- Нет, упрощать программу (как и сильно усложнять ее) мы не будем. Упрощение категорически не для мехмата, это как раз идея бакалавриата - упрощенный курс за три-четыре года. Но выпускать в жизнь не совсем "доделанного" математика - значит калечить судьбу ребят. Не потому, что студент за пять лет выучит больше теорем, чем за три. Дело не в теоремах. Многие теоремы на практике не понадобятся. Скажем, формула бинома Ньютона никому из нас в реальной жизни не потребовалась ни разу. Но мы же воспитываем специалиста не как ящик, в котором лежит набор теорем, - мы воспитываем умение логически мыслить. Вот чего мы добиваемся, и мы хотим объяснить это чиновникам, которые заставляют нас вводить двухуровневую систему. Ведь в итоге бакалавр может оказаться странным существом - он поверхностно изучит элементы разных разделов математики, но не приобретет навыков идеологического встраивания в ее современные приложения и будет, думаю, испытывать от этого комплекс неполноценности.
Будет ли в новых курсах мехмата учтена математика, связанная с компьютерной, информационной революцией?
- Да, разумеется, на мехмате многое делается в этом направлении, особенно на кафедре дискретной математики, теории интеллектуальных систем, теории чисел, ряде других. Несколько лет назад я организовал на факультете большой семинар по квантовой информатике. Наша кафедра почерпнула оттуда хорошие геометрические задачи, которые потом пустили в активную работу со студентами и аспирантами, еще на нескольких кафедрах возникло заметное движение, вдохновленное квантовыми вычислениями. Но потом мы этот семинар приостановили, так как пришли к выводу, что нам, математикам, пока рановато включаться в конкретную прикладную деятельность по созданию КК в железном виде. По моему ощущению, в этой области наряду с замечательными идеями есть и очень туманные спекуляции. Многие идеи при тщательном их продумывании воспринимаются нами с большим подозрением, по крайней мере они до сих пор не обоснованы. Впрочем, в новые программы некоторых кафедр элементы квантовой информатики могут войти.
Могу назвать еще компьютерную геометрию (КГ). Это огромная, очень интересная сфера деятельности, там есть замечательные теоретические задачи. На нашей кафедре уже года четыре читается спецкурс по КГ, мы написали учебник (мгновенно раскупленный), работаем в области КГ вместе с коллегами из Японии и Сингапура. Это одна из тем, которые я постараюсь ввести в наше обязательное преподавание.
Как быстро планируется провести реформу?
- Думаю, за три-четыре месяца будет составлен план реформирования программы факультета. А сама реформа потребует, видимо, около года.
Вы берете за образец программу какого-нибудь западного университета?
- По инициативе ректора МГУ Виктора Антоновича Садовничего было сделано очень полезное дело - сравнение программ мехмата по математике и механике с программами ведущих вузов мира. В течение года все наши кафедры вели эту огромную работу. Была, опять-таки, построена матрица: по столбцам выписали 20–25 лучших университетов (Кембридж, Гарвард, Оксфорд, Эколь Нормаль и др.), а по строкам - темы, представленные в программах. На пересечении строки и столбца ставилась отметка - есть ли данная тема в данном вузе. Мы использовали наши программы, изучили вывешенные в Интернете программы зарубежных вузов. Мы также опросили коллег, работающих в этих вузах, и они дали ценные комментарии к программам: что акцентируется, что нет, и т. п.
И что же оказалось?
- Главных выводов два, приятный и не очень. Приятный вывод: мехмат уверенно занимает первое место в мире по количеству изучаемых тем (учитывая обязательные курсы и спецкурсы). Что такое "тема" - вопрос сложный, мы подошли к нему так: взяли основные учебники (наши и западные) - по топологии, геометрии, дифференциальным уравнениям, другим разделам математики - и использовали перечень тем из оглавлений. Программы курсов - это тоже перечень тем. Так вот, в этом смысле по количеству тем мехмат держит первое место, далее, на уровне 60% от нашего объема, следуют Гарвард и Кембридж.
Ну а второй вывод, неприятный, - мы явно проигрываем по аспирантуре. И количество изучаемых в аспирантуре тем, и отдача аспирантов в сравнении с ведущими западными вузами у нас заметно меньше.
Объяснение таково: наше образование построено, грубо говоря, по принципу кирпича. Пять лет учебы - единый кирпич, хотя в нем много разных прожилок и струй. Студенты в общем-то усваивают более-менее весь кирпич. Что, конечно, для образования очень хорошо. Оказывается, что выпускник пятого курса мехмата, даже если он троечник, много чего усваивает на уровне подсознания. Но только в аспирантуре начинается серьезная специализация по отдельным струям. Образование, скажем, в Оксфорде или Кембридже устроено по иному принципу. Там этот кирпич существенно меньше - он занимает год-полтора. Потом начинается специализация, гораздо раньше, чем у нас. В итоге они проигрывают по подготовке студентов, но выигрывают за счет аспирантуры. Именно после этого сравнения возникла мысль провести реформу образования на мехмате. Мы будем проводить ее с учетом наших преимуществ и недостатков, но ни в коем случае не копируя тот или иной знаменитый университет.
В середине 1960-х некоторые важнейшие направления математики, бурно развивавшиеся в мире, - в первую очередь алгебраическая топология (сегодня она - основной математический язык новой физики), - на мехмате были практически неизвестны! Тогда замечательный тополог Михаил Михайлович Постников открыл семинар по этим направлениям, в работе которого участвовали молодые ученые, аспиранты, студенты (если не ошибаюсь, и вы тоже). Многие из них вскоре достигли блестящих результатов, стали лидерами мощных научных школ. Это был несомненный взлет, прорыв. Может быть, и сейчас где-то происходит что-то очень яркое, новое, важное - а на мехмате это никак не представлено?
- Вполне возможно. Наверняка есть много тем, которые закипели, бурно развиваются - но от которых мы пока в стороне. Вот это мы и выясним в ходе реформы. В те годы все было именно так, как вы говорите, и я хорошо помню, как мы это делали. Естественно, нечто подобное хотим сделать и сейчас.