но части, получающиеся в результате расчленения дерева, вовсе не являются деревьями. О кроне, стволе или корнях нельзя сказать: «Это – дерево», общую характеристику деревьев нельзя распространить на части отдельного дерева.

Короли делятся на наследственных и выборных. И о наследственном, и о выборном короле можно сказать: «Это король». Но когда, как случалось, королю отрубали голову, ни одну из образовавшихся частей нельзя уже было назвать королем.

Это различие между логическим делением и расчленением так обыгрывает польский юморист С.Лец в своих «Непричесанных мыслях»: «Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: „А я делю их на головы и туловища!“»

В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал себе четверть как Глава зверей, еще четверть – за свое несравненное мужество и еще одну четверть – для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить со мной из-за нее.

Отсюда и пошло выражение «львиная доля». Раздел добычи – это, конечно, не логическое деление понятия «добыча», а расчленение добычи на части, в данном случае – на четыре части.

Слово «деление» употребляется и в других смыслах. Они связаны с основными только посредством зыбких сиюминутных ассоциаций.

В сказке Л.Кэрролла Белая Королева спрашивает Алису, знает ли она арифметическую операцию деления:

«– Раздели буханку хлеба ножом – что будет?

– По-моему… – начала Алиса, но тут вмешалась Черная Королева.

– Бутерброды, конечно, – сказала она. – А вот еще пример на вычитание. Отними у собаки кость – что останется?

Алиса задумалась.

– Кость, конечно, не останется – ведь я ее отняла. И собака тоже не останется – она побежит за мной, чтобы меня укусить… Ну и я, конечно, тоже не останусь!

– Значит, по-твоему, ничего не останется? – спросила Черная Королева.

– Должно быть, ничего…»

Такого рода комические «деления» и «вычитания» даже при желании не спутаешь с обычными операциями над числами и понятиями.

В дальнейшем речь будет идти только о логическом делении. Не будет опасности спутать это деление с какой-то другой операцией и нет нужды поэтому выделять его словом «логическое».

Правила, которые надо соблюдать при делении понятий, элементарны. Обычно формулируют четыре таких правила.

Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию.

Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.

Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем – по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви – на мужскую, женскую и резиновую; веществ – на жидкие; твердые, газообразные и металлы и т.п.

Во-вторых, деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).

Неверно и шутливое деление людей в зависимости от того, кому что можно и что нельзя: одному можно все, даже то, что нельзя; другому можно все, кроме того, что нельзя; третьему нельзя ничего, кроме того, что можно; и, наконец, четвертому нельзя ничего, даже того, что можно. Здесь пропущены те, кому нельзя ничего, кроме того, что нельзя.